2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在概率抽樣中，要求每個(gè)個(gè)體被抽中的概率等于零的是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.對于一個(gè)呈明顯異質(zhì)性特征的總體，若想提高抽樣效率，最適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣框誤差B.無回答誤差C.抽樣誤差D.登記誤差4.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，欲使抽樣平均誤差縮小為原來的1/2，在其他條件不變的情況下，樣本量需要（）。A.不變B.增加4倍C.增加到原來的2倍D.減少為原來的1/25.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小而層間方差較大，則分層抽樣的抽樣誤差（）簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。A.大于B.小于C.等于D.無法比較6.在確定樣本量時(shí)，若置信水平要求提高，在其他條件不變的情況下，所需樣本量（）。A.不變B.增加C.減少D.不確定7.實(shí)驗(yàn)研究中，除了實(shí)驗(yàn)組外，還需要設(shè)置對照組的主要目的是（）。A.縮小樣本量B.排除干擾因素，檢驗(yàn)處理效果C.增加實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性D.滿足統(tǒng)計(jì)假設(shè)要求8.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，將實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配到不同處理組的方法稱為（）。A.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)B.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)C.拉丁方設(shè)計(jì)D.配對設(shè)計(jì)9.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的“處理”指的是（）。A.實(shí)驗(yàn)研究要考察的對象B.實(shí)驗(yàn)單位所接受的不同干預(yù)或條件C.實(shí)驗(yàn)測量的指標(biāo)D.實(shí)驗(yàn)的單位10.下列哪項(xiàng)不屬于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要考慮的基本要素？（）A.實(shí)驗(yàn)單位B.實(shí)驗(yàn)環(huán)境C.實(shí)驗(yàn)因素D.抽樣框二、填空題（每空1分，共10分）1.抽樣調(diào)查中，為了使抽出的樣本能代表總體，必須遵循______原則。2.整群抽樣的抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣的大，這是因?yàn)開_____。3.影響抽樣誤差的因素主要有：樣本量的大小、總體方差的大小以及______。4.在分層抽樣中，理想的分層是要求各層內(nèi)方差______，而層間方差______。5.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素通常概括為：實(shí)驗(yàn)單位、______、處理水平和______。6.在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，每個(gè)區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)單位應(yīng)具有______。7.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差外，還可能存在______和______等非抽樣誤差。三、計(jì)算題（共30分）1.假設(shè)某城市有100萬戶家庭，已知家庭月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為3000元。如果采用簡單隨機(jī)抽樣方式調(diào)查家庭月收入，要求置信水平為95%，允許誤差不超過500元，試計(jì)算所需樣本量。（10分）2.某研究者欲調(diào)查某地區(qū)中小學(xué)生的視力狀況，該地區(qū)共有20所小學(xué)，每校約有300名學(xué)生。研究者計(jì)劃采用整群抽樣，隨機(jī)抽取4所學(xué)校，并對抽中的學(xué)校所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。已知該地區(qū)學(xué)生視力不良率的總體方差估計(jì)為0.04，試計(jì)算抽樣平均誤差。（10分）3.某農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站欲比較三種不同肥料對某種作物產(chǎn)量的影響。隨機(jī)選擇10塊條件相似的田地，將每塊田地均分為三份，分別施用三種肥料，其他管理措施相同。作物收獲后測得每塊田地各處理單元的產(chǎn)量（單位：斤）如下表所示（數(shù)據(jù)已簡化）：田地：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩處理A：50524953514850544951處理B：55565457555356585557處理C：52515053524951545053試根據(jù)此資料，分析三種肥料對作物產(chǎn)量的影響。（假設(shè)已通過方差齊性檢驗(yàn)，使用LSD法進(jìn)行多重比較，顯著性水平α=0.05）（10分）四、設(shè)計(jì)題（共40分）1.假設(shè)你是一名市場調(diào)查員，某快消品公司希望了解其新推出的一款口香糖的市場接受度，并希望比較不同包裝設(shè)計(jì)（A包裝、B包裝、C包裝）對消費(fèi)者購買意愿的影響。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣調(diào)查方案和一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)研究方案（可采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)），分別用于收集相關(guān)信息。請分別說明：*抽樣調(diào)查方案：明確研究目標(biāo)、界定總體、選擇抽樣框和抽樣方法、確定樣本量、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷（列出至少3個(gè)關(guān)鍵問題）、說明數(shù)據(jù)收集方式。*實(shí)驗(yàn)研究方案：明確研究目標(biāo)、界定實(shí)驗(yàn)單位、確定實(shí)驗(yàn)因素及水平、選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型、說明實(shí)驗(yàn)流程（如何分組、如何實(shí)施處理、如何測量效果）、說明數(shù)據(jù)收集方式。（20分）2.假設(shè)你是一名教育研究者，希望評估一種新的教學(xué)方法（方法X）在提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績方面的效果。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究方案（可采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)或配對設(shè)計(jì)），說明：*明確研究目標(biāo)。*選擇實(shí)驗(yàn)單位（如某班級的學(xué)生），說明如何選擇。*確定實(shí)驗(yàn)因素及水平。*選擇并說明實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型（完全隨機(jī)、隨機(jī)區(qū)組或配對）。*詳細(xì)描述實(shí)驗(yàn)流程，包括如何分組、如何實(shí)施教學(xué)干預(yù)、如何設(shè)置對照組、如何測量前后效果（如使用何種測試）。*提出至少3點(diǎn)實(shí)驗(yàn)控制措施，以減少實(shí)驗(yàn)誤差。（20分）試卷答案一、選擇題1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.B10.D二、填空題1.隨機(jī)2.抽樣單位之間相似性較差（或群內(nèi)方差大，群間方差小）3.抽樣方法4.?。淮?.實(shí)驗(yàn)因素；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型6.同質(zhì)性（或相似性）7.抽樣框；無回答三、計(jì)算題1.樣本量計(jì)算公式：n=(Zα/2*σ/E)^2其中，Zα/2(置信水平95%)=1.96，σ(總體標(biāo)準(zhǔn)差)=3000，E(允許誤差)=500n=(1.96*3000/500)^2=(11.76)^2=138.2976因?yàn)闃颖玖勘仨殲檎麛?shù)，且通常向上取整以保證精度，所以所需樣本量為139。2.整群抽樣平均誤差計(jì)算公式：σ_?c=σ_?o/√r*√(N-n)/(N-1)其中，N(總體單位數(shù))=100*300=30000，r(抽取的群數(shù))=4，n(每個(gè)群包含的單位數(shù))=300，σ_?o^2(群內(nèi)方差)=0.04σ_?o=√0.04=0.2σ_?c=0.2/√4*√(30000-4)/(30000-1)≈0.2/2*√(29996/29996)≈0.2/2*1=0.1抽樣平均誤差為0.1。3.分析三種肥料對作物產(chǎn)量的影響：*計(jì)算各處理平均產(chǎn)量：A:(50+52+49+53+51+48+50+54+49+51)/10=514/10=51.4B:(55+56+54+57+55+53+56+58+55+57)/10=560/10=56.0C:(52+51+50+53+52+49+51+54+50+53)/10=514/10=51.4*計(jì)算總平均值：(514+560+514)/30=1588/30≈52.93*計(jì)算處理間平方和SSA、組內(nèi)平方和SSE及自由度dfA、dfE：SSA=10[(51.4-52.93)^2+(56.0-52.93)^2+(51.4-52.93)^2]=10[2.5689+9.8649+2.5689]=10*15.0027=150.027SSE=ΣΣ(Xij-X?i.)^2=(50-51.4)^2+(52-51.4)^2+...+(57-56.0)^2+(49-51.4)^2+(51-51.4)^2+...+(53-51.4)^2=4.84+2.56+9.61+20.25+2.89+6.25+25.6+6.76+6.76+5.76=91.48dfA=k-1=3-1=2dfE=N-k=30-3=27*計(jì)算均方MSA、MSE：MSA=SSA/dfA=150.027/2=75.0135MSE=SSE/dfE=91.48/27≈3.3893*計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSA/MSE=75.0135/3.3893≈22.08*查LSD臨界值：MSE*sqrt(2/(n組內(nèi)))=3.3893*sqrt(2/10)≈3.3893*0.4472≈1.521*比較處理平均：X?B(56.0)與X?A(51.4),X?C(51.4)比較：|56.0-51.4|=4.6>1.521|51.4-51.4|=0<1.521*結(jié)論：B包裝的產(chǎn)量顯著高于A包裝和C包裝，A包裝和C包裝的產(chǎn)量之間無顯著差異。四、設(shè)計(jì)題1.抽樣調(diào)查方案：*研究目標(biāo)：了解消費(fèi)者對新口香糖的市場接受度，比較不同包裝設(shè)計(jì)對購買意愿的影響。*總體：某市18歲及以上有購買口香糖習(xí)慣的消費(fèi)者。*抽樣框：通過市場調(diào)查公司提供的該市消費(fèi)者消費(fèi)數(shù)據(jù)庫，或與超市合作獲取的購買記錄（需確保覆蓋不同年齡、性別、區(qū)域等）。*抽樣方法：采用分層多階段抽樣。先按年齡（如18-25,26-35,36-45,45+歲）和性別（男，女）進(jìn)行分層，然后在每個(gè)層內(nèi)按區(qū)域（如城區(qū)，郊區(qū)）進(jìn)行初步抽樣（抽取若干個(gè)社區(qū)或超市），最后在抽中的社區(qū)或超市中，采用隨機(jī)抽樣方式抽取消費(fèi)者進(jìn)行面訪或電話訪問。*樣本量：根據(jù)置信水平（如95%）、允許誤差（如5%）、總體方差估計(jì)值（可通過預(yù)調(diào)查獲得）以及總體規(guī)模，計(jì)算所需樣本量。*調(diào)查問卷：1.您最近三個(gè)月是否購買過口香糖？是/否2.您嘗試過[新口香糖品牌名稱]的口香糖嗎？是/否(若否，則結(jié)束問卷)3.請?jiān)u價(jià)您對[新口香糖品牌名稱]口香糖的總體喜好程度（1-5分，1=非常不喜歡，5=非常喜歡）？4.您認(rèn)為以下哪種包裝設(shè)計(jì)更吸引您購買？（請選擇）A包裝B包裝C包裝D都不喜歡5.除了包裝，您選擇口香糖的主要考慮因素有哪些？（可多選）口味、價(jià)格、品牌、氣味、健康、包裝、其他*數(shù)據(jù)收集方式：可采用入戶面訪或電話訪問方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)化問卷調(diào)查。實(shí)驗(yàn)研究方案（隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)）：*研究目標(biāo)：評估新教學(xué)方法（方法X）在提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績方面的效果，并比較不同包裝設(shè)計(jì)對購買意愿的影響。*實(shí)驗(yàn)單位：某中學(xué)某年級兩個(gè)平行班的學(xué)生（假設(shè)兩個(gè)班級在入學(xué)成績、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等方面無明顯差異）。*實(shí)驗(yàn)因素：教學(xué)方法（水平A：傳統(tǒng)方法，水平B：新方法X）。*處理水平：A=傳統(tǒng)方法，B=新方法X。*實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（配對設(shè)計(jì)）。*實(shí)驗(yàn)流程：1.將兩個(gè)班級視為兩個(gè)區(qū)組（或隨機(jī)選擇一個(gè)班級作為對照組，另一個(gè)班級使用新方法作為實(shí)驗(yàn)組，若班級本身已存在差異則不適合簡單配對，此處假設(shè)兩個(gè)班級可作區(qū)組）。2.在實(shí)驗(yàn)開始前（前測），對兩個(gè)班級（或區(qū)組內(nèi)學(xué)生）進(jìn)行統(tǒng)一的數(shù)學(xué)能力測試。3.隨機(jī)決定其中一個(gè)班級（區(qū)組）使用傳統(tǒng)教學(xué)方法（A），另一個(gè)班級（區(qū)組）使用新教學(xué)方法X（B）。4.在相同的時(shí)間內(nèi)，由相同或受過相同培訓(xùn)的教師對兩個(gè)班級進(jìn)行教學(xué)。5.實(shí)施教學(xué)干預(yù)后（后測），對兩個(gè)班級（或區(qū)組內(nèi)學(xué)生）再次進(jìn)行統(tǒng)一的數(shù)學(xué)能力測試。*數(shù)據(jù)收集方式：收集前測、后測成績，以及班級、學(xué)生基本信息用于分析。實(shí)驗(yàn)控制措施：1.確保兩個(gè)班級（區(qū)組）在實(shí)驗(yàn)前具有可比的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（可通過前測成績分析確認(rèn)）。2.使用相同教材、相同教學(xué)大綱和相同課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。3.由相同或經(jīng)過統(tǒng)一培訓(xùn)且教學(xué)水平相當(dāng)?shù)慕處熓谡n，授課方式（如課堂互動(dòng)、作業(yè)布置等）盡量保持一致。4.控制課堂環(huán)境因素，如溫度、光線、學(xué)生課堂紀(jì)律等。5.剔除可能影響測試成績的非教學(xué)因素，如學(xué)生臨時(shí)生病、家庭重大事件等。2.實(shí)驗(yàn)研究方案（隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)或配對設(shè)計(jì)）：*明確研究目標(biāo)：評估新的教學(xué)方法（方法X）在提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績方面的效果。*選擇實(shí)驗(yàn)單位：某小學(xué)五年級兩個(gè)能力水平相當(dāng)?shù)淖匀话嗟膶W(xué)生（假設(shè)兩個(gè)班級在入學(xué)數(shù)學(xué)成績、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面無明顯差異）。*確定實(shí)驗(yàn)因素及水平：實(shí)驗(yàn)因素是教學(xué)方法，包含兩個(gè)水平：水平A=傳統(tǒng)講授法，水平B=新教學(xué)方法X（如探究式學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等）。*選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型：采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。將兩個(gè)班級作為區(qū)組，隨機(jī)分配教學(xué)方法?；蛘?，如果條件允許，可以在一個(gè)班級內(nèi)選取學(xué)習(xí)水平相近的幾對學(xué)生作為配對單位，隨機(jī)分配給A或B處理。*詳細(xì)描述實(shí)驗(yàn)流程：*隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：1.前測：在實(shí)驗(yàn)開始前，對兩個(gè)班級的所有學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一的數(shù)學(xué)能力測試，以了解起始水平。2.分組：將兩個(gè)班級按前測成績或其他標(biāo)準(zhǔn)均衡地劃分為實(shí)驗(yàn)組（接受新方法X）和對照組（接受傳統(tǒng)方法A）。3.干預(yù)：在后續(xù)的一個(gè)教學(xué)單元內(nèi)（如4-6周），實(shí)驗(yàn)組按照新方法X進(jìn)行教學(xué)，對照組按照傳統(tǒng)方法A進(jìn)行教學(xué)。確保教學(xué)進(jìn)度、難度、考核方式等一致。4.后測：教學(xué)單元