2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)據(jù)可視化結(jié)合的理論與實(shí)踐試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量中，()易受極端值影響。A.中位數(shù)B.算術(shù)平均數(shù)C.幾何平均數(shù)D.極差2.對(duì)于兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值增大，另一個(gè)變量的值也隨之增大，則稱這兩個(gè)變量之間存在()。A.負(fù)相關(guān)B.正相關(guān)C.不相關(guān)D.函數(shù)關(guān)系3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤是指()。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假4.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，回歸系數(shù)b的估計(jì)值表示()。A.當(dāng)自變量X變化一個(gè)單位時(shí)，因變量Y的變化總額B.當(dāng)因變量Y變化一個(gè)單位時(shí)，自變量X的變化總額C.當(dāng)自變量X變化一個(gè)單位時(shí)，因變量Y的均值變化量D.自變量X和因變量Y之間的相關(guān)系數(shù)5.抽樣調(diào)查的主要目的是()。A.了解總體分布的詳細(xì)信息B.對(duì)總體進(jìn)行完全加工C.通過(guò)樣本信息推斷總體特征D.驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量6.條形圖和餅圖分別適用于展示()。A.時(shí)間序列數(shù)據(jù)；分類(lèi)數(shù)據(jù)B.散點(diǎn)數(shù)據(jù)；分類(lèi)數(shù)據(jù)C.分類(lèi)數(shù)據(jù)；時(shí)間序列數(shù)據(jù)D.分類(lèi)數(shù)據(jù)；分類(lèi)數(shù)據(jù)7.在數(shù)據(jù)可視化中，使用顏色漸變來(lái)表示數(shù)值大小的方法屬于()。A.折線圖B.散點(diǎn)圖C.熱力圖D.餅圖8.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序是數(shù)據(jù)預(yù)處理中的()步驟。A.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換B.數(shù)據(jù)清洗C.數(shù)據(jù)集成D.數(shù)據(jù)規(guī)約9.在散點(diǎn)圖中，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)從左下角到右上角的趨勢(shì)，則說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在()。A.線性正相關(guān)關(guān)系B.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C.非線性關(guān)系D.無(wú)關(guān)系10.以下哪種可視化方法最適合展示不同類(lèi)別數(shù)據(jù)之間的數(shù)值大小比較？A.散點(diǎn)圖B.餅圖C.柱狀圖D.箱線圖二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）1.樣本容量的確定需要考慮__________、置信水平以及允許的誤差范圍。2.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)__________程度的統(tǒng)計(jì)量。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的臨界值取決于__________和樣本量。4.多元線性回歸模型中，解釋變量（自變量）的個(gè)數(shù)通常用__________表示。5.數(shù)據(jù)可視化的核心目標(biāo)是有效地將數(shù)據(jù)的__________和__________傳達(dá)給觀眾。6.在進(jìn)行數(shù)據(jù)探索性分析時(shí)，直方圖和__________是常用的探索數(shù)據(jù)分布特征的圖表。7.數(shù)據(jù)清洗是數(shù)據(jù)預(yù)處理階段的關(guān)鍵步驟，主要處理數(shù)據(jù)中的__________、缺失值和異常值等問(wèn)題。8.使用Tableau或PowerBI等工具創(chuàng)建交互式可視化，可以增強(qiáng)用戶的__________能力。9.相關(guān)系數(shù)用于量化兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的__________和方向。10.將統(tǒng)計(jì)圖表嵌入到報(bào)告或演示文稿中時(shí)，應(yīng)確保圖表的__________清晰，并與文字內(nèi)容相呼應(yīng)。三、名詞解釋（每小題3分，共15分。請(qǐng)給出每個(gè)名詞的簡(jiǎn)要定義。）1.回歸分析2.抽樣誤差3.數(shù)據(jù)可視化4.置信區(qū)間5.探索性數(shù)據(jù)分析四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述選擇合適的圖表類(lèi)型進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化的基本原則。3.簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)分析主要包括哪些內(nèi)容？4.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)可視化在統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果呈現(xiàn)中的作用。五、計(jì)算題（每小題10分，共20分。）1.某班級(jí)10名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢?5,78,92,67,80,88,76,85,90,82。計(jì)算該班級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2.假設(shè)某商店銷(xiāo)售某種產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量（Y）與廣告投入（X）之間滿足簡(jiǎn)單線性回歸模型Y=a+bX+ε。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，得到回歸方程為Y_hat=500+20X。當(dāng)廣告投入為50萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)該商店該月的銷(xiāo)售量為多少？并解釋回歸系數(shù)b=20的含義。六、綜合應(yīng)用題（共25分。）假設(shè)你是一名數(shù)據(jù)分析師，收集到了某城市過(guò)去5年（2019-2023年）的居民人均可支配收入（單位：萬(wàn)元）和互聯(lián)網(wǎng)普及率（單位：%）數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)初步整理，你發(fā)現(xiàn)這兩項(xiàng)指標(biāo)可能存在一定的關(guān)聯(lián)性。請(qǐng)根據(jù)以下要求，回答問(wèn)題：1.（3分）如果你需要向管理層口頭匯報(bào)這兩項(xiàng)指標(biāo)的變化趨勢(shì)，你會(huì)選擇哪些基本的統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)展示？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。2.（7分）請(qǐng)描述如何利用統(tǒng)計(jì)方法分析這兩項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系。你需要計(jì)算哪些統(tǒng)計(jì)量？簡(jiǎn)要說(shuō)明分析步驟和目的。3.（8分）假設(shè)你使用統(tǒng)計(jì)軟件得到了這兩項(xiàng)指標(biāo)的散點(diǎn)圖，并計(jì)算得到了相關(guān)系數(shù)r=0.85。請(qǐng)解釋該散點(diǎn)圖和該相關(guān)系數(shù)r=0.85的含義。你會(huì)如何利用數(shù)據(jù)可視化技術(shù)進(jìn)一步展示這個(gè)分析結(jié)果，使其更具說(shuō)服力？4.（7分）結(jié)合你的分析，簡(jiǎn)要說(shuō)明互聯(lián)網(wǎng)普及率與居民人均可支配收入之間可能存在的聯(lián)系，并指出該分析對(duì)于城市發(fā)展的潛在啟示。---試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.B9.A10.C二、填空題1.抽樣方法2.波動(dòng)3.顯著性水平（或α）4.k5.信息；模式6.箱線圖7.錯(cuò)誤8.探索9.強(qiáng)度10.清晰度三、名詞解釋1.回歸分析：是研究一個(gè)或多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間相關(guān)關(guān)系，并建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和預(yù)測(cè)這種關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。2.抽樣誤差：是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各種單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間的絕對(duì)差額。3.數(shù)據(jù)可視化：是指將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形或圖像的過(guò)程，通過(guò)視覺(jué)化的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，以便于理解、分析和溝通信息。4.置信區(qū)間：是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出估計(jì)值的一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間具有指定的概率包含被估計(jì)的總體參數(shù)。5.探索性數(shù)據(jù)分析：是一種對(duì)未經(jīng)充分了解的d?li?u進(jìn)行探索，以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在結(jié)構(gòu)和規(guī)律性的分析方法，常用于數(shù)據(jù)預(yù)處理和初步理解數(shù)據(jù)特征。四、簡(jiǎn)答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：*提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。*選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布。*根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域（臨界值或臨界區(qū)域）。*計(jì)算樣本數(shù)據(jù)得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值。*判斷觀測(cè)值是否落入拒絕域，從而決定是否拒絕原假設(shè)H0。2.選擇合適的圖表類(lèi)型進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化的基本原則：*明確可視化目的：要傳達(dá)什么信息？要回答什么問(wèn)題？*考慮數(shù)據(jù)類(lèi)型：分類(lèi)數(shù)據(jù)、數(shù)值數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)等適合不同的圖表類(lèi)型。*考慮數(shù)據(jù)關(guān)系：展示單一變量分布、兩個(gè)變量關(guān)系、多個(gè)變量關(guān)系等需要不同的圖表。*簡(jiǎn)潔清晰：圖表應(yīng)易于理解，避免過(guò)于復(fù)雜或包含無(wú)關(guān)信息。*準(zhǔn)確表達(dá)：圖表應(yīng)準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)特征，避免誤導(dǎo)性表達(dá)。3.描述性統(tǒng)計(jì)分析主要包括以下內(nèi)容：*集中趨勢(shì)度量：如均值、中位數(shù)、眾數(shù)等，用于描述數(shù)據(jù)的中心位置。*離散程度度量：如極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位差等，用于描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)或spread。*數(shù)據(jù)分布形態(tài)：通過(guò)直方圖、莖葉圖、箱線圖等圖表，描述數(shù)據(jù)的分布形狀、對(duì)稱性、偏態(tài)等。*數(shù)據(jù)位置度量：如百分位數(shù)、分位數(shù)等，用于描述數(shù)據(jù)在不同百分位上的取值。4.數(shù)據(jù)可視化在統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果呈現(xiàn)中的作用：*直觀展示：將復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)結(jié)果以圖形方式呈現(xiàn)，更直觀易懂。*發(fā)現(xiàn)模式：幫助快速識(shí)別數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)、異常值、相關(guān)性等模式。*溝通信息：有效地將分析結(jié)果傳達(dá)給他人，便于理解和決策。*增強(qiáng)理解：通過(guò)視覺(jué)化，加深對(duì)數(shù)據(jù)特征和統(tǒng)計(jì)模型的理解。五、計(jì)算題1.計(jì)算均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：*均值(Mean):(85+78+92+67+80+88+76+85+90+82)/10=835/10=83.5*中位數(shù)(Median):將數(shù)據(jù)排序?yàn)?7,76,78,80,82,85,85,88,90,92。中位數(shù)為第5和第6個(gè)數(shù)的平均值=(82+85)/2=167/2=83.5*標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation):首先計(jì)算方差。*各數(shù)據(jù)與均值的偏差平方和：((85-83.5)2+(78-83.5)2+...+(82-83.5)2+(92-83.5)2)=(2.25+30.25+...+(-1.75)2+72.25)=430*方差(Variance):430/10=43*標(biāo)準(zhǔn)差=方差的平方根=√43≈6.56*答案：均值=83.5，中位數(shù)=83.5，標(biāo)準(zhǔn)差≈6.562.計(jì)算預(yù)測(cè)值和解釋回歸系數(shù)：*預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量：Y_hat=500+20X=500+20*50=500+1000=1500（萬(wàn)元）*解釋回歸系數(shù)b=20的含義：當(dāng)廣告投入X每增加一個(gè)單位（萬(wàn)元），預(yù)計(jì)該商店的月銷(xiāo)售量Y將平均增加20個(gè)單位（萬(wàn)元）。*答案：預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量為1500萬(wàn)元?；貧w系數(shù)b=20表示廣告投入每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售量預(yù)計(jì)增加20萬(wàn)元。六、綜合應(yīng)用題1.選擇圖表和理由：*居民人均可支配收入變化趨勢(shì)：選擇折線圖。理由：折線圖適合展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。*互聯(lián)網(wǎng)普及率變化趨勢(shì)：選擇折線圖。理由：折線圖同樣適合展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。*兩項(xiàng)指標(biāo)關(guān)系初步探索：選擇散點(diǎn)圖。理由：散點(diǎn)圖可以直觀展示兩個(gè)數(shù)值變量之間的關(guān)系和分布模式。2.統(tǒng)計(jì)分析方法：*需要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量：描述性統(tǒng)計(jì)量（均值、標(biāo)準(zhǔn)差等）、相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)r）、散點(diǎn)圖。*分析步驟和目的：*步驟1：計(jì)算并比較兩項(xiàng)指標(biāo)在五年內(nèi)的均值變化，了解其增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)。*步驟2：繪制兩項(xiàng)指標(biāo)的折線圖，直觀觀察其隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，判斷是否存在同步變化或相反變化。*步驟3：計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，量化互聯(lián)網(wǎng)普及率與居民人均可支配收入之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。*步驟4：繪制散點(diǎn)圖，觀察互聯(lián)網(wǎng)普及率與居民人均可支配收入之間的關(guān)系模式（如線性、非線性），并檢查是否存在異常值。*目的：通過(guò)上述分析，初步判斷互聯(lián)網(wǎng)普及率與居民人均可支配收入之間是否存在關(guān)聯(lián)，以及這種關(guān)聯(lián)的性質(zhì)和強(qiáng)度。3.解釋散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)，可視化展示：*散點(diǎn)圖和r=0.85的含義：散點(diǎn)圖顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)大致呈從左下角到右上角的上升趨勢(shì)，表明隨著互聯(lián)網(wǎng)普及率的提高，居民人均可支配收入也傾向于增加。相關(guān)系數(shù)r=0.85是一個(gè)較強(qiáng)的正相關(guān)性，說(shuō)明互聯(lián)網(wǎng)普及率與居民人均可支配收入之間存在密切的正向線性關(guān)系，即互聯(lián)網(wǎng)普及率越高，居民人均可支配收入通常也越高。*可視化展示：*在散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)上，添加擬合的線性回歸直線，可以更清晰地展示兩者之間的線性關(guān)系趨勢(shì)。*可以使用不同的顏色或大小標(biāo)記不同的年份，在散點(diǎn)圖上展示這種關(guān)系隨時(shí)間的變化。*創(chuàng)建一個(gè)包含相關(guān)系數(shù)r=0.85的圖表標(biāo)題或注釋，明確指出關(guān)系的強(qiáng)度。*如果數(shù)據(jù)允許，可以進(jìn)一步繪制分組散點(diǎn)圖（例如，按城市區(qū)域或人口規(guī)模分組），觀察不同組間的關(guān)系是否存在差異。*目的：通過(guò)增強(qiáng)的散點(diǎn)圖，更直觀、更有力地展示互聯(lián)網(wǎng)普及率與居民人均可支配收入之間的強(qiáng)正相關(guān)性，為后續(xù)分析和結(jié)論提供視覺(jué)支持。4.聯(lián)系與啟示：*聯(lián)系：分析結(jié)果表明，該城市互聯(lián)網(wǎng)普及率的提高與居民人均可支配收入的增長(zhǎng)存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。這可能意味著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展促進(jìn)了電子商務(wù)、在線服務(wù)、信息獲取等，從而帶動(dòng)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民收入增加?；?/p>