第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年內(nèi)蒙古通遼市科中旗?？刀兄锌紨?shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.未來將是一個(gè)可以預(yù)見的AI時(shí)代.AI一般指人工智能，它是研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué).以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.截至2025年3月12日，《哪吒2》全球總票房已突破149億元，位居全球動畫電影票房榜第1名.全球影史票房榜第6位.其中數(shù)149億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.49×109 B.14.9×109 C.1.49×1010 D.0.149×10113.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a3）4=a12 C.（3ab）2=9a2b D.（a+1）2=a2+14.泡泡瑪特“《哪吒之魔童鬧?！诽焐b絆系列”手辦盲盒中有8個(gè)基本款，分別是“搗蛋哪吒”、“牽手哪吒”、“藕粉哪吒”、“戰(zhàn)斗敖丙”、“牽手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每個(gè)盲盒中隨機(jī)放入其中一款，小亮購買一個(gè)盲盒，買中“藕粉哪吒”的概率是（）A. B. C. D.5.利用下列尺規(guī)作圖中，不一定能判定直線a平行于直線b的是（）A. B.

C. D.6.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則以a,b,c為邊長的三角形說法正確的是（）A.三角形是銳角三角形 B.三角形是鈍角三角形

C.邊長c所對的角是90° D.邊長a所對的角是90°7.為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí).如圖，架在消防車上的云梯AB可伸縮，也可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為10m,若∠ABD=α，則此時(shí)云梯頂端A離地面的高度AE的長是（）A.10tanα+2 B. C. D.10sinα+28.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DF⊥AE于點(diǎn)F，連接AC交DF于點(diǎn)M，則的值為（）A.1

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。9.已知是二元一次方程x+ky=8的一個(gè)解，則k的值為______.10.因式分解：5a2-5=______.11.已知一個(gè)扇形的半徑長是4cm,圓心角為45°，則這個(gè)扇形的面積是______cm2.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，延長AB交x軸于點(diǎn)C，且AB=BC，D是第二象限一點(diǎn)，且DO∥AB，若△ADC的面積是12，則k的值為______.

13.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算（a+b）2025的展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)為______.三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題9分)

計(jì)算：.15.(本小題9分)

先化簡：，再從-2，-1，1，2中選擇合適的a的值代入求值.16.(本小題9分)

2025年橫空出世的DeepSeek可以在多個(gè)方面幫助中小學(xué)生提高能力，通過人機(jī)互動，學(xué)生可以學(xué)會如何提出問題、分析信息和評估答案，從而培養(yǎng)批判性思維能力，意義非凡.某校對學(xué)生進(jìn)行了DeepSeek的相關(guān)培訓(xùn)，并對培訓(xùn)效果進(jìn)行了檢測，并隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的成績，形成了如下的調(diào)查報(bào)告.請根據(jù)調(diào)查報(bào)告，回答下列問題：課題××學(xué)校學(xué)生對DeepSeek掌握情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述分組成績x/分頻數(shù)頻率A60≤x＜7080.16B70≤x＜80m0.24C80≤x＜90n0.48D90≤x＜1006p調(diào)查結(jié)論…（1）上述表格中，m=______，n=______，p=______；

（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校有1200名學(xué)生參加了此次檢測活動，請你估計(jì)成績不低于80分的學(xué)生有多少名？17.(本小題9分)

脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線.為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋項(xiàng)A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF=12m,EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）

（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；

（2）求房屋的高AB.（結(jié)果精確到1m）

18.(本小題9分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D在⊙O外，延長DC，AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，DG=DC.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，CE=8，求DF的長.19.(本小題9分)

民間藝術(shù)起源于春秋，興盛于明清，發(fā)展于現(xiàn)代，以功力深厚、技藝精湛著稱于世.如圖（1），“空中飛人“是雜技表演的壓軸節(jié)目，表演驚險(xiǎn)刺激，極具觀賞性，深受觀眾好評.如圖（2），演員從浪橋的旋轉(zhuǎn)木梯點(diǎn)F處拋出（將身體看成一個(gè)點(diǎn)，身體擺動忽略不計(jì)）飛到吊下的平臺AB上，其飛行路線可看作拋物線的一部分.下面有一張平行于地面的保護(hù)網(wǎng)MN，以保護(hù)演員的安全.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），OC=11.4m,CE=2.1m,，∠FEC=135°，AB=1m.

（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)H（0，6）時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為______，拋物線的解析式為______；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為，為使演員在演出時(shí)不受傷害，求保護(hù)網(wǎng)MN（線段MN）的長度至少為多少米；

（3）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2-8ax+c,若拋射點(diǎn)F不變，為保證演員表演時(shí)落在平臺AB上（即拋物線與線段AB有交點(diǎn)），請直接寫出a的取值范圍.20.(本小題14分)

如圖，拋物線與x軸交于A（-2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖①，點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，連接AP，BP，當(dāng)S△ABP=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖②，連接AC，M，N是線段AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AM=CN，連接OM，ON，求OM+ON的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】5（a+1）（a-1）

11.【答案】2π

12.【答案】8

13.【答案】2025

14.【答案】．

15.【答案】解：原式=

=

=，

∵a+2≠0，a2-1≠0，

∴a≠-2，±1，

當(dāng)a=2時(shí)，原式=．

16.【答案】12，24，0.12；

C；

720名．

17.【答案】解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，EF∥BC，

∴AG⊥EF，EG=EF，

∠AEG=∠ACB=35°，

在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，

∵tan∠AEG=tan35°=，EG=6，

∴AG=6×0.7=4.2（米）；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2米；

（2）過E作EH⊥CB于H，

設(shè)EH=x,

在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=55°，

∵tan∠EDH=，

∴DH=，

在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，

∵tan∠ECH=，

∴CH=，

∵CH-DH=CD=8，

∴-=8，

解得：x≈11.2，

∴AB=AG+BG=15.4≈15（米），

答：房屋的高AB約為15米．

18.【答案】（1）證明：連接OC，如圖，

∵OA=OC，DG=DC，

∴∠OAC=∠OCA，∠DGC=∠DCG，

∵∠AGF=∠DGC，

∴∠AGF=∠DCG，

又∵DF⊥AB，

∴∠AFG=90°，

∴∠OAC+∠AGF=180°-∠AFG=180°-90°=90°，

∴∠OCD=∠OCA+∠DCG=∠OAC+∠AGF=90°，

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：如（1）圖，∠OCE=90°，

又∵∠DFE=90°，∠OEC=∠DEF，

∴△DFE∽△OCE，

∴，

∵⊙O的半徑為6，CE=8，

∴OC=OB=OA=6，

∴OE2=OC2+CE2，即，

又∵點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，

∴，

∴EF=OF+OE=3+10=13，

∴，

∴．

19.【答案】（10，3.5），y=-x2+x+6；

保護(hù)網(wǎng)MN（線段MN）的長度至少為9米；

a的取值范圍是-≤a≤-．

20.【答案】解：（1）由題意得：

，解得：，

則拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x-4；

（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)B（4，0），則AB=6，

設(shè)點(diǎn)P（x,x2-x-4），x＞0，

則S△ABP=9=6×|x2-x-4|，

整理得x2-x-4=±3，

解得：x=1±或x=1±，

∵x＞0，

∴x=1-或x=1-，不合題