專題2.4整式的加減1.同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)（重點(diǎn)）2.去括號法則的運(yùn)用（重點(diǎn)）3.整式加減的運(yùn)算步驟（重點(diǎn)）4.同類項(xiàng)的準(zhǔn)確判斷（難點(diǎn)）5.去括號時(shí)符號的處理（難點(diǎn)）6.整式加減與實(shí)際問題的結(jié)合（難點(diǎn)）知識點(diǎn)1同類項(xiàng)1.定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)1.同類項(xiàng)的對象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式；2.同類項(xiàng)可以有兩項(xiàng)，也可以有三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng)2．判斷同類項(xiàng)的方法（1）同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足＂兩個(gè)相同＂：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可。（2）判斷是不是同類項(xiàng)有＂兩個(gè)無關(guān)＂：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)，如與是同類項(xiàng)．知識點(diǎn)2合并同類項(xiàng)1.合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)的法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變3.合并同類項(xiàng)的一般步驟(1)找出同類項(xiàng)，通常在同類項(xiàng)的下面作相同的標(biāo)記；(2)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)組合在一起；(3)利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則可簡記為相加，兩不變”.其中:“一相加”是指各同類項(xiàng)的系數(shù)相加;“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變知識點(diǎn)3去括號法則1.去括號法則括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號;括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項(xiàng)都改變正負(fù)號2.去括號時(shí)的注意事項(xiàng)(1)去括號時(shí)，要將括號連同它前面的符號一起去掉(2)需要變號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都變號;不需要變號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都不變號1.去括號是式子的一種恒等變形，去括號時(shí)必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”2.去括號的依據(jù)是分配律，去括號時(shí)，既要注意符號，又要注意各項(xiàng)系數(shù)的改變知識點(diǎn)4添括號法則1.添括號法則所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號;所添括號前面是“一”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號2.添括號與去括號是相反變形，可以用去括號來檢驗(yàn)添括號的正確性添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說添括號時(shí)括號前面的“+”號或“-”號也是新添的知識點(diǎn)5整式的加減1.整式加減運(yùn)算的一般步驟先去括號，再合并同類項(xiàng)2.整式化簡求值的步驟一化:利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡:二代:把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡后的式子:三計(jì)算:依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算整式加減的結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列題型一、同類項(xiàng)的判斷例1（24-25七年級上·北京·期中）下列各單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（）A． B． C． D．1-1（23-24七年級上·廣西河池·期中）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．1-2（24-25七年級上·北京·期中）下列說法中正確的是（

）A．是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是C．2xy－x+1中，x的系數(shù)是1 D．與是同類項(xiàng)1-3（24-25七年級上·北京·期中）寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：．用代數(shù)式表示“x與y的差的平方”為．1-4（24-25七年級上·河南焦作·期中）寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式：．題型二、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值例2（24-25七年級上·北京·期中）若與是同類項(xiàng)，則、的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，2-1（24-25七年級上·廣東肇慶·期中）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么（

）A．0 B．1 C．2 D．32-2（24-25七年級上·廣東廣州·期中）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則（）A． B．或 C． D．2-3（24-25七年級上·安徽合肥·期中）關(guān)于a，b的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式互為同類項(xiàng)，求．2-4（24-25七年級上·廣東惠州·期中）若與是同類項(xiàng)，則他們之和為．題型三、合并同類項(xiàng)例3（24-25七年級上·江蘇泰州·期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3-1（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3-2（24-25七年級上·全國·期中）若M是三次多項(xiàng)式，N是四次多項(xiàng)式，則的值是（

）A．四次多項(xiàng)式 B．不超過四次的整式C．四次整式 D．不低于三次但不超過七次的整式3-3（24-25七年級上·甘肅蘭州·期中）單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則，．3-4（24-25七年級上·廣東廣州·期中）已知與的和為單項(xiàng)式，則．題型四、去括號例4（24-25七年級上·廣東湛江·期中）下列去括號正確的是：（

）B．C．D．4-1（24-25七年級上·廣東肇慶·期中）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．4-2（24-25七年級上·四川南充·期中）下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．4-3（24-25七年級上·湖南郴州·期中）合并同類項(xiàng)：．4-4（24-25七年級上·貴州黔東南·期中）化簡：．題型五、添括號例5（24-25七年級上·甘肅蘭州·期中）下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．5-1（24-25七年級上·遼寧盤錦·期中）若，則的值為（

）A．3 B． C．12 D．5-2（24-25七年級上·河南焦作·期中）下列去括號或添括號正確的是（

）A． B．C． D．5-3（24-25七年級上·湖南郴州·期中）如果，那么代數(shù)式的值為．5-4（24-25七年級上·北京·期中）已知，則代數(shù)式的值為．題型六、整式的加減運(yùn)算例6（24-25七年級上·廣西賀州·期中）若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式是（

）A． B．C． D．6-1（24-25七年級上·四川南充·期中）若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．6-2（24-25七年級上·河南鄭州·期中）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡等于（）A． B． C． D．6-3（24-25七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）已知多項(xiàng)式A、B，其中，馬小虎同學(xué)在計(jì)算“”時(shí)，誤將“”看成了“”，求得的結(jié)果為，則多頂式A為．6-4（24-25七年級上·廣東廣州·期中）有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是．6-5（24-25七年級上·福建南平·期中）化簡：(1)(2)題型七、整式的加減中的化簡求值例7（24-25七年級上·安徽合肥·期中）已知，則的值是（

）A． B．8 C． D．327-1（24-25七年級上·貴州銅仁·期中）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如：已知，，則的值為（

）A． B． C． D．7-2（23-24七年級上·廣東陽江·期中）如果a和互為相反數(shù)，那么多項(xiàng)式的值是（

）A．11 B．29 C．0 D．97-3（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）已知，則．7-4（24-25七年級上·浙江溫州·期中）當(dāng)時(shí)，整式的值為2024，則當(dāng)時(shí)，整式的值為．7-5（24-25七年級上·湖南株洲·期中）先化簡，再求值：其中，．題型八、整式加減中的無關(guān)型問題例8（24-25七年級上·廣東惠州·期中）無論取何值，多項(xiàng)式的值不變，則（

）A．， B．， C．， D．，8-1（24-25七年級上·福建漳州·期中）若關(guān)于的多項(xiàng)式化簡后不含二次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．8-2（24-25七年級上·全國·期中）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，若該多項(xiàng)式的取值與字母y無關(guān)，則．8-3（24-25七年級上·北京·期中）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式中不含有項(xiàng)．8-4（24-25七年級上·浙江金華·期中）已知：，．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．題型九、整式加減的應(yīng)用例9（24-25七年級上·湖南郴州·期中）某月的月歷表如圖所示，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．24 B．36 C．50 D．609-1（23-24七年級上·黑龍江綏化·期中）長方形的一邊長等于，其鄰邊比它長，則這個(gè)長方形的周長是（

）A． B． C． D．9-2（24-25七年級上·廣東惠州·期中）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，學(xué)校組織了春季運(yùn)動會；某班有47名同學(xué)分成三組進(jìn)行列隊(duì)表演，第一組有人，第二組比第一組的一半多6人，求第三組的人數(shù)為（用含的式子表示）．9-3（24-25七年級上·廣東廣州·期中）一公交車上原有人，中途下車一半人，又上車若干人后，車上共有乘客人，則上車的乘客有人．9-4（24-25七年級上·湖南株洲·期中）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司采用分段計(jì)費(fèi)方式計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超過180度時(shí)，按每度元計(jì)費(fèi)：每月用電超過180度但不超過280度時(shí)，其中的180度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度元計(jì)費(fèi)．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：用電量不超過180度超過180度但不超過280度的部分超過280度的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/度）(1)若小明家10月用電量為160度，則他們家10月的電費(fèi)是_____元．(2)若小明家11月用電量為230度，則他們家11月的電費(fèi)是_____元．(3)若小明家12月用電量為度；請用含的代數(shù)式表示他們家12月應(yīng)繳的電費(fèi)．題型十、帶有字母的絕對值化簡問題例10（24-25七年級上·安徽合肥·期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：化簡：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．10-1（24-25七年級上·陜西西安·期中）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．10-2（24-25七年級上·北京·期中）若，那么．10-3（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．10-4（24-25七年級上·甘肅蘭州·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．例1下列各題去括號不正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．根據(jù)去括號與添括號的法則逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)去括號正確，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)去括號不正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)去括號正確，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)去括號正確，不符合題意．故選：B．例2已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，運(yùn)用整式的加減運(yùn)算順序，先去括號，再整理得，最后已知條件代入即可．【詳解】解：，，故選：D．1．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（

）A．0 B．1 C． D．2．下列各式中計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如果代數(shù)式的值為6，那么代數(shù)式的值為（

）A． B．15 C．4 D．54．下列說法正確的有（

）①已知是有理數(shù)，，，則的值為；②若為非零有理數(shù)，且，則的值為或；③已知，則的最大值是，最小值是；④若且，則式子．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．若單項(xiàng)式與的的和仍是單項(xiàng)式，則的值是，6．已知一列數(shù)a，b，，，，…按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第10個(gè)數(shù)是．7．已知，則的值為．8．若關(guān)于的多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，則的值是．9．定義：若，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的