3.2代數(shù)式學(xué)習(xí)目標1.了解代數(shù)式、單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式、多項式的次數(shù)、整式的概念.2.用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系，解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.3.通過具體例子感受“同一個代數(shù)式可以表示不同的實際意義“，”理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系“，初步感受模型思想.考點考頻1.列代數(shù)式。（必考點）2.識別單項式、多項式、整式。（常考點）3.確定一個單項式的系數(shù)、次數(shù).（?？键c）4.確定一個多項式的項、次數(shù).（常考點）知識點1代數(shù)式的概念（重點；掌握）1.代數(shù)式的概念用基本的運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.代數(shù)式的書寫注意點（1）乘法書寫注意點:①字母與字母相乘時，乘號通常不寫或簡寫“·”；②數(shù)字與字母（或式子）相乘時，要把數(shù)字寫在字母（或式子）的前面；③數(shù)與數(shù)相乘時乘號不能省略.（2）除法書寫注意點:一般按照分數(shù)的寫法書寫，即被除數(shù)作為分子，除數(shù)作為分母.（3）單位書寫注意點:①結(jié)果是乘除關(guān)系的，直接在后面寫單位；②結(jié)果是加減關(guān)系的，先把式子用括號括起來，再在括號后面寫單位.（4）添括號注意點:①表示與數(shù)的運算順序一致的運算，列代數(shù)式時不添加括號；②表示與數(shù)的運算順序不一致的運算，列代數(shù)式時要添加括號.例1（1）下列各式:9，x+y，5x，s=a2.其中，代數(shù)式的個數(shù)為（A.1 B.2 C.3 D.4（2）下列各式:①113x；②2·3；③20%x；④ab÷c；⑤m2+n26A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 練習(xí)1（1）下列各式中，是代數(shù)式的為（）①2πr，②m+n2，③a+b=4，①x1<0，⑤S=πr2，⑥ab+A.①②③④⑤⑥ B.①②⑤⑥ C.③④⑤ D.①②⑥（2）下列符合代數(shù)式書寫要求的是（）A.m÷n B.213x C.14ab3 D.a1.（1）D（2）C知識點2列代數(shù)式（重難點；掌握）列代數(shù)式就是把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來，其本質(zhì)就是將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.例2用代數(shù)式表示:（1）m的3倍與n的和.（2）x與y的倒數(shù)的差（y≠0）.（3）a，b兩數(shù)和的平方減去它們差的平方.練習(xí)2設(shè)某數(shù)為m，那么代數(shù)式2m2+12A.某數(shù)的2倍的平方加上1除以2 B.某數(shù)的2倍加上1的一半C.某數(shù)與1和的2倍除以2 D.某數(shù)的平方的2倍與1的和的一半2.D

知識點3單項式及其相關(guān)測念概念（重點；掌握）1.單項式數(shù)字與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.[注意]單項式中的運算只能是乘法或乘方，不能含有加、減、除運算，分母中不含字母，如代數(shù)式（x+1）2不是單項式；字母不能出現(xiàn)在分母里，如4a2.單項式的系數(shù)與次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).單項式中各個字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).[注意]判斷單項式的系數(shù):π是常數(shù)，可以作為系數(shù)；一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫，如“1”דab”寫成“ab”；若系數(shù)是帶分數(shù)，要化成假分數(shù).例3下列說法正確的個數(shù)是（）①單項式a的系數(shù)為0，次數(shù)為0；②ab?12是單項式；③xyz的系數(shù)為1，次數(shù)是1；④π是單項式，而2A.0 B.1 C.2 D.3練習(xí)3（2020?揚州江都區(qū)期末）單項式3x^22的系數(shù)是A.?32 B.3 C.?13.A練習(xí)4下面說法正確的是（）A.5的倒數(shù)是15 B.0C.1x是單項式 D.單項式43πab2的系數(shù)和次數(shù)分別為?4.B[提示:A.5的倒數(shù)是15，故此選項錯誤:B.最小的非負數(shù)是0.正確:C.1x不是單項式，故此選項錯誤；D.單項式43πab2的系數(shù)和次數(shù)分別為4知識點4多項式及其相關(guān)概念（重點；掌握）1.多項式幾個單項式的和叫做多項式.[特別提醒]判斷多項式:有加減號；分母中不含有字母.2.多項式的項多項式里含有幾項，就把這個多項式叫做幾項式.多項式的每一項都包括它前面的符號.3.多項式的次數(shù)多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，不含字母的項叫常數(shù)項.例4x2y?1A.二次二項式 B.二次三項式 C.三次二項式 D.單項式練習(xí)5下列說法正確的是（）A.3a5的項是3a，5 B.2x2y+xy2+x2是二次三項式C.1x是單項式 D.a+b2和x2+2xy+y5.D[提示:A.3a5的項是3a，5，故此選項錯誤:B.2x2y+xy2+x2是三次三項式，故此選項錯誤；C.1x不是單項式，故此選項錯誤:D.a+b2和x2+2xy+y知識點5整式（重點；掌握）1.單項式和多項試統(tǒng)稱整式.2.代數(shù)式包括整式、整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱.如1xy，x+2y都是代數(shù)式，但其中只有x4，x+2y是整式.而例5（2020·哈爾濱南崗區(qū)校級期中）下列式子:x2+5，1，3x+2，π5xx2+1x+1，5xA.3個 B.4個 C.5個 D.6個練習(xí)6（2020·上海徐匯區(qū)校級月考）①12；②1x+3；③x6.①③④——題型總結(jié)——題型1用代數(shù)式表示多位數(shù)例1一個三位數(shù)，百位數(shù)字為x，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，個位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍小3，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為（）A.x（x+2）（2x3） B.100x+10（x2）+2x3C.100x+10（x+2）+2x3 D.100x+10（x2）+2x+3練習(xí)1把一個兩位數(shù)m放在一個三位數(shù)n的前面，組成一個五位數(shù)，這個五位數(shù)可表示為.1000m+n題型2列代數(shù)式例2（2020·徐州邳州市期中）某商品原價為a元，因銷量下滑，經(jīng)營者連續(xù)兩次降價，每次降價10%，后因供不應(yīng)求，又一次提價20%，則現(xiàn)在這種商品的價格是（）A.1.08a元 B.0.88a元 C.0.972a元 D.0.968a元練習(xí)2某校計劃組織七年級師生去紹興魯迅故居研學(xué).若學(xué)校租用可載乘客30人的客車x輛，則有15人無法乘坐；若租用可載乘客45人的客車，則可少租用2輛，且最后一輛車還沒坐滿.那么乘坐最后一輛可載乘客45人的客車的人數(shù)是_________（用含x的代數(shù)式表示）.30x+1545（x3）題型3闡述代數(shù)式的意義例3下列賦于4m實際意義的敘述中不正確的是（）A.若葡萄的價格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額B.若m表示一個正方形的邊長，則4m表示這個正方形的周長C.將一個小木塊放在水平桌面上，若4表示小木塊與桌面的接觸面積，m表示桌面受到的壓強，則4m表示小木塊對桌面的壓力D.若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字為4，個位數(shù)字為m，則4m表示這個兩位數(shù)練習(xí)3請你用實例解釋下列代數(shù)式的意義.（1）4+3；（2）3a；（3）(3.解:答案不唯一.（1）4+3表示氣溫從4℃上升3℃的溫度.（2）3a表示一輛車以akm/h的速度行駛3小后的路程.（3）表示棱長為12題型4求單項式與多項式中字母的值例4如果（a+1）2x2yn1是關(guān)于x，y的五次單項式，那么a，n應(yīng)滿足的條件是_________.練習(xí)4（2020·蘇州高新區(qū)期末）多項式?13x|m|+(m4)x+7是關(guān)于x的四次三項式，則mA.4 B.2 C.4 D.4或4C

題型5探究單項式中的規(guī)律例5觀察下列單項式:x，3x2，5x3，7x4，…，37x19，39x^20……寫出第n個單項式.為了解決這個問題，特提供下面解題思路:（1）這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是_______，系數(shù)的絕對值規(guī)律是________；（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是_________；（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個單項式是______（只能填寫一個代數(shù)式）；（4）請你根據(jù)猜想，寫出第2018個、第2019個單項式，它們分別是_________.練習(xí)5觀察下列單項式:x，2x2，4x3，8x4，16x5…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式為_________，第n個單項式為_________.29x10（1）n+12n1）xn題型6多項式中的“不含”問題例6已知（a2）x2+（b+1）xyx+y7是關(guān)于x，y的多項式，如果該多項式不含二次項，求3a+8b的值.練習(xí)6多項式（2b+a）xy3x+y7是關(guān)于x，y的多項式，若該多項式不含二次項，求4b+2a的值.6.解:由題意知2b+a=0，則4b+2a=2（2b+a）=0.——能力培優(yōu)訓(xùn)練——能力通關(guān)1.下列代數(shù)式的寫法，正確的是（）A.“負x的平方”記作x2 B.“y與113的積”記作yC.“x的3倍”記作x3 D.“2a除以3b的商”記作2a1.D2.多項式2x3+4y25的二次項的系數(shù)與常數(shù)項的和等于（）A.1 B.9 C.9 D.12.D[提示:因為二次項的系數(shù)為4，常數(shù)項為5，所以45=1.]3.（2020·南通市海安期末）二次三項式2x23x1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.2，3，1 B.2，3，1 C.2，3，1 D.2，3，13.A4.多項式2x2yx3+14.三三5.用代數(shù)式表示:（1）某班共有x名學(xué)生，其中男生人數(shù)占45%，則女生人數(shù)為_________.（2）a的立方的2倍與1的和為_________.（3）m與n兩數(shù)差的平方減去它們平方的和:_________.5.（1）0.55x (2)2a31 (3)(mn)2(m2+n2)6.一個三位數(shù)，百位數(shù)字是a，十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是b，用式子表示這個三位數(shù)是_________.6.100a+b7.已知多項式3x2y2+1+r3y3x41是五次四項式.且單項式3x2y2的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同.（1）求m，n的值:（2）把這個多項式按x的升冪排列.7.解:（1）因為3x2y（m+1）+x3y3x41是五次四項式，所以2+m+1=5，解得m=2，因為單項式3x2ny^2m的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，所以2n+2m=5，即2n+22=5.解得n=52（2）把這個多項式按x的升冪排列為13x233+x3y3x4.巔峰訓(xùn)練8.（2020·杭州蕭山區(qū)期中）一組按規(guī)律排列的單項式:a2，3a4，5a6，7a8，…，則第n（n為正整數(shù)）個式子表示最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.±（2n1）a2n B.±（2n+1）a2nC.（1）n（2n1）a2n D.（1）n（2n+1）a2n8.C9.（2020·哈爾濱平房區(qū)模擬）甲、乙兩個商家對標價相同的同一件商品進行價格調(diào)整，甲的方案是:先提價8%，再降價8%；乙的方案是:先降價8%，再提價8%；則甲、乙兩個商家對這件商品的最終定價（）A.甲比乙多 B.乙比甲多 C.甲、乙一樣多 D.無法確定9.C素養(yǎng)提升10.（2020·南京玄武區(qū)期中）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度.收費標準如下表:已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200千瓦時為標準，超出200千瓦時記為正、低于200千瓦時記為負）:根據(jù)上述數(shù)據(jù)、解答下列問題:（1）小剛家用電量最多的是_________月份，實際用電量為_________千瓦時:（2）小剛家一月份應(yīng)繳納電費_________元；（3）若小剛家七月份用電量為x千瓦時，求小剛家七月份應(yīng)繳納的電費（用含x的代數(shù)式表示）.10.（1）五236[提示:由表格可知五月份用電量最多，實際用電量為200+36=236（千瓦時）.]（2）85[提示:小剛家一月份用電:200+（50）=150（千瓦時），小剛家一月份應(yīng)繳納電費:0.5×50+（15050）×0.6=25+60=85（元）.]（3）解:當(dāng)0<x≤50時，電費為0.5x元:當(dāng)50<x≤200時，電費為0.5×50+（x50）×0.6=25+0.6x30=0.6x5（元）；當(dāng)x>200時，電費為0.5×50+0.6×150+（x200）×0.8=25