（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)重點初中試卷經(jīng)典一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-34．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是(

)A．a(chǎn)―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．a(chǎn)c2＞bc2

D．a(chǎn)2＞b25．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤26．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，其中真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是300，則n等于（）A．49 B．50 C．51 D．1028．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點落在外．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．__________．10．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．11．小張在操場從原地右轉(zhuǎn)40°前行至十米的地方，再右轉(zhuǎn)40°前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問小張第一次回到原地時，共走了_____米．12．已知，，則__________，________．13．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是_________．14．如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15．三角形的三邊長為3、7、x，則x的取值范圍是______16．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，E、F分別為AD、CE的中點，且=8cm2，則=____．17．計算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）；（2）．20．解方程（或不等式）組：（1）（2）三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AC及其延長線上，點B，F(xiàn)分別在AE兩側(cè)，連接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）AB∥EF嗎？為什么？（2）若CE＝CF，F(xiàn)C平分∠DFE，求∠A的度數(shù)．22．某單位為響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的分類垃圾桶，購買時發(fā)現(xiàn)，A種型號的單價比B種型號的單價少50元，用2000元購買A種垃圾桶的個數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個數(shù)相同．（1）求A、B兩種型號垃圾桶的單價各是多少元？（2）若單位需要購買分類垃圾桶6個，總費用不超過3100元，求出所有不同的購買方式？23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買）則該公司共有種購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是元．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．（概念認(rèn)識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a3=a2+a3，故A選項錯誤；B．a(chǎn)2?a3=a5，故B選項錯誤；C．a(chǎn)3÷a2=a，故C選項正確；D．（a2）3=a6，故D選項錯誤，故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．D解析：D【分析】第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【詳解】由mx+n＞0的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜0且-=．所以=-．=-＜0，因為m＜0．所以n＞0；由nx-m＜0得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點睛】當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當(dāng)不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負(fù)數(shù)．4．B解析：B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，選項A不正確；如果a＞b，那么3-a＜3-b，選項B正確；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，選項C錯誤；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，選項D錯誤，故選B．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】本題首先分別求解兩個不等式，繼而得出x取值范圍，最后根據(jù)不等式組有解確定參數(shù)a的范圍．【詳解】∵＞，∴＞．∵＜，∴＜．若滿足不等式組有解，則：＜，有＜．故選：B．【點睛】本題考查不等式組的求解以及參數(shù)的確定，求解不等式過程可將參數(shù)視作已知量，按照常規(guī)解法求解，最后再利用題目限制條件反求參數(shù)．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，錯誤，應(yīng)為相等或互補，是假命題；真命題的序號是①②故選A【點睛】此題主要考察平行線性質(zhì)及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】觀察得出第n個數(shù)為2n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為300，列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意，得第n個數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故選：C．【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個數(shù)為2n是解決問題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定義即可求出∠1.【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故選：B．【點睛】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、外角定理以及翻折變換的問題，而翻折變換實際上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.明確各個角之間的等量關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題9．-2x【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求解．【詳解】-2x故答案為：-2x．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．10．真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．11．90【分析】根據(jù)正多邊形的邊、角性質(zhì)解題．【詳解】因為每次右轉(zhuǎn)40°行10米，周而復(fù)始．所以當(dāng)他回到原地時所走的路經(jīng)是一個正多邊形．因為正多邊形外角和為360°，所以多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9，所以所走路經(jīng)是一個正九邊形．9邊之和為：9×10＝90（米）．故答案為：90．【點睛】本題考查正多邊形的外角和、正多邊形邊的性質(zhì)等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入計算即可求出值，再利用負(fù)指數(shù)冪的法則計算．【詳解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案為：12，．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．3【分析】首先通過解二元一次方程組解出a，b，然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)即可求出m的值．【詳解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案為：3【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，正確解出a，b的值是關(guān)鍵．14．b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15．4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系直接進行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)解析：4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系直接進行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的性質(zhì)，充分運用三角形的面積公式以及三角形的中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算可得；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算可得；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【點睛】本題考查了冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則．18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程組的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.三、解答題21．（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠EDF，最后根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠A=解析：（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠EDF，最后根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠E，則可得出結(jié)論；（2）證明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠E，便可得∠A．【詳解】解：（1）AB∥EF．理由：∵AD=EC，∴AC=ED，∵BC∥DF，∴∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠A=∠E，∴AB∥EF；（2）∵△ABC≌△EFD，∴AB=EF，AC=ED，∵AB=AC，∴ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CF平分∠DFE，∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，∴2∠E+2∠E+∠E=180°，∴∠E=36°，∵△ABC≌△EFD，∴∠A=∠E=36°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△EFD．22．（1）、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【分解析：（1）、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【分析】（1）設(shè)、兩種型號垃圾桶的單價分別為元，元，由題意列方程，求出的值即為種型號垃圾桶的單價，再由求出種型號垃圾桶的單價.（2）設(shè)購買A種型號垃圾桶個，則由題意，列式，解出的范圍，分類討論即可．【詳解】（1）設(shè)、兩種型號垃圾桶的單價分別為元，元，由題意列方程：解得：經(jīng)檢驗知：是原方程的解，符合題意∴即、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元．（2）設(shè)購買A種型號垃圾桶為個，則：解得：，又∵單位需要購買分類垃圾桶6個∵且為整數(shù)，∴所以購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為．綜上所述，共有三種購買方式，即購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)知識點列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．（1）型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進型汽車輛，解析：（1）型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進型汽車輛，型汽車輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計算利潤，比較之即可求得最大利潤．【詳解】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元．（2）設(shè)購進型汽車輛，型汽車輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購買方案故答案為：3（3）該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，方案1，獲得的利潤為：（元）方案2，獲得的利潤為：（元）方案3，獲得的利潤為：（元）購進型汽車2輛，型汽車輛時，獲利最大，最大利潤是元故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°