人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》達(dá)標(biāo)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、方程y2＝-a有實(shí)數(shù)根的條件是（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)為任何實(shí)數(shù)2、一元二次方程，配方后可形為（

）A． B．C． D．3、如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，點(diǎn)Q移動(dòng)到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

）A． B．或 C． D．4、一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0配方后可化為()A．(y﹣2)2＝7 B．(y+2)2＝7 C．(y﹣2)2＝3 D．(y+2)2＝35、已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．1 B． C． D．6、某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或168、關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩相等實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．不能確定9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣210、已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（

）A．2 B．4 C．8 D．2或4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．2、已知一元二次方程的兩個(gè)根是菱形的兩條對角線長，則這個(gè)菱形的周長______．3、一元二次方程的兩根為，則________________4、用求根公式解方程，先求得________，則

________，________．5、設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則__________，__________．6、關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，則的值是___________．7、拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．8、若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個(gè)根為0，則m的值為_____．9、若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩根，則x12+x22的值是__．10、已知3人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，患流感總?cè)藬?shù)為108人，則平均每人每輪感染_____個(gè)人．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某商店如果將進(jìn)價(jià)8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價(jià)每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價(jià)定為多少元最為合適？2、閱讀下面內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對角線條數(shù)公式為n（n－3）．如果一個(gè)n邊形共有20條對角線，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴這個(gè)n邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問：(1)若一個(gè)多邊形共有9條對角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)小明說：“我求得一個(gè)n邊形共有10條對角線”，你認(rèn)為小明同學(xué)的說法正確嗎？為什么？3、小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．4、在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造.（1）原計(jì)劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1:2，且里程數(shù)之比為2:1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值.5、已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可以得出﹣a≥0，再進(jìn)行整理即可．【詳解】解：∵方程y2＝﹣a有實(shí)數(shù)根，∴﹣a≥0（平方具有非負(fù)性），∴a≤0；故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0．2、A【解析】【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3、A【解析】【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使的面積為，用t分別表示出BP和BQ的長，利用三角形的面積計(jì)算公式即可解答．【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使的面積為，則BP為(8-t)cm，BQ為2tcm，由三角形的面積公式列方程得(8-t)×2t=15，解得t1=3，t2=5（當(dāng)t2=5，BQ=10，不合題意，舍去）∴動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒，能使的面積為．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．借助三角形的面積計(jì)算公式來研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題．4、A【解析】【分析】先表示得到，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊配成完全平方形式即可．【詳解】解：，，．故選．【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、D【解析】【分析】根據(jù)、是一元二次方程的兩個(gè)根得到，再將變形為，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個(gè)根，∴∵，∴，選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為、，則，熟記知識點(diǎn)與代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．9、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案．【詳解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，所以三角形的底邊長為2，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由韋達(dá)定理可分別求出與的值，再化簡要求的式子，代入即可得解．【詳解】解：由方程可知，．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可簡便運(yùn)算．2、20【解析】【分析】求出一元二次方程的兩個(gè)根，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理可得答案．【詳解】解：，則x1=6，x2=8，即菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的邊長為，故菱形的周長為5×4=20，故答案為20【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程，菱形的性質(zhì)，周長的求法，正確掌握一元二次方程的解法、菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【詳解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識點(diǎn)化簡是解題的關(guān)鍵．4、

【解析】【分析】先把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，再求的值，最后利用公式法解方程求得x的值.【詳解】，，a=1，b=3，c=1，△=9-4=5＞0，，∴，.故答案為；；.【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程的解法——公式法，把方程化為一般形式，計(jì)算出根的判別式△=b2-4ac的值是解本題的關(guān)鍵．5、

，

【解析】【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到和的值.詳解：：∵、是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，∵,∴m=1,∴解得=-2,=3.故答案為:-2,3.點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，=-，=.6、32【解析】【分析】由題意得b2-4ac≥0，求出m≥0，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得m=2，最后把化簡為(x1x2)2

+2(x1+x2)2-4x1.x2+4，即可得答案．【詳解】解：由題意得b2-4ac=(2m)2

-4(m2

-m)≥0，∴m≥0，∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，x1x2=2，∴x1+x2=-2m，x1·x2=m2-m=2，∴m2

-m-2=0，解得：m=2或m=-1(舍去)，∴x1+x2=-4，=(x1x2)2

+2(x1+x2)2-4x1.x2+4，=22+2×(-4)2-4×2+4=32．【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1+x2=，x1x2=．7、（2，5）．【解析】【詳解】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．8、﹣1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【詳解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零．9、9【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2＝2，x1x2＝﹣，再根據(jù)完全平方公式的變形求x12+x22的值即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣，則x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣）＝4+5＝9．故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形．熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10、5【解析】【分析】設(shè)1個(gè)人傳染x人，第一輪共傳染（x+1）人，第二輪共傳染（x+1）2人，由此列方程解答，再進(jìn)一步求問題的答案．【詳解】解：設(shè)每個(gè)人傳染x人，根據(jù)題意列方程得，3（x+1）2=108，解得：x1=5，x2=8（不合題意，舍去），故答案為：5．【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：1個(gè)人傳染x人，n輪共傳染（x+1）n人．三、解答題1、每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【解析】【分析】設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量（日進(jìn)貨量），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤”，即可得出每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，依題意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，∴x=16．答：每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、(1)6(2)錯(cuò)誤，理由見解析【解析】【分析】（1）利用題中給出的對角線條數(shù)公式即可求解；（2）利用題中給出的對角線條數(shù)公式列出一元二次方程，求解方程的根，根據(jù)方程是否有正整數(shù)解來判斷即可．(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則n（n－3）＝9，解得n＝6或n＝－3（舍去）．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；(2)小明同學(xué)的說法是不正確的，理由如下：由題可得n（n－3）＝10，解得n＝，∴符合方程的正整數(shù)n不存在，∴n邊形不可能有10條對角線，故小明的說法不正確．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，通過方程是否有正整數(shù)解來判斷是否存在有10條對角線的多邊形是解答本題的關(guān)鍵．3、兩位同學(xué)的解法都錯(cuò)誤，正確過程見解析【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程【詳解】解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項(xiàng)，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得，．【考點(diǎn)】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、（1）40千米；（2）10.【解析】【分析】（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不等式進(jìn)行求解即可得；（2）根據(jù)題意先求出2017年道路硬化、道路拓寬的里程數(shù)以及每千米的費(fèi)用，然后表示出今年6月起道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi)及里程數(shù)，根據(jù)投入比2017年增加10%，列方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則由題意得：x≥4(50-x)，解不等式得：x≥40，答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米；（2）由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13萬/千米，里程為：30km道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：26萬/千米，里程為：15km