專題3運(yùn)算律（數(shù)與代數(shù)）

知識(shí)回顧

1、可同時(shí)脫式的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

在解決含有乘（除）法和加（減）法的混合運(yùn)算時(shí)，要先算乘（除）法,后算加

（減）法。

2、四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（帶括號(hào)的）。

（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減法或只有乘、除法的，都要從左往右按

順序計(jì)算。

（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法的，要先算乘除，再算加減。

（3）算式里有括號(hào)的，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的,最后算中括號(hào)

外面的。

3、加法交換律和乘法交換律。

（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。用字母表示是

a+b=b+a。

（2）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。用字母表示是

aXb=bXa。

4、加法結(jié)合律。

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，

這叫作加法結(jié)合律。用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）0

5、運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

....觀察哪兩個(gè)數(shù)或哪幾個(gè)數(shù)相加能湊成整十、整百、整.....的數(shù)，再用加法

交換律和結(jié)合律改變加數(shù)的位置或運(yùn)算順序，可以讓一些加法計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

6、乘法結(jié)合律。

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，這

叫作乘法結(jié)合律。用字母表示是（aXb）Xc=aX（bXc）。

7、運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

....先觀察哪兩個(gè)數(shù)或哪幾個(gè)數(shù)相乘能湊成整十、整百、整....的數(shù)，再運(yùn)用乘

法運(yùn)算律改變乘數(shù)的位置或運(yùn)算順序，可以讓一些乘法計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

8、乘法分配律。

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與同一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,

再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。用字母表示是（a+b）Xc=aXc+bXco

9專項(xiàng)提升

一、選擇題

1.423+250（）250+423o

A.>B.<C.=D.無(wú)法確定

A.剩下多少千克水果B.剩下的水果平均每天賣出多少千克

C.一共有多少千克水果D.平均每天賣出多少千克水果

3.（2023上?陜西榆林?四年級(jí)統(tǒng)考期中）下面各選項(xiàng)中，沒(méi)有運(yùn)用乘法交換律的是

（）O

4.（2023上?廣東佛山?四年級(jí)校聯(lián)考期中）621-86-14的簡(jiǎn)便算法是（）。

A.621-14-86B.621—（86-14）

C.621-86+14D.621-（86+14）

5.（2023上?廣東清遠(yuǎn)?四年級(jí)統(tǒng)考期中）淘氣計(jì)算器上的數(shù)字鍵“4”壞了，如果他想

用這個(gè)計(jì)算器計(jì)算出156X24的得數(shù)，可以將原來(lái)的算式變成（）。

A.156X12+12B.156X4X6C.156+12X2D.156X3X8

6.（2023上?廣東清遠(yuǎn)?四年級(jí)統(tǒng)考期中）小明媽媽在某大酒店預(yù)訂了自助餐，自助餐

每位128元（大人、小孩都按1人計(jì)算），小明在本子上寫(xiě)了128X5+128X10,這次自

駕游一共有（）人參加。

A.5B.10C.15D.50

二、填空題

7.56X8X125=56X（8X125）,運(yùn)用了乘法（）律；45+98+55=45+55+98,運(yùn)

用了加法（）律。（填“交換”“結(jié)合”或“分配”）

8.237+44+63=237+（）+（）,運(yùn)用的是（）律。

10.（2023上?吉林長(zhǎng)春?四年級(jí)?？计谥校┮话岩巫?4元，一張課桌146元，學(xué)校新

添置了45套這樣的課桌椅，一共花了（）元。

11.（2023上?陜西漢中?四年級(jí)統(tǒng)考期末）在計(jì)算（17+25）X8時(shí)，小明不小心漏掉

了括號(hào)，這樣算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差（）o

12.（2022上?四年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是24厘米，寬是5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方

形的面積可以列式為（），還可以列式為（）o

三、計(jì)算題

13.（2023上?陜西寶雞?四年級(jí)統(tǒng)考期中）用自己喜歡的方法計(jì)算。

34+81+366+X3X877X99+77

四、解答題

14.閱讀是語(yǔ)文的基礎(chǔ)，從閱讀中可以源源不斷地汲取新知識(shí)。學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)了一批最

新閱讀書(shū)目，其中《小英雄雨來(lái)》的本數(shù)是《愛(ài)的教育》的3倍，,《小英雄雨

來(lái)》和《愛(ài)的教育》各有多少本？（先選擇條件把序號(hào)寫(xiě)在橫線上，再解答）

條件：①《小英雄雨來(lái)》和《愛(ài)的教育》共有180本；②《小英雄雨來(lái)》比《愛(ài)的教育》

多90本。

15.（2023上?陜西榆林?四年級(jí)?？计谥校┚G鮮超市因中秋國(guó)慶雙節(jié)的到來(lái)，商品銷量

上漲，節(jié)日期間售出水果質(zhì)量如下，下面這三種水果節(jié)日期間一共售出了多少千克？

格子蘋(píng)果

193千克58千克207千克

16.（2023上?廣東湛江-四年級(jí)統(tǒng)考期末）一年一度的“科技周”到了，一共有50個(gè)

參賽隊(duì)參加“創(chuàng)新杯”科技作品比賽，每個(gè)參賽隊(duì)有13個(gè)小組，平均每個(gè)小組制作8個(gè)科

技作品，那么這些參賽隊(duì)一共制作了多少個(gè)科技作品？

17.天天商場(chǎng)去年各季度售出的電視機(jī)數(shù)量如下表。去年一共售出電視機(jī)多少臺(tái)？

季度第一季度第二季度第三季度第四季度

數(shù)量/臺(tái)369367431433

18.（2022上?陜西咸陽(yáng)?四年級(jí)統(tǒng)考期末）果園里有28行梨樹(shù)，每行40棵，如果平均

每棵樹(shù)年產(chǎn)25千克梨，這個(gè)果園一年共產(chǎn)梨多少千克？

19.（2023上?陜西榆林?四年級(jí)?？计谥校┮惠v雙層列車共有12節(jié)車廂，每節(jié)車廂都

分為上下兩層。這輛列車最多能乘坐多少人？

雙層列車每節(jié)車廂可坐人數(shù)

上層車廂102

下層車廂98

20.（2022上?廣東深圳?四年級(jí)統(tǒng)考期中）羅湖體育館需要購(gòu)進(jìn)足球和籃球各25個(gè)。

（1）羅湖體育館購(gòu)買足球和籃球共花費(fèi)多少元？

（2）羅湖體育館購(gòu)買足球比購(gòu)買籃球少花費(fèi)多少元？

參考答案

1.C

【分析】加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

【詳解】423+250=250+423。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)加法交換律的掌握與運(yùn)用。

2.B

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用。理解所給算式中每一步表示的意義是解題

的關(guān)鍵。

3.C

【分析】乘法交換律的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變；依此即可選

擇。

B.數(shù)X學(xué)=學(xué)乂數(shù)，運(yùn)用了乘法交換律。

D.OX☆=☆XO,運(yùn)用了乘法交換律。

故答案為：C

4.D

【分析】一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。

【詳解】621-86-14

=621—(86+14)

=621-100

=521

621—86—14的簡(jiǎn)便算法是621—(86+14)。

故答案為：D

5.D

【分析】數(shù)字鍵“4”壞了，就得想辦法去避免按“4”鍵，由于計(jì)算156X24中乘數(shù)24帶

4,就得將24替換成其他的表示方式，這是一個(gè)乘法算式，要使得運(yùn)算結(jié)果不變，在不添

加小括號(hào)的情況下(也就是不改變運(yùn)算順序)，一般將24寫(xiě)成兩數(shù)相乘的方式。24=IX

24；24=2X12；24=3X8；24=4X6；由于按鍵“4”壞了，所以上述兩數(shù)相乘中帶“4”

的排除，則剩下24=2X12；24=3X8；據(jù)此解答即可。

【詳解】結(jié)合選項(xiàng)解答如下：

A.156X12+12,此處改變了運(yùn)算順序，故結(jié)果與原式結(jié)果不符；

B.156X4X6,此處雖然沒(méi)有改變運(yùn)算順序，但是由于式子中出現(xiàn)了“4”，與題意不符；

C.156+12X2,此處改變了運(yùn)算順序，結(jié)果與原式結(jié)果不符；

D.156X3X8,此處沒(méi)有改變運(yùn)算順序，且將24寫(xiě)成3X8的形式，符合題意。

故答案選：D

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解與掌握。

6.C

【分析】128與5的積表示5個(gè)128是多少，128與10的積表示10個(gè)128是多少，由此可

知人數(shù)為5與10的和。

【詳解】10+5=15(人)，共15人參加。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】根據(jù)乘法意義理解算式的意義，進(jìn)而求出參加人數(shù)。

7.結(jié)合交換

【分析】根據(jù)乘法結(jié)合律的定義：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相

乘，積不變；根據(jù)加法交換律，可得兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫加法交

換律，由此進(jìn)行填空即可。

【詳解】56X8X125=56X(8X125),運(yùn)用了乘法結(jié)合律；45+98+55=45+55+98,

運(yùn)用了加法交換律。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的熟練掌握情況，牢記定律內(nèi)容是解答本題的關(guān)

鍵。

8.6344加法交換

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，這叫做加法交換律。

【詳解】237+44+63=237+63+44,運(yùn)用的是加法交換律。

【點(diǎn)睛】熟練掌握加法運(yùn)算律是解答此題關(guān)鍵。

9.9454-192-4（答案不唯一）

【分析】196=192+4,先把算式改寫(xiě)成9454-（192+4）,再根據(jù)減法的性質(zhì)可知，

9454-（192+4）=9454-192-4,據(jù)此解答即可。

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)計(jì)算器的使用以及整數(shù)減法的性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。

10.9000

【分析】一套課桌椅是一張桌子加一把椅子，先用一張桌子價(jià)格加上一把椅子價(jià)格算出一

套課桌椅的價(jià)格再乘45即可。

【詳解】（54+146）X45

=200X45

=9000（元）

即一共花了9000元。

【點(diǎn)睛】明確在含有小括號(hào)的混合運(yùn)算中應(yīng)該先算小括號(hào)里的以及一套課桌椅的意義是解

決本題關(guān)鍵。

11.119

【分析】根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，分別計(jì)算出（17+25）X8與17+25X8兩個(gè)算

式的結(jié)果，再作差即可。

【詳解】（17+25）X8

=42X8

=336

17+25X8

=17+200

=217

336-217=119

在計(jì)算(17+25)X8時(shí)，小明不小心漏掉了括號(hào)，這樣算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差

(119)o

12.24X55X24

【分析】長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，據(jù)此可知，長(zhǎng)方形的面積是(24X5)平方厘米。根據(jù)乘

法交換律可知，長(zhǎng)方形的面積也是(5X24)平方厘米。

【詳解】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是24厘米，寬是5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可以列式為24X

5,還可以列式為5X24。

【點(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式以及乘法交換律是解決本題的關(guān)鍵。

13.600；3000；7700

【分析】(1)根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，交換81和366的位置，分別計(jì)算34+366

以及81+119,再將兩個(gè)和相加。

(2)根據(jù)乘法交換律，交換3和8的位置，先計(jì)算125X8,再用積乘3。

(3)根據(jù)乘法分配律，先計(jì)算99+1,再用77乘這個(gè)和。

【詳解】34+81+366+119

=34+366+81+119

=(34+366)+(81+119)

=400+200

=600

125X3X8

=125X8X3

=1000X3

=3000

77X99+77

=77義(99+1)

=77X100

=7700

14.①；《小英雄雨來(lái)》135本；《愛(ài)的教育》45本

【分析】已知《小英雄雨來(lái)》的本數(shù)是《愛(ài)的教育》的3倍，把《愛(ài)的教育》的本數(shù)看作

1份，則《小英雄雨來(lái)》的本數(shù)是3份，一共是(3+1)份，相差(3-1)份。

方法一：選①《小英雄雨來(lái)》和《愛(ài)的教育》共有180本，用這兩種書(shū)的總本數(shù)除以總份

數(shù)，求出一份數(shù)，即是《愛(ài)的教育》的本數(shù)，再乘3,就是《小英雄雨來(lái)》的本數(shù)。

方法二：選②《小英雄雨來(lái)》比《愛(ài)的教育》多90本，用這兩種書(shū)相差的本數(shù)除以份數(shù)

差，求出一份數(shù)，即是《愛(ài)的教育》的本數(shù)，再乘3,就是《小英雄雨來(lái)》的本數(shù)。

【詳解】方法一：選①；

《愛(ài)的教育》有：

1804-（3+1）

=1804-4

=45（本）

《小英雄雨來(lái)》有：

45X3=135（本）

方法二：選②；

《愛(ài)的教育》有：

904-（3-1）

=904-2

=45（本）

《小英雄雨來(lái)》有：

45X3=135（本）

答：《小英雄雨來(lái)》有135本，《愛(ài)的教育》有45本。

【點(diǎn)睛】本題考查和差倍問(wèn)題，和倍問(wèn)題常用公式是：和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)

義倍數(shù)=較大數(shù)；差倍問(wèn)題常用公式是：差?。ū稊?shù)一1）=較小數(shù)，較小數(shù)X倍數(shù)=較大

數(shù)。

15.這三種水果節(jié)日期間一共售出了458千克

【分析】將售出的香蕉、桔子和蘋(píng)果的質(zhì)量加起來(lái)即可解答。

【詳解】193+58+207

=193+207+58

=400+58

=458（千克）

答：這三種水果節(jié)日期間一共售出了458千克。

16.5200個(gè)

【分析】用參賽隊(duì)數(shù)量乘每個(gè)參賽隊(duì)小組數(shù)，求出小組總數(shù)，再乘平均每個(gè)小組制作科技

作品數(shù)量，求出科技作品總數(shù)量。

【詳解】50X13X8

=50X8X13

=400X13

=5200（個(gè)）

答:這些參賽隊(duì)一共制作了5200個(gè)科技作品。

【點(diǎn)睛】本題根據(jù)題意列出算式后，根據(jù)乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

17.1600臺(tái)

【分析】根據(jù)題意，用（369+367+431+433）求出去年一共售出電視機(jī)多少臺(tái)，369+

431=800,367+433=800,據(jù)此利用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

【詳解】369+367+431+433

=（369+431）+（367+433）

=800+800

=1600（臺(tái)）

答:去年一共售出電視機(jī)1600臺(tái)。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)加法交換律和加法結(jié)合律的掌握與運(yùn)用。

18.28000千克

【分析】果園里每行梨樹(shù)棵數(shù)乘梨樹(shù)行數(shù)可以算出一共有梨樹(shù)（40X28）棵，梨樹(shù)棵數(shù)乘

平均每棵樹(shù)年產(chǎn)梨量可以算出這個(gè)果