/山東省泰安肥城市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的虛部是（）A. B. C. D.2.設(shè)全集是小于7的自然數(shù)，，則集合等于（）A. B. C. D.3.已知雙曲線的實(shí)半軸長為，焦距為，則的離心率為（）A. B. C. D.4.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)是上偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，飛機(jī)飛行中的地面速度（GS）是指飛機(jī)相對于地面的實(shí)際速度，由飛機(jī)相對于周圍空氣的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度（TAS）向量加減風(fēng)速（WS）向量得出，其中風(fēng)速順風(fēng)為正，逆風(fēng)為負(fù)，DA為偏流角.已知某飛機(jī)逆風(fēng)飛行，在某時(shí)刻測得風(fēng)速對應(yīng)向量為，地面速度對應(yīng)的向量為，則飛機(jī)在該時(shí)刻的實(shí)際飛行速度（單位：）為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.7.已知圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知，則，，的大小關(guān)系不可能為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，為正方體，則（）A.//平面 B.C.平面 D.異面直線與所成的角為10.斜率為直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，直線，的斜率分別為，.設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn)，則（）A. B.C.、、、四點(diǎn)共圓 D.面積的最大值為411.已知的面積為，若，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若直線是曲線的切線，則_____.13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的公比______.14.袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次從袋子里隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出的是紅球則放回袋子，若取出的是白球則不放回袋子.記為取了次后白球恰好全部取出的概率，則_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.為了解南、北方消費(fèi)者對新能源汽車的認(rèn)可度，隨機(jī)對南、北方共500位消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

對新能源汽車認(rèn)可度合計(jì)認(rèn)可不認(rèn)可南方消費(fèi)者150150300北方消費(fèi)者75125合計(jì)225500（1）求，；（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為南、北方消費(fèi)者對新能源汽車的認(rèn)可度有差異？（3）記南、北方消費(fèi)者中對新能源汽車認(rèn)可的概率分別為，，給出，的估計(jì)值，并根據(jù)，求4位消費(fèi)者（2位南方消費(fèi)者和2位北方消費(fèi)者）中認(rèn)可新能源汽車的人數(shù)的分布列與期望．附：．0.0050.0100.0013.8416.6351082816.已知數(shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）給定正整數(shù)，設(shè)函數(shù)，求.17.在直三棱柱中，，，.（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，，，均在球的球面上.（i）證明：存在點(diǎn)使得點(diǎn)在平面內(nèi)；（ii）求直線與平面所成角的大小.18.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且（1）求的方程；（2）過且不與軸重合的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，與直線交于點(diǎn)，過且平行于的直線與直線交于點(diǎn).（?。┤?，求面積；