北京高三數(shù)學(xué)考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\neqB\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((-1,1)\)D.\([-1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-14.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.125.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.若直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-4=0\)C.\(x+2y-5=0\)D.\(x+2y-4=0\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\x^2,x\gt0\end{cases}\)，若\(f(x)=1\)，則\(x\)的值為（）A.0B.1C.-1或1D.0或1答案：1.A2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.A10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.23.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的外接球半徑為\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(\frac{a}{2}\)4.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.長軸長為6B.短軸長為4C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)6.對于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.是偶函數(shù)C.值域是\([-1,1]\)D.在\((0,\pi)\)上單調(diào)遞減7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，\(a_1=1\)，下列說法正確的是（）A.若\(q=2\)，則\(a_3=4\)B.若\(q=-1\)，則\(a_4=-1\)C.若\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列，則\(q\gt1\)D.若\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列，則\(0\ltq\lt1\)8.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，\(x\in[0,3]\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)的最小值是2B.函數(shù)\(f(x)\)的最大值是6C.函數(shù)\(f(x)\)在\([0,1]\)上單調(diào)遞減D.函數(shù)\(f(x)\)在\([1,3]\)上單調(diào)遞增10.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)答案：1.AB2.AB3.ABCD4.ABCD5.BD6.ABCD7.AB8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)，則\(A\)，\(B\)，\(C\)三點(diǎn)共線。（）4.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為0。（）5.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,b)\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\gt0\)，即\(x\gt1\)。所以函數(shù)的定義域?yàn)閈((1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2×2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：根據(jù)向量點(diǎn)積公式\(\vec{a}\cdot\vec=1×(-3)+(-2)×4=-3-8=-11\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性與最值情況。答案：在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減，在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上單調(diào)遞增。最大值為\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)時），最小值為\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時）。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓心\((0,0)\)到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\lt1\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=1\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；當(dāng)\(d\gt1\)這種情況不存在。3.討論在利用基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（