3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

第三章

圓錐曲線的方程

人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)·高二章節(jié)導(dǎo)讀3.1橢圓3.2雙曲線3.3拋物線橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)1、理解雙曲線的定義，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，經(jīng)歷雙曲線方程的化簡過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；2、掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，能根據(jù)條件求雙曲線方程；3、能利用雙曲線的定義解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題；4、通過學(xué)習(xí)雙曲線的有關(guān)概念，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形軸長短軸長，長軸長焦點(diǎn),焦距圖形范圍且且對(duì)稱性對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心為原點(diǎn)頂點(diǎn)，，，，，，離心率

l

雙曲線也是具有廣泛應(yīng)用的一種圓錐曲線，如發(fā)電廠冷卻塔的外形、通過聲音時(shí)差測(cè)定位等都要用到雙曲線的性質(zhì).

橢圓

橢圓的概念橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線類比橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的應(yīng)用雙曲線的概念雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的應(yīng)用

探究：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡：

兩條曲線合起來叫做雙曲線.

探究：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡：

下面我們利用信息技術(shù)探究一下.

相交其交點(diǎn)的軌跡是______.橢圓

這時(shí)，兩圓交點(diǎn)的軌跡是不同于橢圓的曲線，它分左右兩支，稱其為雙曲線.

雙曲線的右支

探究：類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？探究：類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？

探究：類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？

雙曲線焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)，的關(guān)系思考：如何判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程哪個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，a就跟誰.由方程定焦點(diǎn)：橢圓看大小，雙曲線看符號(hào)

教材P121練習(xí)

教材P121練習(xí)

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

C

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

共焦點(diǎn)：

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

共焦點(diǎn)：

題型探究：一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程題型探究：二、求與雙曲線方程相關(guān)的參數(shù)

A

D

題型探究：二、求與雙曲線方程相關(guān)的參數(shù)

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

頂點(diǎn)題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

點(diǎn)差法

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程思考：將本題與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程“三定”：定點(diǎn)是焦點(diǎn)；定直線是準(zhǔn)線；定值是離心率.

(定點(diǎn)不在定直線上)

兩條準(zhǔn)線比雙曲線的頂點(diǎn)更接近中心題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

題型探究：三、求與雙曲線相關(guān)的點(diǎn)的軌跡方程

題型探究：四、實(shí)際應(yīng)用課前預(yù)學(xué)

練習(xí)、相距1400m的兩個(gè)哨所A,B聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲時(shí)間相差3s.已知當(dāng)時(shí)的聲速是340m/s,試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上,并求出曲線的方程.題型探究：四、實(shí)際應(yīng)用

橢圓焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)，的關(guān)系焦點(diǎn)的判斷：2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程哪個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，a就跟誰.由