11.1.5旋轉(zhuǎn)體1.A[解析]圓柱、圓錐、球均為旋轉(zhuǎn)體,棱柱不是旋轉(zhuǎn)體.故選A.2.B[解析]設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,則2π×2=πl(wèi),解得l=22.故選B.3.A[解析]設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,則2rl=8,所以rl=4,所以該圓柱的側(cè)面積S=2πrl=8π.故選A.4.C[解析]易知母線長(zhǎng)為(7)2+(22-2)2=3,上底面圓的周長(zhǎng)為22π,下底面圓的周長(zhǎng)為42π,易知圓臺(tái)側(cè)面展開圖為圓環(huán)的一部分,圓環(huán)的小圓半徑為3,大圓半徑為6,所以所求面積S=125.B[解析]因?yàn)槿送苿?dòng)木柄繞圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)1圈,碌碡恰好滾動(dòng)了3圈,所以圓盤與碌碡的半徑之比為3∶1,又圓盤的半徑等于碌碡的高,所以該圓柱形碌碡的底面圓的半徑與其高之比為1∶3.故選B.6.D[解析]因?yàn)椤熬稀北砻嫔系乃膫€(gè)點(diǎn)A,B,C,D滿足AB=CD=13cm,BD=AC=25cm,AD=BC=5cm,所以可以把A,B,C,D四點(diǎn)放到長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)上,則該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是“鞠”的直徑,設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z,“鞠”的半徑為R,則(2R)2=x2+y2+z2,由題意得x2+y2=20,x2+z2=13,y2+z2=25,所以(2R)2=x2+y2+z2=29,即4R2=29,所以該“鞠”的表面積為4πR2=29π(cm2).故選D.7.D[解析]由題意知,該組合體的表面積是最底層正方體的表面積與上面各層正方體的側(cè)面積之和.最底層正方體的棱長(zhǎng)為4,則該正方體的表面積為6×42=96;自下向上第二層正方體的棱長(zhǎng)為22,則它的側(cè)面積為4×(22)2=32;自下向上第三層正方體的棱長(zhǎng)為2,則它的側(cè)面積為4×22=16;自下向上第四層正方體的棱長(zhǎng)為2,則它的側(cè)面積為4×(2)2=8;自下向上第五層正方體的棱長(zhǎng)為1,則它的側(cè)面積為4×12=4;自下向上第六層正方體的棱長(zhǎng)為22,則它的側(cè)面積為4×222=2;自下向上第七層正方體的棱長(zhǎng)為12,則它的側(cè)面積為4×18.AB[解析]如果繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn),那么形成的幾何體是圓錐,圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2,所以形成的幾何體的表面積S1=π×1×2+π×12=(2+1)π.如果繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn),那么形成的幾何體是底面重合的兩個(gè)圓錐的組合體,兩個(gè)圓錐的底面半徑都為22,兩個(gè)圓錐的母線都為1,所以形成的幾何體的表面積S2=2×π×22×1=2π.9.BD[解析]由圓錐的底面半徑為1,其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,得2π×1=π×VA,則VB=VA=2.對(duì)于A,圓錐的側(cè)面積為π×1×VA=2π,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,圓錐的底面直徑為2,即圓錐的軸截面為等邊三角形,則母線與圓錐的高所成角的大小為π6,故B正確;對(duì)于C,由選項(xiàng)B知,等腰三角形VAB中,0<∠AVB≤π3,則△VAB不可能為等腰直角三角形,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,△VAB的面積S=12VA·VB·sin∠AVB≤12×2×2sin60°=310.4π+42π[解析]根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體為圓錐,其底面半徑為2,母線長(zhǎng)為22,則圓錐的表面積S=π×2×22+π×22=4π+42π.11.92π[解析]如圖,作一個(gè)棱長(zhǎng)為322的正方體,該正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為3.將各棱長(zhǎng)為3的三棱錐放入該正方體,使三棱錐的頂點(diǎn)與正方體的頂點(diǎn)重合.若球與三棱錐的各棱均相切,則球與正方體的各面均相切,所以球就是正方體的內(nèi)切球,球的半徑為正方體棱長(zhǎng)的一半,即324,故該球的表面積為4π×12.2π37[解析]圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),即2π×23=4π3,又扇形的半徑為2,所以扇形的圓心角為4π32=2π3.設(shè)側(cè)面展開圖為扇形ASA',連接MA',則展開圖中MA'的長(zhǎng)度就是繩子長(zhǎng)度的最小值,在△SMA'中,由余弦定理可得13.解:(1)以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓臺(tái),其上底面半徑是4cm,下底面半徑是16cm,母線DC=52所以該幾何體的表面積為π×(4+16)×13+π×42+π×162=532π(cm2).(2)以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱和圓錐的組合體,如圖所示,其中圓錐的高為16-4=12(cm),圓錐的母線DC的長(zhǎng)為13cm,又圓柱的母線AD的長(zhǎng)為4cm,所以該幾何體的表面積為2π×5×4+π×52+π×5×13=130π(cm2).14.解:(1)過(guò)圓臺(tái)的軸作截面,如圖,截面為等腰梯形ABCD,設(shè)O,O1分別為AB,CD的中點(diǎn),連接O1O,作CM⊥AB于點(diǎn)M.由已知可得BC=12cm.在Rt△CMB中,B=45°,所以CM=62cm,所以圓臺(tái)的高為62cm.(2)延長(zhǎng)BC,OO1交于點(diǎn)S,S即為圓錐的頂點(diǎn),設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為lcm,則由△SCO1∽△SBO,可得CO1BO=SCSB=14,即l-[點(diǎn)睛]處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題一般要作出其軸截面,在軸截面中尋找各元素的關(guān)系.15.3-32[解析]作出正方體的對(duì)角面,如圖所示,易知球心O1和O2在AC上,過(guò)點(diǎn)O1,O2分別作AD,BC的垂線,垂足分別為E,F.設(shè)球O1的半徑為r,球O2的半徑為R,由AB=1,AC=3,得AO1=3r,O2C=3R,∴r+R+3(r+R)=3,∴R+r=316.解:如圖所示,設(shè)北緯45°圈的圓心為O1,地球的球心為O,連接OO1,O1A,O1B,OA,OB.由題意知∠AO1B=40°+50°=90°.因?yàn)镺O1垂直☉O1所在平面,所以O(shè)O1⊥O1A,OO1⊥O1B.因?yàn)辄c(diǎn)A,B在北緯45°上,所以∠OBO1=∠OAO1=45°,所以O(shè)1A=O1B=O1O=OA·cos45°=22R所以A,B兩點(diǎn)間北緯45°圈的劣弧長(zhǎng)為14×2π×22R=[點(diǎn)撥]一般情況下,