第二十五章概率初步專(zhuān)題概率與其他知識(shí)的結(jié)合類(lèi)型1概率與數(shù)、式相結(jié)合1.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有a+b,2a+b,a?b,除正面的代數(shù)式不同外,其余均相同.(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果(化為最簡(jiǎn))，并求出和為單項(xiàng)式的概率.第二次第一次a+b2a+ba?ba+b2a+2b2a2a+ba?b2a類(lèi)型2概率與方程、不等式組相結(jié)合2.從1，2，3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+A.12B.13C.233.從-3,-2,-1,0,1這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)取一個(gè)數(shù)記為a，若a使得關(guān)于x的不等式組x?a≤0,x?5<3(x?2)無(wú)解，且關(guān)于x的分式方程x?1A.15B.25C.35類(lèi)型3概率與坐標(biāo)系、函數(shù)相結(jié)合4.在一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)形狀完全相同的小球，小球的標(biāo)號(hào)分別為2，-3，5，若隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)，把兩次記下的標(biāo)號(hào)分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是()A.19B.29C.135.已知二次函數(shù)y=x(1)求k的值;(2)從k+3，k?3中任選一個(gè)數(shù)記為a，求使二次函數(shù)y=ax類(lèi)型4概率與幾何圖形相結(jié)合6.有三張不透明的卡片，正面分別繪制如圖圖案.(1)圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有張；(2)已知這三張卡片反面完全相同，把這三張卡片反面向上放置在桌面上，從中任意抽取兩張，求抽到兩張卡片正面均繪制中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.類(lèi)型5概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合7.某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開(kāi)設(shè)五門(mén)勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：簡(jiǎn)單烹飪，E：綠植栽培.課程開(kāi)設(shè)一段時(shí)間后，李老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開(kāi)展了以“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出“C：手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；(2)若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“E：綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；(3)小蘭同學(xué)從B，C，D三門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩名同學(xué)選擇相同課程的概率.類(lèi)型6概率與其他學(xué)科相結(jié)合8.在英語(yǔ)單詞polynomial中任意選出一個(gè)字母,選出的字母為“n”的概率是()A.110B.19C.19.如圖，若隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S?，S?，S?中的兩個(gè)，則能讓燈泡L?，L?同時(shí)發(fā)光的概率為()A.12B.23C.1610.置換反應(yīng)是一種單質(zhì)與一種化合物反應(yīng)，生成另一種單質(zhì)和另一種化合物的反應(yīng)，包括金屬與金屬鹽的反應(yīng)，金屬與酸的反應(yīng)等.某次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師帶來(lái)了Al，Zn，Cu，Ag四種金屬.這四種金屬分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來(lái)制取氫氣.(根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知，Al，Zn可以置換出氫氣，而Cu，Ag不能置換出氫氣)(1)若從四種金屬中隨機(jī)選擇一種，選到Zn的概率是____________；(2)甲同學(xué)從四種金屬中隨機(jī)選擇一種金屬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后將四個(gè)容器的順序打亂，乙同學(xué)再?gòu)乃姆N金屬中隨機(jī)選擇一種金屬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求兩人所選金屬均能置換出氫氣的概率.參考答案1.【解】(1)當(dāng)a=1,b=?2時(shí)∴從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種.∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為1(2)補(bǔ)全表格如下：第二次第一次a+b2a+ba-ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa-b2a3a2a-2b由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有4種，∴和為單項(xiàng)式的概率為4點(diǎn)方法計(jì)算一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，要先確定事件是“放回”事件還是“不放回”事件，然后再分析事件發(fā)生的可能性.2.B【點(diǎn)撥】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中滿(mǎn)足△=16-4ac<0,即ac>4的結(jié)果有2種,∴關(guān)于x的一元二次方程ax23.A4.C【點(diǎn)撥】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)P在第四象限的結(jié)果有(2,?3),(5,?3),共2種,∴點(diǎn)P在第四象限的概率為25.【解】(1)∵二次函數(shù)y=x∴方程x2∴△=b2(2)由(1)得k=-10或k=2,∴當(dāng)k=-10時(shí),k+3=-10+3=-7,k-3=-10-3=-13;當(dāng)k=2時(shí),k+3=2+3=5,k-3=2-3=-1.∴a的值為-7或-13或5或-1.∵二次函數(shù)y=ax∴二次函數(shù)y=ax26.【解】(1)2(2)將這三張卡片分別記為A，B，C，其中B，C的正面分別繪制的是中心對(duì)稱(chēng)圖形.畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到兩張卡片正面均繪制中心對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果有2種，∴P(抽到兩張卡片正面均繪制中心對(duì)稱(chēng)圖形)=7.【解】(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：“C：手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72°.(2)1800×30%=540(名).答：估計(jì)全校最喜歡“E：綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540.(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)選擇相同課程的結(jié)果有2種，∴兩名同學(xué)選擇相同課程的概率為28.A9.D【點(diǎn)撥】列表如下:S?S?S?S?(S?,S?)(S?,S?)S?(S?,S?)(S?,S?)S?(S?,S?)(S?,S?)由表格可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓燈泡L?，L?同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓燈泡L?，L?同時(shí)發(fā)光的概率為210.【解】(1)1(2)列表如下：甲乙AlZnCuAgAl(Al,Al)(Al,Zn)(Al,Cu)(Al,Ag)Zn(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)(Zn,Ag)Cu(Cu,Al)(C