有理數(shù)乘方、混合運(yùn)算、近似數(shù)

(知識(shí)清單+11大題型+好題必刷)

◎題型匯聚

窗前二一有藏塞的標(biāo)念包蟀1

題型二有理數(shù)的乘方運(yùn)算

題型三有理數(shù)乘方逆運(yùn)算

題型四乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律

題型五乘方的應(yīng)用I

題型六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)I

題型七程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算I

題型八含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算1

題型九求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)1

題型十求近似數(shù)的精確度

題型十一近似數(shù)推斷取值范圍

◎知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的乘方

(1)有理數(shù)乘方的定義：求〃個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做暴，在曖中，a叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù).曖讀作a的"次方.(將a"看作是a的"次方的結(jié)果時(shí)，也

可以讀作。的〃次幕.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是

0.

(3)方法指引:

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減.

知識(shí)點(diǎn)2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為o時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

知識(shí)點(diǎn)3.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括

號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約

分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)

數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

知識(shí)點(diǎn)4.近似數(shù)和有效數(shù)字

(1)有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是o的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

(2)近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.

(3)規(guī)律方法總結(jié)：

“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)

出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些.

知識(shí)點(diǎn)5.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax10〃的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)

法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO”,其中l(wèi)Wa<10,〃為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié):

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)”的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)

一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)

負(fù)號(hào).

知識(shí)點(diǎn)6.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-〃，其中1W同<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的取值n的取值

國(guó)》10aXIO”整數(shù)的位數(shù)-1

M<1。義10-"<10第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的

0)

知識(shí)點(diǎn)7.科學(xué)記數(shù)法一原數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法a義10"表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把。的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)〃位所得到的數(shù).若科學(xué)

記數(shù)法表示較小的數(shù)aX10-〃，還原為原來(lái)的數(shù)，需要把。的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)〃位得到原數(shù).

(2)把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示

一個(gè)數(shù)是否正確的方法.

知識(shí)點(diǎn)8.計(jì)算器一有理數(shù)

計(jì)算器包括標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下：—(1)鍵入數(shù)字時(shí)，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯(cuò)

可用(DEL)鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字.―(2)直接輸入數(shù)字后，按下對(duì)應(yīng)的功能鍵，進(jìn)行第一

功能相應(yīng)的計(jì)算.

(3)按下(-)鍵可輸入負(fù)數(shù)，即先輸入(-)號(hào)再輸入數(shù)值.

（4）開(kāi)方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵/的第二功能鍵廠(chǎng)和?的第二功能鍵“.

（5）對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算的按鍵順序是：2〃妗2被開(kāi)方數(shù)拓丫：組或直接按鍵二'，再輸入數(shù)字后按“=”即可.

（6）對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算的按鍵順序是：32"步人被開(kāi)方數(shù)ENZE或直接按x3,再輸入數(shù)字后按“=”即可

注意：由于計(jì)算器的類(lèi)型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說(shuō)明書(shū)進(jìn)行操作.

o

匕'題型練習(xí)

【題型一】有理數(shù)幕的概念理解

【例1】（23-24七年級(jí)上?浙江杭州?期中）下列表示89的含義的是（）

A.9個(gè)8相乘B.9個(gè)8相力口C.8個(gè)9相乘D.8個(gè)9相力口

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)幕的概念理解

【分析】本題主要考查乘方的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的定義.

【詳解】解：89表示的是9個(gè)8相乘，

故選：A.

【舉一反三】

1.（23-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期中）在下列表述中，能表示整式的意義的是（）

A.3的。倍B.a的3倍C.3個(gè)。相力口D.3個(gè)。相乘

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、有理數(shù)幕的概念理解

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義.根據(jù)代數(shù)式的意義逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、3的。倍可以用代數(shù)式“3a”表示，不符合題意，本選項(xiàng)不符合題意；

B、。的3倍可以用代數(shù)式“3a”表示，不符合題意，本選項(xiàng)不符合題意；

C、3個(gè)。相加可以用代數(shù)式“3a”表示，不符合題意，本選項(xiàng)不符合題意;

D、3個(gè)。相乘可以用代數(shù)式表示，符合題意，本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

2.（24-25七年級(jí)上?浙江紹興?階段練習(xí)）W的底數(shù)是,指數(shù)是,寫(xiě)成積的形式是.

11111

【答案】4—X—X—X—

22222

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)幕的概念理解

【分析】本題考查了有理數(shù)嘉的定義，根據(jù)嘉的定義，即可求解.

的底數(shù)是?指數(shù)是寫(xiě)成積的形式是

【詳解】解:24,

位11111

故答案為：—,4,~zx~zx~zx^z-

22222

3.（七年級(jí)?全國(guó)?假期作業(yè)）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面材料，并解答下列問(wèn)題.

如果a（a>0,a，l）的b次塞等于N,即指數(shù)式ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)式記作：logaN=b.例

如：

①因?yàn)橹笖?shù)式22=4,所以以2為底4的對(duì)數(shù)是2,對(duì)數(shù)式記作：log24=2；

②因?yàn)橹笖?shù)式42=16,所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2,對(duì)數(shù)式記作：log416=2.

（1）請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料將下列指數(shù)式改為對(duì)數(shù)式：

①62=36；

②43=64；

（2）將下列對(duì)數(shù)式改為指數(shù)式：

①噫25=2；

②^27=3；

（3）計(jì)算：log232

【答案】(1)①log636=2；②log464=3；(2)①5?=25；②33=27；(3)5

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)幕的概念理解

【分析】(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式；

(2)根據(jù)題意可以把對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式；

(3)根據(jù)題目中提供的信息可以計(jì)算出式子的結(jié)果.

【詳解】解：(1)①62=36；

對(duì)數(shù)式記作：log636=2；

②平=64；

對(duì)數(shù)式記作：log464=3；

(2)@log525=2；

指數(shù)式為52=25,

@log327=3；

指數(shù)式為33=27；

(3):25=32,

log232=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)

系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

【題型二】有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【例2】(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2)3=8B.-32=-9C.23=6D.(-3)2=-9

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方.根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算即可判定.

【詳解】解：A、(-2)3=-8/8,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、-32=-9,故本選項(xiàng)符合題意；

C、23=8/6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、（_3『=9/-9,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中）按如圖所示的流程圖操作，若輸入x的值是-5,則輸出的結(jié)果是（）

A.4B.9C.64D.49

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，根據(jù)流程圖，列出算式，進(jìn)行計(jì)算，即可.

【詳解】解：（-5+3）2=4<9,繼續(xù)輸入：

（4+3）2=49>9,輸出，

故選D.

2.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|x-4|+（y+5）2=0,則代數(shù)式（x+y）的的值為.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出未知數(shù)的值是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：???|x-4|+（y+5）2=0

x-4=0,>+5=0

x=4,y=-5

.?.(%+產(chǎn)二(4—5產(chǎn)=1.

故答案為：L

3.(24-25七年級(jí)上?浙江寧波?開(kāi)學(xué)考試)直接寫(xiě)出得數(shù).

(1)235-198=

(2)6.4+0.36=

(3)41x35x2=

(4)2.4+0.8=

2。

⑸1尸二

82

(6)---=

3

⑺邛二+L

454

⑻0.82=

【答案】(1)37

(2)6.76

(3)2870

(4)3

11

(5)T

4

⑹]

⑺3

(8)0.64

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算.

(1)根據(jù)減法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)加法法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)乘法法則計(jì)算即可；

(4)根據(jù)除法法則計(jì)算即可；

(5)根據(jù)乘法法則計(jì)算即可；

(6)根據(jù)除法法則計(jì)算即可；

(7)將分母相同的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解;

(8)根據(jù)乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：235-198=37；

(2)解：6.4+0.36=6.76；

(3)解:41x35x2=2870；

(4)解：24+0.8=3；

(5)解：l-x3=—x3=—

993

82834

(6)解:+—=—x—=

93923

(7)解:

(8)解:0.82=0.64.

【題型三】有理數(shù)乘方逆運(yùn)算

【例3】(23-24七年級(jí)上?浙江寧波?階段練習(xí))已知卜。|=2,從=25,且仍＞0,則-2必時(shí)值為()

A.-20B.±10D.±20

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘方逆運(yùn)算、絕對(duì)值的幾何意義

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)求出。和6的值，再根據(jù)仍>0得至和6同號(hào)，分類(lèi)討論求出-2成的值.

【詳解】解：吁|=2月=25,

a=±2,6=±5,

vab>0,

???a和6同號(hào),

當(dāng)〃=2,6=5時(shí)，-2ab=-2x2x5=-20;

當(dāng)a=-2,b=-5時(shí)，-2ab=—2x(—2)x(—5)=—20；

綜上，-2仍的值為-20,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到。和b同號(hào).

【舉一反三】

1.(23-24七年級(jí)上?浙江金華?期中)在數(shù)軸上，。所表示的點(diǎn)在6所表示的點(diǎn)的左邊，且同=3,/=1,則a-6的值

為()

A.-2B.-3C.-4或-2D.-2或4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、有理數(shù)乘方逆運(yùn)算、絕對(duì)值的幾何意義

【分析】本題考查的是絕對(duì)值的含義，平方運(yùn)算的逆運(yùn)算，求解代數(shù)式的值，本題先求解。，6的值，再根據(jù)

再分兩種情況討論計(jì)算即可.

【詳解】解：/=3,"=i,

a=±3,Z?=±1,

a所表示的點(diǎn)在b所表示的點(diǎn)的左邊，

：.a<b,

a=-3,6=±1,

當(dāng)a=-3,b=\,貝lja-6=-3-1=-4,

當(dāng)a=-3,Z?=-1,貝!Ja-6==-3+1=-2,

故選C

2.（22-23七年級(jí)上?浙江溫州?期中）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的立方體鐵塊.

(1)如圖，把鐵塊放入裝滿(mǎn)水的圓柱形杯子中(杯子底面直徑和高度均為20cm),則溢出水的體積為cm3.

(2)將鐵塊恰好分割成16個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的立方體與6個(gè)棱長(zhǎng)為acm的立方體，求a的值.

【答案】⑴512

⑵a=4

【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用、有理數(shù)乘方逆運(yùn)算

【分析】(1)求出鐵塊的體積即可得出排開(kāi)水的體積；

(2)用鐵塊的體積減去16個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的立方體的體積，得出6個(gè)棱長(zhǎng)為acm的立方體的體積和，再求出一個(gè)立方

體的體積，即可得出答案.

【詳解】(1)解：溢出水的體積為：83=512(cm3),

故答案為：512.

(2)解：棱長(zhǎng)為acm的立方體的體積為：

(512-16x23)-e-6=64(cm3),

；43=64,

...Q=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考出乘方的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則.

3.（1）計(jì)算下面兩組算式：

①（3x5）2與3"5一

②［（-2）x3『與（一2八32；

（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果想開(kāi)去：（仍丫等于什么？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)〃為正整數(shù)時(shí)，（必）”等于什么?請(qǐng)你利用乘方的意義說(shuō)明理由.

（4）利用上述結(jié)論,求（-4產(chǎn)x0.252。23的值.

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）（3）（仍）"=。方；理由見(jiàn)解析；⑷0.25

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、有理數(shù)乘方逆運(yùn)算

【分析】（1）前式先乘法再平方，后式先平方再乘法，據(jù)此即可計(jì)算求值；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得到答案；

（3）根據(jù)乘方（a。）0的意義寫(xiě)成"個(gè)數(shù)相乘，利用交換律轉(zhuǎn)化為"二”和31衛(wèi)的乘積即可證明猜想;

'）〃個(gè)a相乘〃個(gè)6相乘

（4）利用乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：⑴①（3x5）2=152=225,

32x52=9x25=225;

②［（-2）x3］2=（-6『=36,

（-2『x3J4x9=36；

（2）（aZ＞）3=a3b3；

（3）（ab）"=a"b",理由如下：

=gb-ab*…。曲

〃個(gè)而相乘

=g?。?…?夕夕."…々

〃個(gè)a相乘〃個(gè)b相乘

=anbn;

(4)(-4)2°22X0.252023

=(-4)2022X0.252022X0.25

=(-4X0.25)2022X0.25

=(-1)2022X0.25

=0.25.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法法則，乘方的意義，以及對(duì)師資普遍規(guī)律的猜想和驗(yàn)證，熟練運(yùn)用乘方運(yùn)算以及逆運(yùn)

算來(lái)簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

【題型四】乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律

【例4】(23-24七年級(jí)上?浙江金華?階段練習(xí))已知|x-4|+(y+3)2=0,則()

A.x=4,y=3B.x=4,y=-3

C.x=4y=-3D.x=0,y=0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律、絕對(duì)值非負(fù)性

【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：x-4=0,y+3=0,從而可得答案.

【詳解】解：+-4|+(y+3)2=0

而|x-蚱0,(J；+3)2>0

|X—4|=0,(y+3)2=0

/.x-4=0,>+3=0

x=4,歹=一3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和偶次幕的非負(fù)性，能理解絕對(duì)值和偶次幕的非負(fù)性并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.

【舉一反三】

1.（22-23七年級(jí)上?浙江寧波?期中）若帆+1|+（"3）2=0,則加"的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性列簡(jiǎn)單方程求出加，〃的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：???仙+1|+（〃-3）2=0,

m+l=O,w-3=0,

解得：m=-1,??=3；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，求解代數(shù)式的值，熟練掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0

是解決本題的關(guān)鍵.

2.（23-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?階段練習(xí)）已知|0-2|+優(yōu)+3）2=0,則//的值是.

229

[答案]/--

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律、絕對(duì)值非負(fù)性

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程入.八求出L『代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

[6+3=0[b=-3

4儲(chǔ)—2=0

【詳解】解：根據(jù)題意得：，cc，

2

故答案為：-9—

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值意義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟練掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

3.(七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的正負(fù)：

(1)(-6)12；

⑵(-0.0033)9；

⑶一50

【答案】⑴正

⑵負(fù)

⑶負(fù)

(4)負(fù)

【知識(shí)點(diǎn)】乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律解答即可.

【詳解】(1)解：「(-6)12的指數(shù)是12,為偶數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù),

,?(-6產(chǎn)的結(jié)果為正；

(2)解：???(-0.0033)9的指數(shù)是9,為奇數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，

.??(-0.0033)9的結(jié)果為負(fù)；

(3)解：?.?3'表示的是5'的相反數(shù)，正數(shù)的任何次事都是正數(shù)，

5'的結(jié)果為正，所以-5'的結(jié)果為負(fù);

（4）解：的指數(shù)是11,為奇數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，

??卜!）”的結(jié)果為負(fù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律，掌握負(fù)數(shù)的偶次嘉為正、奇次基為負(fù)成為解答本題的關(guān)鍵.

【題型五】乘方的應(yīng)用

[例5]（24-25七年級(jí)上?浙江金華?期中）已知一個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的正方形的面積之

和，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）.

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用

【分析】本題考查了正方形的面積、有理數(shù)乘方運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.由題意得，先求

出正方形的面積，即可得到這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】解：.?.正方形的面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的正方形的面積之和，

這個(gè)正方形的面積為：32+42=25（cm2）,

?.?（±5）2=25,正方形的邊長(zhǎng)為正數(shù)，

這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm.

故選：A.

【舉一反三】

1.定義運(yùn)算：若曖=b,則1幅6=加（。＞0）,例如23=8,則1%8=3.運(yùn)用以上定義，計(jì)算：1鳴125-1臉81=（）

A.-1B.2C.1D.44

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，定義運(yùn)算，掌握用幕的意義推導(dǎo)定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)53=25,得出1咤言=3,根據(jù)34=81,得出1。端=4,從而得出答案.

【詳解】解：???53=1253=81,

.-.log；25=3,log^=4,

logj25-logj1=3-4=-1,

故選：A.

2.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè).根

據(jù)此規(guī)律可得：這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)3小時(shí)可分裂成個(gè)細(xì)胞：經(jīng)過(guò)〃（"為正整數(shù)）小時(shí)后可分裂成個(gè)細(xì)胞.

【答案】6422"

【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用

【分析】本題考查幕的應(yīng)用.根據(jù)題意，3小時(shí)是6個(gè)30分鐘，從而得到答案；（經(jīng)過(guò)"小時(shí)即2〃個(gè)30分鐘，根據(jù)

題意，得到規(guī)律，即可得到答案.

【詳解】解：經(jīng)過(guò)3小時(shí)，即第6個(gè)30分鐘后，可分裂成26=64個(gè)細(xì)胞，

經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，可分裂成64個(gè)細(xì)胞；

根據(jù)題意，一個(gè)細(xì)胞第1個(gè)30分鐘分裂成2個(gè)，即，個(gè)細(xì)胞；

第2個(gè)30分鐘分裂成4個(gè)，即22個(gè)；

依此類(lèi)推，第〃個(gè)30分鐘分裂為2"個(gè)細(xì)胞；

經(jīng)過(guò)〃小時(shí)即2”個(gè)30分鐘分裂為2?"個(gè)細(xì)胞；

故答案為：64；于".

3.（七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí)）先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題

材料：一般地，〃個(gè)相同的因數(shù)。相乘組二5,記為皿如2x2*2=23=8,此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為

〃個(gè)

log28(gpiog28=3).

一般地，若a"=6(。>0且a"b>0),貝!]〃叫做以。為底方的對(duì)數(shù)，記為log06(即log。6=〃).如34=81,則4叫做

以3為底81的對(duì)數(shù)，記為logs81(即logs81=4).

問(wèn)題：

⑴計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：

log24=,log216=,log264=.

(2)通過(guò)觀(guān)察(1),思考：bg?4、log/6、bg264之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？

⑶由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？log“M+log“N=(a>0且awl,M>Q,N>0).

(4)利用(3)的結(jié)論計(jì)算log,2+108,32=.

【答案】(1)2,4,6

(2)log24+log216=log,64

⑶log”(MN)

⑷3

【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；

(2)認(rèn)真觀(guān)察，即可找到規(guī)律：4x16=64,log24+log216=log264；

(3)由特殊到一般，得出結(jié)論：bg“M+log“N=bg/MN)

(4)根據(jù)(3)的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(DM：(1)-.-22=4,24=16,26=64

log24=2,log216=4,log264=6,

故答案為：2,4,6；

(2)v4x16=64,log24=2,log?16=4,log264=6,

log24+log216=log264,

故答案為：log24+bg?16=log?64；

(3)觀(guān)察(2)的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)，底數(shù)不變，后面兩個(gè)數(shù)相乘.

貝1|log.M+log”=log。(MV),

故答案為：log”(九W).

(4)log42+log432

=3(2x32)

=log464

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，對(duì)數(shù)，類(lèi)比、歸納，推測(cè)出對(duì)數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型六】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【例6】.(24-25七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期末)CWfGPT是一種基于深度學(xué)習(xí)的自然語(yǔ)言處理模型(人工智能模型)，

它的參數(shù)量巨大.截至2024年9月，C/wfGPT的參數(shù)量已經(jīng)達(dá)到了約500000000000個(gè).將500000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為()

A.5xl012B.5x10"C.5xlO10D.500xlO9

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中"為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

【詳解】解:500000000000=5xl011.

故選：B.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?浙江?期末）2024年12月4日，我國(guó)申報(bào)的“春節(jié)——中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”通過(guò)評(píng)審，

列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.春節(jié)申遺成功是中國(guó)傳統(tǒng)文化自信的彰顯，春節(jié)的魅力穿越

了歲月，把中華兒女的親情緊緊相連.據(jù)有關(guān)部門(mén)預(yù)測(cè)，2025年春運(yùn)約有90億人次出行，將90億用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.90x108B.9.0xl09C.O.9xlO10D.9.0x10'°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中144＜10,"為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：90億=9000000000=9.0x1（）9.

故選：B.

2.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）語(yǔ)文教科書(shū)每頁(yè)大約有500字.一套《辭海》大約有2.3xl（）7個(gè)字，如果每頁(yè)字?jǐn)?shù)

與語(yǔ)文教科書(shū)的字?jǐn)?shù)相等，那么《辭?！反蠹s有頁(yè).（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】4.6xl04

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，"是正整數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).根據(jù)科學(xué)記數(shù)法來(lái)進(jìn)行求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得《辭?！返捻?yè)數(shù)有：

2.3xl07-500=0.0046xl07=4.6xl04.

故答案為：4.6xlO4.

3.（七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí)）（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：@2021；②576萬(wàn)；③0.027x104；?-70890.

（2）把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)：①3.5x106；②1.20x105；③-9.3x104；④-2.34x108.

(3)下列的數(shù)各是幾位數(shù)？①6x108；②1.4x107；③102④5.2x10".

【答案】(1)①2.021x103；②5.76x106；③2.7x102；④一7.089x104；(2)①3500000；@120000；(3)-93000；

0-234000000；(3)①是9位數(shù)；②是8位數(shù)；③是20位數(shù)；④是("+1)位數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)】將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【分析】(1)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10〃的形式，其中上同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1

時(shí)，〃是負(fù)數(shù)；

(2)將科學(xué)記數(shù)法"10〃表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)〃位所得到的數(shù)；

(3)將科學(xué)記數(shù)法資10〃表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就得出這個(gè)數(shù)是幾位數(shù).

【詳解】解：(1)用科學(xué)記數(shù)法表示各數(shù)分別為：

①2.021x103：②5.76*106；③2.7x102；0-7.089x104；

(2)把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)為：

03500000；(2)120000；③-93000；@-234000000；

(3)①還原成原數(shù)是600000000,是9位數(shù)；

②還原成原數(shù)是14000000,是8位數(shù)；

③還原成原數(shù)是10000000000000000000,是20位數(shù)；

④還原成原數(shù)是5200...0[有(/1)個(gè)0],是("+1)位數(shù).

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法和還原原數(shù).解題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“10〃的形式,

其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【題型七】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【例7】(23-24七年級(jí)上?浙江溫州?期末)按如圖所示的流程圖操作，若輸入％的值是-7,則輸出的結(jié)果是()

A.0B.7C.14D.49

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)流程圖的意思列出算式.

【詳解】解：輸入的x的值是-7,

則（-7+7）2=0<5,返回繼續(xù)運(yùn)算，

（0+7）2=49>5,輸出結(jié)果，

故選：D.

【舉一反三】

1.（23-24七年級(jí)上?浙江溫州?階段練習(xí)）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖，當(dāng)輸入x的值為3,V的值為-4時(shí)，輸出的

結(jié)果為（）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，將X，夕代入程序圖，按步驟進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)輸入x的值為3,歹的值為-4時(shí)，

[3x2+（-4）]+2=（6-64）+2=-29,

故選：C.

2.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期末）如圖是小南設(shè)計(jì)的的一個(gè)運(yùn)算程序，當(dāng)她輸入1時(shí)，輸出的結(jié)果是.

【答案】-27

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，根據(jù)題意列式計(jì)算，直至結(jié)果小于0即可.

【詳解】解：輸入1時(shí)，(1-4)3=(-3)3=-27<0,輸出結(jié)果,

故答案為：-27.

3.(22-23七年級(jí)上?浙江寧波?期中)有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖:

(1)當(dāng)輸入的x為81時(shí).輸出的V是多少？

⑵是否存在輸入有效的x值后，始終輸不出V值？如果存在.請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的x的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

(3)小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運(yùn)行程序時(shí)，屏幕顯示“該操作無(wú)法運(yùn)行"，請(qǐng)你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況?

(4)若輸出的V是血，試判斷輸入的x值是否唯一？若不唯一，請(qǐng)寫(xiě)出其中的兩個(gè).

【答案】(1)6

(2)x的值為0或1

(3)輸入的數(shù)據(jù)可能是負(fù)數(shù)

(4)不唯一，4和2(答案不唯一)

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解;

(2)根據(jù)0和1的算術(shù)平方根即可判斷;

(3)根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解;

(4)找到使得輸出值為下的兩個(gè)數(shù)即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=81時(shí),

=9,V9=3=3,V3是無(wú)理數(shù)，

故y=V3；

(2)解：x的值為0或1時(shí)，始終輸不出y值.

因?yàn)?,1的算術(shù)平方根是0,1,一定是有理數(shù)；

(3)解：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，

所以輸入的數(shù)據(jù)可能是負(fù)數(shù)；

(4)解：4的算術(shù)平方根是2,2的算術(shù)平方根是正，

故輸入的x值不唯一，例如4和2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理是解題關(guān)鍵.

【題型八】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【例8】(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí))下列四個(gè)式子中，計(jì)算結(jié)果最大的是()

A.-23+(-l)2B.一23-(-1)?C.-23X(-1)D.-234-(-l)2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】此題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判

斷.

【詳解】解：-23+(-1)2

=-8+1

=-7,

-23-(-1)2

=-8-1

=-9,

-23X(-1)=8

-234-(-l)2

=—8+1

=-8,

8>-7>-8>-9,

.??計(jì)算結(jié)果最大的是選項(xiàng)C.

故選：C.

【舉一反三】

1.(24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中)小明在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：a*6=a-/+5,例如

(-3)*2=(-3)-22+5=-2,試求4*(-3)的值為()

A.-12B.0C.12D.54

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運(yùn)算的式子，再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-a*6=a-/+5,

4*(-3)=4-(-3)2+5=4-9+5

=0

故選：B.

2.(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期末)用“☆”定義新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a、b,都有.例如:

7^4=7?-4,=33,那么5眾-3=；-峽(2^3)=.

【答案】16-24

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算規(guī)則，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)

鍵.根據(jù)新定義運(yùn)算法則進(jìn)行逐個(gè)列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：a^b=a2-b2,

.?.5☆-3=52-(-3)2=16,

2^3)

=-l☆(22-32)

-—(-5)

=(-l)2-(-5)2

=1-25

=-24,

故答案為：16,-24.

3.(24-25七年級(jí)上?浙江金華?期末)進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制,

逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說(shuō)，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的

右下角標(biāo)明基數(shù)，例如0014就是二進(jìn)制數(shù)的簡(jiǎn)單寫(xiě)法，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).

II

；小貼士：同學(xué)們oMgHO)哦！I

II

II

如十進(jìn)制數(shù)3512可以表示成式子：

3512=3X103+5X102+1X101+2X10°.

可見(jiàn)，一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的哥的乘積之和的形式.

二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或L類(lèi)比十進(jìn)制數(shù)的表示方法把二進(jìn)制數(shù)表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的

事的乘積之和的形式，可以把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù).根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：

【理解】

3(,1

(1)填空：(1011)2=1X2+0X2+x2+lx2°=.

(2)一個(gè)字長(zhǎng)為7位的二進(jìn)制數(shù)能表示的十進(jìn)制數(shù)值范圍是()

A.0-128B.1-128C.0-127D.1-127

【遷移】把十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù).

【創(chuàng)新】把二進(jìn)制數(shù)(101100)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù).

【答案】［理解］(1)2,1,11；(2)D；［遷移］(11001%；［創(chuàng)新］(IB)

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制數(shù)的定義以及核算方法是正確解答的關(guān)鍵.

［理解］(1)根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制的核算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二進(jìn)制的定義以及與十進(jìn)制的核算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

［遷移］將25寫(xiě)成1x24+1x23+0x22+0x21+1x2°即可得出答案；

［創(chuàng)新］先將二進(jìn)制數(shù)(101100)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為89,再將十進(jìn)制數(shù)89寫(xiě)出1x82+3x8/1x8°即可.

【詳解】［理解］(1)解：(1011)2=lx23+0x22+lx2i+lx2°=ll,

故答案為：2,1,11；

(2)解：一個(gè)字長(zhǎng)為7位的二進(jìn)制數(shù)能表示的十進(jìn)制數(shù)最小為(0000001)2=卜2°=1,最大為

(111111)=1x2°+1x2,+1x2"+1x23+1x2?+1x21+1x2°=127,

一個(gè)字長(zhǎng)為7位的二進(jìn)制數(shù)能表示的十進(jìn)制數(shù)值范圍是1~127,

故選：D；

［遷移］解：25=1X24+1X23+0X22+0X21+1X2°,

???十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為("OOI};

［創(chuàng)新懈：二進(jìn)制數(shù)(101IO。)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1x26+0x25+1x2,+1x23+0x22+0x7+1x20=89,

而89=lx82+3xa+lx8°,

二十進(jìn)制89寫(xiě)成8進(jìn)制為(13),

即二進(jìn)制數(shù)(101100)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)為(13).

【題型九】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)

【例9】（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）用四舍五入法，把0.054924精確到百分位的近似數(shù)是（）

A.0.05B.0.054C.0.055D.0.050

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)

【分析】本題考查了近似數(shù).把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】解：把0.054924精確到百分位的近似數(shù)是0.05.

故選：A.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）下列實(shí)例中數(shù)據(jù)屬于準(zhǔn)確數(shù)的是（）

A.2024年浙江省中考考生約54.9萬(wàn)人

B.杭州地鐵1號(hào)線(xiàn)全線(xiàn)共設(shè)33個(gè)站點(diǎn)

C.新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)約26厘米

D.巴黎奧運(yùn)會(huì)冠軍潘展樂(lè)以46秒09摘取男子百米自由泳冠軍

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)

【分析】本題考查近似數(shù).解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的含義.能準(zhǔn)確地表示一些量的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù),

與實(shí)際接近但存在一定偏差的數(shù)，叫做近似數(shù).

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，可以判斷是近似數(shù)還是準(zhǔn)確數(shù)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【詳解】解：選項(xiàng)A中的54.9萬(wàn)是近似數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B中的33是準(zhǔn)確數(shù)，故選項(xiàng)B符合題意；

選項(xiàng)C中的26是近似數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)D中的46秒09是近似數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意;

故選：B.

2.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期末）用計(jì)算器計(jì)算得到后=3.87298334620…，則用四舍五入法取近似數(shù)為

（精確到0.001）.

【答案】3.873

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)

【分析】本題考查了求近似數(shù)，熟練掌握四舍五入法，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)近似數(shù)的求法，把應(yīng)該精確到的數(shù)位后面的一位“四舍五入”即可解答3.873.

【詳解】解：V15?3,873（精確到0.001）,

故答案為：3.873.

3.（2024七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí)）按括號(hào)里的要求用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：

（1）579.56（精確到十分位）；

（2）0.0040783（精確到0.0001）；

（3）8.973（精確到0.1）；

（4）692547（精確到十位）；

（5）48378（精確到千位）；

（6）8.03x104（精確到千位）.

【答案】（1）5.796x102（精確到十分位）.

（2）0.0041（精確到0.0001）；

（3）9.0（精確到0.1）；

（4）6.9255x10s（精確到十位）;

（5）4.8x104（精確到千位）；

（6）8.0x104（精確到千位）

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)

【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，

保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

(1)先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百分位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可；

(2)把十萬(wàn)分位上的數(shù)7進(jìn)行四舍五入即可；

(3)把百分位上的數(shù)7進(jìn)行四舍五入即可；

(4)先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把個(gè)位上的數(shù)7進(jìn)行四舍五入即可；

(5)先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可；

(6)把3進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】⑴解:579.5685.796x1()2(精確到十分位)；

(2)解：0.0040783?0.0041(精確到0.0001)；

(3)解：8.973?9.0(精確到0.1)；

(4)解：69254726.9255x105(精確到十位)；

(5)解：48378a4.8x10"(精確到千位)；

(6)解：8.03x10、8.0X10"(精確到千位).

【題型十】求近似數(shù)的精確度

【例10】(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期末)2024年浙江省中考考生約54.9萬(wàn)人，該近似數(shù)“54.9萬(wàn)”精確到了()

A.十分位B.十位C.千位D.萬(wàn)位

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求近似數(shù)的精確度

【分析】本題考查近似數(shù)的精確度，解題的關(guān)鍵是理解近似數(shù)精確到哪一位的判斷方法.

先將54.9萬(wàn)還原為原數(shù)，再看近似數(shù)中最后一位數(shù)字所在的數(shù)位，即可確定其精確到的位數(shù).

【詳解】54.9萬(wàn)=54.9x10000=549000,

在近似數(shù)54.9萬(wàn)中，數(shù)字9在千位上，所以近似數(shù)“54.9萬(wàn)”精確到千位,

故選：c.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.近似數(shù)0.010精確到0.01

B.近似數(shù)43.0精確到個(gè)位

C.近似數(shù)2.8與2.80表示的意義相同

D.近似數(shù)4.3萬(wàn)精確到千位

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】求近似數(shù)的精確度

【分析】本題考查的是近似數(shù)的精確度，理解精確度的含義是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)近似數(shù)的精確度逐一分析即可得到

答案.

【詳解】解：近似數(shù)0.010精確到千分位，故A不符合題意；

近似數(shù)43.0萬(wàn)精確到十分位，描述錯(cuò)誤，故B不符合題意；

近似數(shù)2.8與2.80表示的意義不相同，2.8精確到十分位，2.80精確到百分位，故C不符合題意；

近似數(shù)4.3萬(wàn)精確到千位，故D符合題意；

故選D

2.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）浙江省是中國(guó)島嶼最多的省份，海岸線(xiàn)總長(zhǎng)居全國(guó)首位，其中陸域面積約為10.55

萬(wàn)平方公里，其中近似數(shù)10.55萬(wàn)精確到_____位.

【答案】百

【知識(shí)點(diǎn)】求近似數(shù)的精確度

【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位進(jìn)行求解.

【詳解】解：10.55萬(wàn)=105500,

??.近似數(shù)10.55萬(wàn)精確到百位，

故答案為：百.

3.(2024七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí))指出下列各近似值精確到哪一位.

(1)56.3

⑵5.630

⑶5.63x106

(4)5.630萬(wàn)

(5)0.017

(6)3800.

【答案】(1)56.3精確到十分位；

(2)5.630精確到千分位；

(3)5.63x10