2026屆江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵河西區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情況都有可能3．方程的根是（）A． B． C． D．4．如圖，已知為的直徑，點(diǎn)，在上，若，則（）A． B． C． D．5．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形6．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．207．邊長(zhǎng)相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，﹣1），點(diǎn)C，D分別在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A． B．4 C．4 D．209．對(duì)于二次函數(shù)，下列描述錯(cuò)誤的是（）．A．其圖像的對(duì)稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9）C．當(dāng)=1時(shí)，有最小值-8 D．當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大10．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.12．根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請(qǐng)從“>”“=”或“<”中選一個(gè)填空）.13．點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，P（2，3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____．14．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m＝_____．15．如圖，在中，，于，已知，則__________．16．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．18．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點(diǎn)C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.20．（6分）21．（6分）如圖，是菱形的對(duì)角線，，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．22．（8分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數(shù)；（2）求證：AD∥BC．23．（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處．這時(shí)，一輛出租車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，且，．求、之間的路程；請(qǐng)判斷此出租車是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)千米的限制速度？24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（0，3），對(duì)稱軸為直線x＝1．（1）求二次函數(shù)G1的解析式；（2）當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是．（4）當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時(shí)除外）（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A2、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=－；令y=0，則x=，∴A（0，－），B（，0）．∴OA=OB=．∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=×2=1．又∵⊙O的半徑為1，∴圓心到直線的距離等于半徑．∴直線y=x-2與⊙O相切．故選B．3、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵．注意此題中方程兩邊不能同時(shí)除以，因?yàn)榭赡転?．4、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，利用內(nèi)角和求解.【詳解】解：連接AD,則∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直徑，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故選：C.本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問(wèn)題的重要途徑，直徑所對(duì)的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的重要手段.5、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A．圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．此題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)該衣服的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.7、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出每一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°，每一個(gè)內(nèi)角為90°；

正六邊形的內(nèi)角和為720°，每一個(gè)內(nèi)角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因?yàn)锳B=AC,所以==15°

故選B此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長(zhǎng)．【詳解】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)等于4AB＝4．故選：C．此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、C【分析】將解析式寫成頂點(diǎn)式的形式，再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，故A正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9），故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-9，故C錯(cuò)誤；∵開(kāi)口向上，∴當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴,即，解得：，故選：B.本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由（x+m）2=3，得：

x2+2mx+m2-3=0，

∴2m=4，m2-3=n，

∴m=2，n=1，

∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，

故答案為：1．此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬(wàn)元），11月份的水果類銷售額為（萬(wàn)元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖種提取信息，通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖，得到有用的信息，是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴Q（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14、8【分析】根據(jù)方程的根的定義，將代入方程得，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，要求的代數(shù)式分解因式可變形為，將方程二次項(xiàng)與一次項(xiàng)整體代入即可解答.【詳解】解：將代入方程可得，，.本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答。15、【分析】根據(jù)，可設(shè)AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【詳解】在Rt△ABC中，∵∴設(shè)AC=4x，BC=5x∴∴故答案為：.本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案為1．本題考查相似三角形的判定性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)方程的根的定義，得，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵是方程的一個(gè)根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計(jì)算CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了解直角三角形．三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)弧相等，則對(duì)應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對(duì)應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對(duì)的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對(duì)的圓心角相等）20、【分析】移項(xiàng)，利用配方法解方程即可．【詳解】移項(xiàng)得：，配方得：，∴，∴．本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）45°．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22、（1）75°（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可證AD∥BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．23、（米）；此車超過(guò)了每小時(shí)千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個(gè)直角三角形中分別計(jì)算出BO、AO的長(zhǎng)，即可算出AB的長(zhǎng)；（2）利用路程÷時(shí)間＝速度，計(jì)算出出租車的速度，再把60千米/時(shí)化為米/秒，再進(jìn)行比較即可．【詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時(shí)米/秒，而，∴此車超過(guò)了每小時(shí)千米的限制速度.此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．24、（1）反比例函數(shù)為；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】（1）由A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數(shù)為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時(shí)，x＜﹣2或0＜x＜1．此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和根據(jù)圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得根據(jù)題意得解得，則G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3;(2)將解析式化為頂點(diǎn)式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；x＝2時(shí)，y＝3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開(kāi)口向下，所以當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由圖象可知當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得解得，所以二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）因?yàn)閥＝﹣（x﹣1）2+4，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；x＝2時(shí)，y＝3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開(kāi)口向下，所以當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2．（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣