2.5.2圓與圓的位置關(guān)系【實(shí)際情境】

每逢節(jié)假日農(nóng)村集市上出現(xiàn)各式各樣套圈活動(dòng)，套硬幣更是博人眼球，商家圈起來(lái)一小片空地，撒滿一元，五角和一角的硬幣，玩家花10元錢可套30環(huán)，看似簡(jiǎn)單套起來(lái)卻沒有那么容易，要求套環(huán)落地后不觸碰硬幣，畢竟硬幣面值越大，想套中就越難。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考問題1:（1）每次套圈時(shí)把目標(biāo)硬幣和套環(huán)看成兩個(gè)圓，那么這兩個(gè)圓滿足什么位置關(guān)系才算套中？（2）為什么硬幣面值越大，想套中就越難？（3）兩個(gè)圓的位置關(guān)系和圓心距以及半徑存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？【數(shù)學(xué)情境】

尺規(guī)作圖，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳戏謩e畫出半徑為

和

的圓，以小組為單位進(jìn)行匯總，看看可以畫出多少種位置關(guān)系，并探討不同位置關(guān)系的圓心距滿足的條件，由特殊到一般，歸納任意兩圓位置關(guān)系及滿足條件.位置關(guān)系圖示圓心距與半徑的關(guān)系

兩圓的位置關(guān)系及其判定

知識(shí)點(diǎn)

問題2：如果建立平面直角坐標(biāo)系，把目標(biāo)硬幣和套環(huán)看成兩個(gè)圓，得到兩個(gè)圓的方程，類比直線與圓的位置關(guān)系，是否可以根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)，來(lái)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系？則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系____________________________________相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)活動(dòng)判斷兩圓的位置關(guān)系

【規(guī)律方法】判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較，得到兩圓的位置關(guān)系．(2)代數(shù)法：把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問題．

已知圓C1：

，圓C2：

，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.

解法1：將圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組①－②，得③

活動(dòng)判斷兩圓的位置關(guān)系

①②將上式代入①，并整理，得

④

方程④的根的判別式

所以這兩個(gè)圓相交.圓C2的圓心為（2，2），半徑r2=.解法2：把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C1的圓心為（-1，-4），半徑r1=5.把圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得

圓C1與圓C2的連心線的長(zhǎng)為

圓C1與圓C2的兩半徑之和，兩半徑長(zhǎng)之差

所以圓C1與圓C2相交.

問題3:

如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的，它說(shuō)明什么？你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎？如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢？如果，則兩圓相切；此時(shí)無(wú)法判定兩圓是內(nèi)切還是外切，還要根據(jù)兩圓的半徑與連心線的長(zhǎng)作進(jìn)一步判斷.如果，則兩圓相離，包括外離和內(nèi)含.

問題4：畫出圓C1與圓C2以及方程③表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？并求出圓C1與圓C2的交點(diǎn)坐標(biāo).③AB解：兩相交圓方程相減得公共弦方程將

式代入①，并整理，得

④③

解得：x1=-1，x2=3.得

y1=1，y2=-1.點(diǎn)A（-1，1），B（3，-1）.

C

A.(