2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法在智能電網(wǎng)設(shè)備維護(hù)技術(shù)研究中的試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的概念及其適用條件。2.分層抽樣的主要優(yōu)點是什么？在智能電網(wǎng)設(shè)備維護(hù)中如何應(yīng)用分層抽樣？3.解釋抽樣誤差的含義，并說明影響抽樣誤差的主要因素。4.什么是參數(shù)估計？點估計和區(qū)間估計有何區(qū)別？5.假設(shè)檢驗的基本步驟是什么？請簡要說明。二、計算題1.某智能電網(wǎng)區(qū)域共有10萬臺變壓器，按設(shè)備運行年限分為老設(shè)備（運行5年以上）和新設(shè)備（運行5年以下）兩類，分別為5000臺和5000臺?，F(xiàn)欲進(jìn)行一項抽樣調(diào)查，要求老設(shè)備和新設(shè)備的抽樣比例均為10%。若采用分層隨機抽樣方法，計算需要抽取的樣本量，并說明抽樣過程。2.某維護(hù)團隊對一批智能電表進(jìn)行故障率調(diào)查，隨機抽取了200臺電表進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)其中有15臺存在故障。請估計該批電表的總體故障率，并計算其95%置信區(qū)間。（提示：可用正態(tài)近似方法）三、論述題結(jié)合智能電網(wǎng)設(shè)備維護(hù)的實際需求，論述抽樣調(diào)查方法在評估設(shè)備維護(hù)效果方面的應(yīng)用價值，并說明如何設(shè)計抽樣方案以獲得可靠的維護(hù)效果評估結(jié)果。試卷答案一、簡答題1.答案:簡單隨機抽樣是指從總體中不加任何分組、分層、分類等，完全隨機地抽取樣本單位，使得每個樣本單位被抽中的概率相等的抽樣方法。其適用條件包括：總體中的每個單位都是相互獨立的；抽樣是重復(fù)的或非重復(fù)的，但每個單位在每次抽樣中被抽中的概率相同；總體單位數(shù)量較大，無法進(jìn)行完全列舉。解析思路:考察對基本定義和適用條件的掌握。首先明確簡單隨機抽樣的核心特征是“完全隨機”和“等概率”。然后闡述其適用條件，通常涉及單位獨立性、抽樣方式（重復(fù)/非重復(fù)）以及總體規(guī)模足夠大，避免抽樣方法失效。2.答案:分層抽樣的主要優(yōu)點是：可以保證樣本在各個層級上的代表性，減少抽樣誤差；可以根據(jù)各層級的具體情況選擇不同的抽樣方法；便于對不同層級進(jìn)行分別分析和比較。在智能電網(wǎng)設(shè)備維護(hù)中，可以根據(jù)設(shè)備類型（如變壓器、電表）、運行年限、區(qū)域、電壓等級等進(jìn)行分層，然后從各層中抽取樣本，這樣可以使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)，提高估計的精度，便于分析不同類型設(shè)備的維護(hù)問題。解析思路:考察對分層抽樣優(yōu)點的理解和應(yīng)用能力。首先回答優(yōu)點，核心是“代表性好”、“誤差小”、“靈活”、“便于分析”。然后將這些優(yōu)點與智能電網(wǎng)設(shè)備維護(hù)的具體場景結(jié)合，說明如何進(jìn)行分層（依據(jù)）以及分層抽樣帶來的好處（提高精度、針對性分析）。3.答案:抽樣誤差是指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）與總體指標(biāo)（如總體均值、總體比例）之間存在的差值。影響抽樣誤差的主要因素包括：總體變異程度（總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，誤差越大）；樣本量的大?。颖玖吭酱?，誤差越?。怀闃臃椒ǎú煌某闃臃椒?，誤差大小不同）；抽樣方式（重復(fù)抽樣比非重復(fù)抽樣誤差大）。解析思路:考察對抽樣誤差概念和影響因素的理解。首先清晰定義抽樣誤差是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。然后準(zhǔn)確列出影響誤差的主要因素，包括總體的離散程度（標(biāo)準(zhǔn)差）、樣本量、抽樣方法（如分層通常能減少誤差）和抽樣方式（重復(fù)/非重復(fù)）。4.答案:參數(shù)估計是指利用樣本信息推斷總體未知參數(shù)的統(tǒng)計推斷方法。點估計是用樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）的某個具體數(shù)值來估計總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）的估計方法。區(qū)間估計是在一定置信水平下，給出一個包含總體參數(shù)可能取值的區(qū)間范圍。區(qū)別在于：點估計給出一個單一值，估計結(jié)果精確但無法反映估計的可靠性；區(qū)間估計給出一個范圍，包含總體參數(shù)的可能性較大（由置信水平?jīng)Q定），能反映估計的可靠性，但結(jié)果不精確。解析思路:考察對參數(shù)估計概念、點估計和區(qū)間估計定義及區(qū)別的理解。首先定義參數(shù)估計。然后分別解釋點估計（用樣本值直接代替總體值）和區(qū)間估計（給出一個范圍并伴隨置信水平）。最后清晰對比兩者的區(qū)別，突出精度與可靠性的權(quán)衡。5.答案:假設(shè)檢驗的基本步驟包括：1）提出原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）；2）選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，并確定其分布；3）確定顯著性水平α；4）計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值；5）根據(jù)觀測值和分布，確定拒絕域或計算P值；6）作出統(tǒng)計決策，即判斷是否拒絕原假設(shè)。解析思路:考察對假設(shè)檢驗標(biāo)準(zhǔn)流程的掌握。按照標(biāo)準(zhǔn)的六步法進(jìn)行闡述：從假設(shè)的提出（H0,H1），到選擇檢驗統(tǒng)計量及其分布，再到設(shè)定顯著性水平，接著計算觀測值，然后判斷（通過拒絕域或P值），最后做出決策。需要按順序、完整地列出每一步。二、計算題1.答案:計算樣本量：總樣本量N=10000+5000=15000臺。按10%比例抽樣，總樣本量應(yīng)為N*10%=1500臺。采用分層隨機抽樣，需按比例在各層中抽?。豪显O(shè)備層樣本量n_老=5000*10%=500臺；新設(shè)備層樣本量n_新=5000*10%=500臺。抽樣過程：首先將全部10000臺老設(shè)備和5000臺新設(shè)備分別編制獨立的抽樣框；然后對老設(shè)備抽樣框進(jìn)行簡單隨機抽樣（重復(fù)或非重復(fù)）抽取500臺；對新生設(shè)備抽樣框進(jìn)行簡單隨機抽樣（重復(fù)或非重復(fù)）抽取500臺。最終獲得包含1000臺設(shè)備的樣本。解析思路:考察分層抽樣樣本量計算和實施過程的掌握。首先計算總樣本量（總臺數(shù)*比例）。然后根據(jù)分層原則，按各層比例計算每層應(yīng)抽樣本量（5000*10%和5000*10%）。最后描述抽樣實施的具體步驟：分層、對每層編制框、對每層抽樣。2.答案:估計該批電表的總體故障率（p）：p?=15/200=0.075。計算95%置信區(qū)間：標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[p?(1-p?)/n]=sqrt[0.075(1-0.075)/200]=sqrt[0.069375/200]≈sqrt(0.000346875)≈0.01863。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，Z_(α/2)（95%置信水平）≈1.96。置信區(qū)間下限=p?-Z_(α/2)*SE≈0.075-1.96*0.01863≈0.075-0.0366≈0.0384。置信區(qū)間上限=p?+Z_(α/2)*SE≈0.075+1.96*0.01863≈0.075+0.0366≈0.1116。95%置信區(qū)間約為(0.0384,0.1116)。解析思路:考察點估計和區(qū)間估計的計算能力，特別是比例的區(qū)間估計。首先計算樣本比例（點估計值）。然后計算標(biāo)準(zhǔn)誤（使用比例的標(biāo)準(zhǔn)誤公式）。接著查找Z值（對應(yīng)95%置信水平）。最后用點估計值加減（Z值*標(biāo)準(zhǔn)誤）得到置信區(qū)間。需要注意計算過程的準(zhǔn)確性和單位的保持。三、論述題答案:抽樣調(diào)查方法在評估智能電網(wǎng)設(shè)備維護(hù)效果方面具有重要的應(yīng)用價值。首先，智能電網(wǎng)設(shè)備數(shù)量龐大、分布廣泛，對全部設(shè)備進(jìn)行普查不現(xiàn)實、成本高昂，抽樣調(diào)查可以在較低成本下獲取具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，從而推斷總體設(shè)備的維護(hù)效果。其次，通過抽樣調(diào)查，可以評估不同維護(hù)策略（如預(yù)防性維護(hù)、狀態(tài)性維護(hù)）的效果差異，為優(yōu)化維護(hù)計劃提供數(shù)據(jù)支持。例如，通過對比采用不同維護(hù)策略的樣本組的故障率或運行可靠性指標(biāo)，可以判斷哪種策略更有效。此外，抽樣調(diào)查可以監(jiān)測維護(hù)效果的動態(tài)變化，例如，定期進(jìn)行抽樣調(diào)查，追蹤設(shè)備故障率的變化趨勢，評估維護(hù)工作的長期效果。在設(shè)計抽樣方案時，需要考慮智能電網(wǎng)設(shè)備的特性，如設(shè)備類型、運行環(huán)境、重要性等級等，進(jìn)行合理的分層或整群抽樣，確保樣本能夠充分代表總體。同時，需要確定合適的樣本量，以保證估計結(jié)果的精度和可靠性。還需要明確調(diào)查的指標(biāo)體系，如故障率、平均無故障運行時間、維護(hù)成本等，以便對維護(hù)效果進(jìn)行量化評估。最后，對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的統(tǒng)計分析，并結(jié)合智能電網(wǎng)的運行數(shù)據(jù)，才能得出準(zhǔn)確、可靠的維護(hù)效果評估結(jié)論。