2.5.2圓與圓的位置關(guān)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)同步高效課堂（人教A版2019）主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：圓與圓的位置關(guān)系

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月26日星期四第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究圓與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能夠理解幾何圖形的抽象概念，提升邏輯推理能力；通過(guò)實(shí)際操作和觀察，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)直觀想象能力；同時(shí)，通過(guò)小組合作和討論，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人交流數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。學(xué)情分析高二年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，對(duì)幾何圖形的基本概念和性質(zhì)有一定了解。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的基本性質(zhì)，包括圓的定義、半徑、直徑等。在能力方面，學(xué)生的幾何作圖能力和分析問(wèn)題的能力有所提高，但面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生可能表現(xiàn)出分析困難或作圖不準(zhǔn)確。

素質(zhì)方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)習(xí)慣和興趣。部分學(xué)生具備較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，能夠主動(dòng)查閱資料，獨(dú)立完成作業(yè)；而另一些學(xué)生可能依賴性強(qiáng)，需要教師較多指導(dǎo)。在行為習(xí)慣上，學(xué)生的課堂參與度和合作意識(shí)參差不齊，部分學(xué)生能夠積極參與討論，而有些學(xué)生則較為被動(dòng)。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平直接影響他們對(duì)圓與圓的位置關(guān)系這一復(fù)雜問(wèn)題的理解和掌握程度；其次，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力對(duì)于分析問(wèn)題、構(gòu)建模型的能力至關(guān)重要；再者，學(xué)生的課堂參與度和合作意識(shí)直接關(guān)系到小組學(xué)習(xí)的效果，以及他們?cè)谔骄窟^(guò)程中的體驗(yàn)和收獲。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供適宜的教學(xué)方法和策略，以促進(jìn)每位學(xué)生的全面發(fā)展。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》教材，人教A版2019年版。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與圓的位置關(guān)系相關(guān)的幾何圖形圖片、位置關(guān)系示意圖以及動(dòng)畫(huà)演示視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺等基本的幾何作圖工具，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或投影儀，以便進(jìn)行課堂討論和展示。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（1）師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)，今天我們來(lái)探討一個(gè)有趣的問(wèn)題：兩個(gè)圓的位置關(guān)系。請(qǐng)大家回憶一下，兩個(gè)圓可以有哪些不同的位置關(guān)系？

（2）生：兩個(gè)圓可以相離、外切、相交、內(nèi)切或內(nèi)含。

（3）師：很好，那我們就來(lái)探究一下這些位置關(guān)系是如何形成的，以及它們有哪些特點(diǎn)。

二、新課講授

1.相離

（1）師：首先，我們來(lái)探究?jī)蓚€(gè)圓相離的情況。請(qǐng)同學(xué)們拿出圓規(guī)，畫(huà)兩個(gè)相離的圓。

（2）生：我畫(huà)出了兩個(gè)相離的圓。

（3）師：很好，觀察這兩個(gè)圓，它們之間有什么特點(diǎn)？

（4）生：這兩個(gè)圓之間沒(méi)有任何交點(diǎn)。

（5）師：正確。接下來(lái)，我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下相離的兩個(gè)圓。

（6）師：兩個(gè)圓相離，意味著它們的圓心距離大于兩個(gè)圓的半徑之和。

2.外切

（1）師：現(xiàn)在，我們來(lái)探究?jī)蓚€(gè)圓外切的情況。請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅文贸鰣A規(guī)，畫(huà)兩個(gè)外切的圓。

（2）生：我畫(huà)出了兩個(gè)外切的圓。

（3）師：很好，觀察這兩個(gè)圓，它們之間有什么特點(diǎn)？

（4）生：這兩個(gè)圓之間只有一個(gè)交點(diǎn)，并且這個(gè)交點(diǎn)恰好是兩個(gè)圓的切點(diǎn)。

（5）師：正確。接下來(lái)，我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下外切的兩個(gè)圓。

（6）師：兩個(gè)圓外切，意味著它們的圓心距離等于兩個(gè)圓的半徑之和。

3.相交

（1）師：接下來(lái)，我們來(lái)探究?jī)蓚€(gè)圓相交的情況。請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅文贸鰣A規(guī)，畫(huà)兩個(gè)相交的圓。

（2）生：我畫(huà)出了兩個(gè)相交的圓。

（3）師：很好，觀察這兩個(gè)圓，它們之間有什么特點(diǎn)？

（4）生：這兩個(gè)圓之間有兩個(gè)交點(diǎn)。

（5）師：正確。接下來(lái)，我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下相交的兩個(gè)圓。

（6）師：兩個(gè)圓相交，意味著它們的圓心距離小于兩個(gè)圓的半徑之和，但大于兩個(gè)圓的半徑之差。

4.內(nèi)切

（1）師：現(xiàn)在，我們來(lái)探究?jī)蓚€(gè)圓內(nèi)切的情況。請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅文贸鰣A規(guī)，畫(huà)兩個(gè)內(nèi)切的圓。

（2）生：我畫(huà)出了兩個(gè)內(nèi)切的圓。

（3）師：很好，觀察這兩個(gè)圓，它們之間有什么特點(diǎn)？

（4）生：這兩個(gè)圓之間只有一個(gè)交點(diǎn)，并且這個(gè)交點(diǎn)恰好是兩個(gè)圓的切點(diǎn)。

（5）師：正確。接下來(lái)，我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下內(nèi)切的兩個(gè)圓。

（6）師：兩個(gè)圓內(nèi)切，意味著它們的圓心距離等于兩個(gè)圓的半徑之差。

5.內(nèi)含

（1）師：最后，我們來(lái)探究?jī)蓚€(gè)圓內(nèi)含的情況。請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅文贸鰣A規(guī)，畫(huà)兩個(gè)內(nèi)含的圓。

（2）生：我畫(huà)出了兩個(gè)內(nèi)含的圓。

（3）師：很好，觀察這兩個(gè)圓，它們之間有什么特點(diǎn)？

（4）生：這兩個(gè)圓之間沒(méi)有任何交點(diǎn)，且一個(gè)圓完全在另一個(gè)圓內(nèi)。

（5）師：正確。接下來(lái)，我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下內(nèi)含的兩個(gè)圓。

（6）師：兩個(gè)圓內(nèi)含，意味著一個(gè)圓的圓心距離小于另一個(gè)圓的半徑。

三、課堂練習(xí)

（1）師：請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題。

（2）生：我完成了練習(xí)題。

（3）師：請(qǐng)同學(xué)們展示一下你們的答案。

（4）生：我展示了我的答案。

（5）師：很好，你們的答案都是正確的。

四、課堂小結(jié)

（1）師：今天我們學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，包括相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含五種情況。

（2）生：是的，老師。

（3）師：這些位置關(guān)系的特點(diǎn)分別是：相離的圓心距離大于半徑之和，外切的圓心距離等于半徑之和，相交的圓心距離小于半徑之和但大于半徑之差，內(nèi)切的圓心距離等于半徑之差，內(nèi)含的一個(gè)圓的圓心距離小于另一個(gè)圓的半徑。

（4）生：明白了，老師。

五、布置作業(yè)

（1）師：請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)。

（2）生：我接受了作業(yè)。

（3）師：請(qǐng)同學(xué)們按時(shí)完成作業(yè)，下節(jié)課我們將進(jìn)行作業(yè)講解。

六、課堂反思

（1）師：今天的課，同學(xué)們掌握了圓與圓的位置關(guān)系，希望你們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）生：我會(huì)努力的，老師。

（3）師：好的，今天的課就到這里，下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-圓與圓的位置關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用：例如，在建筑設(shè)計(jì)中，圓與圓的位置關(guān)系用于設(shè)計(jì)窗戶、門等，確保它們的美觀和實(shí)用。

-圓與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)證明：介紹一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)證明方法，如幾何證明、坐標(biāo)證明等，幫助學(xué)生深入理解圓與圓的位置關(guān)系。

-圓與圓的位置關(guān)系的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)：展示如何使用計(jì)算機(jī)軟件（如AutoCAD、MATLAB等）來(lái)模擬和驗(yàn)證圓與圓的位置關(guān)系。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或圖書(shū)館查閱相關(guān)資料，了解圓與圓的位置關(guān)系在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生嘗試自己證明圓與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)知識(shí)的理解。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的理解和應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)的交流和深化。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系解決，如計(jì)算兩個(gè)圓之間的最短距離、確定兩個(gè)圓的相對(duì)位置等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將圓與圓的位置關(guān)系與其他幾何圖形的位置關(guān)系進(jìn)行類比，拓展學(xué)生的幾何思維。

-提供一些在線互動(dòng)平臺(tái)或數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行圓與圓的位置關(guān)系的實(shí)驗(yàn)和探索。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，通過(guò)解決更復(fù)雜的幾何問(wèn)題來(lái)提高他們的數(shù)學(xué)能力。

-設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)小項(xiàng)目，讓學(xué)生將圓與圓的位置關(guān)系應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如設(shè)計(jì)一個(gè)停車場(chǎng)，確保車輛能夠順利進(jìn)出。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，包括相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含五種情況。通過(guò)畫(huà)圖、觀察和分析，我們了解了這些位置關(guān)系的特點(diǎn)：

1.相離的兩個(gè)圓，它們的圓心距離大于兩個(gè)圓的半徑之和。

2.外切的兩個(gè)圓，它們的圓心距離等于兩個(gè)圓的半徑之和。

3.相交的兩個(gè)圓，它們的圓心距離小于兩個(gè)圓的半徑之和，但大于兩個(gè)圓的半徑之差。

4.內(nèi)切的兩個(gè)圓，它們的圓心距離等于兩個(gè)圓的半徑之差。

5.內(nèi)含的一個(gè)圓，其圓心距離小于另一個(gè)圓的半徑。

這些位置關(guān)系在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，我們可以更好地理解和解決實(shí)際問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)知識(shí)的掌握情況，我們來(lái)進(jìn)行一些練習(xí)。

1.請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)與圓心距離為5的圓相切的圓。

2.兩個(gè)圓的半徑分別為3和4，請(qǐng)畫(huà)出它們的交點(diǎn)。

3.一個(gè)圓的半徑為2，另一個(gè)圓的半徑為6，請(qǐng)判斷它們的相對(duì)位置。

4.請(qǐng)說(shuō)明以下位置關(guān)系：兩個(gè)圓的圓心距離等于5，半徑分別為3和4。

同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)诩埳贤瓿梢陨暇毩?xí)，并思考如何解答。完成后，我將請(qǐng)幾位同學(xué)展示他們的答案，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。希望大家能夠通過(guò)今天的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何學(xué)中的圓與圓的位置關(guān)系》

這篇閱讀材料詳細(xì)介紹了圓與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用，包括相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含等五種情況的具體分析，以及這些關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例。

-視頻資源：《圓與圓的位置關(guān)系動(dòng)畫(huà)演示》

這段視頻通過(guò)動(dòng)畫(huà)形式展示了圓與圓之間不同位置關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀地理解這些關(guān)系是如何形成的。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀《幾何學(xué)中的圓與圓的位置關(guān)系》這篇材料，思考文中提到的幾何原理如何應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

-觀看《圓與圓的位置關(guān)系動(dòng)畫(huà)演示》視頻，通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的結(jié)合，加深對(duì)圓與圓位置關(guān)系的理解。

-學(xué)生可以嘗試自己繪制圓與圓的位置關(guān)系圖，并標(biāo)注出圓心距離、半徑等關(guān)鍵信息，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生思考并解答以下問(wèn)題：

-圓與圓的位置關(guān)系在建筑設(shè)計(jì)中有什么應(yīng)用？

-如何利用圓與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，例如在電路設(shè)計(jì)中確定元件的位置？

-在日常生活中，我們?nèi)绾斡^察和利用圓與圓的位置關(guān)系？

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享他們?cè)陂喿x和觀看視頻后的心得體會(huì)，以及他們解決拓展問(wèn)題的思路和方法。

-對(duì)于有疑問(wèn)的學(xué)生，教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)資料、解答學(xué)生的疑問(wèn)等。

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，通過(guò)圓與圓的位置關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，以此來(lái)提高他們的幾何建模能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，通過(guò)解決與圓與圓的位置關(guān)系相關(guān)的題目，提升他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們探討了圓與圓的位置關(guān)系，我覺(jué)得整體上教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。下面，我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业南敕ā?/p>

首先，在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，比如通過(guò)畫(huà)圖、觀察、討論等方式，讓學(xué)生能夠直觀地理解圓與圓的位置關(guān)系。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于通過(guò)實(shí)際操作來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)的方式比較感興趣，他們?cè)诋?huà)圖和討論的過(guò)程中，能夠積極地參與到課堂中來(lái)，這也讓我很高興。

在教學(xué)策略上，我注重了以下幾點(diǎn)：

1.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究：我鼓勵(lì)學(xué)生們自己動(dòng)手畫(huà)圖，觀察圓與圓的位置關(guān)系，這樣他們能夠更加深入地理解這些關(guān)系。

2.強(qiáng)化理論聯(lián)系實(shí)際：我通過(guò)舉例說(shuō)明，讓學(xué)生們知道圓與圓的位置關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等，這樣能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

3.適時(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納：在教學(xué)過(guò)程中，我及時(shí)地總結(jié)和歸納了圓與圓的位置關(guān)系的特征，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處：

1.部分學(xué)生對(duì)于圓與圓的位置關(guān)系的理解還不夠深入，他們?cè)诮鉀Q一些實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，可能會(huì)感到困難。

2.在課堂討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意發(fā)言，這可能會(huì)影