2024-2025學年廣東省深圳市寶安區(qū)新安中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

A.B.-y-c-5.034D.-2-

2.（3分）下列各式中運算正確的是（

A.V9=±3B-V(-5)2=-5

c-（V2）2=4D.

3.（3分）△/8C中，N4N&NC的對邊分別是〃、b、c,下列條件不能判定。是直角三角形的

()

A./C?/B=/AB.ZJ：ZB：ZC=3：4：5

C.ic+a)(c-a)=b2D.a：b：c=7：24：25

4.（3分）如圖，在數(shù)軸上點/表示的實數(shù)是（）

-2-10123

A.V5B.由C.-1+3V2D.1W3

2

5.（3分）剪紙是中國古代最古老的民間藝術之一，其中蘊含著圖形的變換.如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變

換的蝴蝶剪紙，點力與點8對稱，將其放置在直角坐標系中，點4B（2,0）,（4,0）,（0.5,4）,則

點D的坐標為（）

A.（3.5,4）B.（5.5,4）C.（5,4）D.（6,4）

6.（3分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，小明同學依據(jù)漏

刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位力（tvn）（min）的一次函數(shù)，如下表是

小明記錄的部分數(shù)據(jù)，對應的高度/?為（）

第1頁（共20頁）

t(min)???0123?.?

h(,cm)???0.71.11.51.9??.

A.3.3B.3.65C.3.9D.4.7

7.（3分）如圖，有一個圓柱體，它的高為12,如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的4點，沿圓柱表面爬到

與彳相對的上底面的8點（）

B.2V62C.15D.1()

8.（3分）如圖，小亮在操場上玩,一段時間內(nèi)沿“t/t8TM的路杼勻速散步（）

A

C.

第2頁（共20頁）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）若二次根式正忑在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍為.

10.（3分）比較大小五二1______2.

33

11.（3分）在平面直角坐標系中，己知點力（〃什1,?2）和點8（3,m?1）,則"，的值為.

12.（3分）如圖，一天傍晚，小方和家人去小區(qū)遛狗，她站直身體時，牽繩的手離地面高度為力3=1.3米,

小狗與小方的距離47=2.4米.（繩了?宜是直的）牽狗繩6。的K.

13.（3分）如圖所示，己知AD=CD=W13,80=2,則48的長為

三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題8分，第16題7分，第17題10分，第18題8

分，第19題8分，第20題12分，共61分）

14.（8分）計算：

（,）V3xV27-（l-V2）°+|-V3|:

（2）（2^5）（V5-2）-（V3-l）2-

15.（8分）已知：A（0,1）,B（2,0）,C（4,3）.

（1）在坐標系中描出各點，畫出△Z8C.

（2）△/BC的面積是:

（3）設點P在），軸上，且與△ABC的面積相等，求點P的坐標.

第3頁（共20頁）

19.（8分）【項目介紹】

圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，圖②是四腳八叉凳的幾何示意圖.四腳八叉凳的梯

卯結(jié)構體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀.樺眼的設計很有講究，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，

確定樣眼的位置

現(xiàn)在老師給同學們準備了髡面的木板和髡腿的木棒，請同學們根據(jù)要求準確找到樣眼的位置，安裝板髡.

【驅(qū)動任務一】根據(jù)“四腳八叉凳''的幾何示意圖畫出它的主視圖，如圖④.

【驅(qū)動任務二】如圖⑤，若小B、。在同一條直線上，且NB與地面垂直.小組同學選取65cvn的木棒

作為凳腳進行制作，但是同學們發(fā)現(xiàn)此高度缺乏舒適感，所以決定重新調(diào)整打孔位置，將株眼外移多少

時可將凳窗調(diào)整為3%7〃？

【驅(qū)動任務三】

根據(jù)做板凳的經(jīng)驗和對剩余材料的整理，同學們打算制作如圖⑥所示的簡易桌子，桌子的主視圖如圖⑦

所示，180c機長的木棒恰好能截成/也和4C,則成品桌子的高度/也為多少？

20.（12分）對于線段初外一點給出如下定義：若點M滿足力屏=或力廣+加解?以廣,則

稱M為線段的垂點.特別地，對于垂點用，若/%4=/14或用臺=18呵，在平面直角坐標系中,

第5頁（共20頁）

已知點4(-1,1),B(1,1).

(1)如圖1,在點。(0,4),D(I,2),E(3,-2),F(-1?1）中，線段AB的垂點

是;

（2）直線y=」x+t分別交坐標軸于點。⑵，0）和點P（0,/）.

2

①如圖2,當，=1時，若直線片,x+b，求〃的值；

2

②如圖3,若△力8c邊上（包含頂點）存在線段P。的垂點

第6頁（共20頁）

2024-2025學年廣東省深圳市寶安區(qū)新安中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DDBABDAC

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.^8B.第C.5.034D.當

【解答】解：???￥京=-2，

,門，詈，5.0）/有理數(shù)，全，

故選：

2.（3分）下列各式中運算正確的是（）

A.V9=±3B.d（一5）2:一5

C（&）2=4D.^1=-1

【解答】解：A,V9=3.故選項力錯誤：

B.J（-8）2國元=5，故選項8錯誤；

C.（々）2=2,故選項c錯誤；

D.仁7=-1，故選項。正確；

故選：D,

3.（3分）中，N/、/B、NC的對邊分別是。、氏c,下列條件不能判定△力4。是直角三角形的

（）

A.NC-NB=/4B.ZJ：/B：ZC=3：4：5

C.(c+a)(c-a)=b2D.a：b：c=7：24：25

【解答】解：/、???NC?/8=N/L??.NC=90°,不符合題意；

B、Z/l：N8：ZC=3：4：7,AZ/f=45°,ZC=75°,符合題意；

第7頁（共20頁）

C、???（c+a）（C-。）=c1-aL=b1,：.a2+b2=c\符合勾股定理的逆定理，是直角三角形;

D、設o=7x,C=25?+（2432=（25x）2,工△48。是直角三角形，不符合題意；

故選：B.

4.（3分）如圖，在數(shù)軸上點/表示的實數(shù)是（）

-2-10123

A.V5B.由C.-1+372D.RA/3

2

【解答】解：如圖，在RtZXBOC中，8c=2,

24

，^=VOC+BC=粕=。4

???點力在數(shù)軸所表示的數(shù)為而.

故選：A.

B1------、、

2：

I

1」

-2G123

5.（3分）剪紙是中國古代最古老的民間藝術之一,其中蘊含著圖形的變換.如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變

換的蝴蝶剪紙，點4與點6對稱，將其放置在直角坐標系中，點4B（2,0）,（4,0）,（0.5,4）,則

點D的坐標為（）

A.（3.5,4）B.（5.5,4）C.（5,4）D.(6,4)

【解答】解：???（2,0）與（3,

:,對稱軸為直線x=&^=3，

8

VC（0.4,4）與點。關于直線x=3對稱，

???點。的坐標為（7.5,4）.

第8頁（共20頁）

故選：B.

6.（3分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，小明同學依據(jù)漏

刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位力（c加）（〃?加）的一次函數(shù)，如下表是

小明記錄的部分數(shù)據(jù)，對?應的高度〃為（）

t(min)???0123???

hCem)???0.71.11.51.9???

A.3.3B.3.65C.3.9D.4.7

【解答】解：設水位4（cm）與時間/（加〃）的關系式/?=彌+力,

把2=0,力=0.7和I=l（b=0?2,

[1.l=k+b

解得：（H6.4,

lb=0.6

水位〃（cm）與時間，（/山〃）的關系式力=04+4.7.

把E=10代入A=0.3/+0.7中，得〃=2.4x10+0.2=4.7,

故選：D.

7.（3分）如圖，有一個圓柱體，它的高為12,如果一只螞蚊要從圓柱體下底面的4點，沿圓柱表面爬到

C.15D.10

【解答】解：將圓柱體側(cè)面沿彳點所在直線展開，點4

第9頁（共20頁）

.?.48為最短路徑為：472+142=13）

則螞蟻爬的最短路線長為13,

故選：A.

8.（3分）如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿MT/一8TM的路徑勻速散步（）

【解答】解：分析題意和圖象可知：當點M在“力上時，y隨x的增大而增大；

當點、M在半圓上時，y不變：

當點M在A/Z?上時，y隨x的增大而減小.

而。選項中：點M在“力運動的時間等于點〃在MB運動的時間，所以C正確.

故選：C.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）若二次根式子言在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為,侖3

【解答】解：???二次根式?>/】?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

?'?x-3^6,解彳導XN3.

第10頁（共20頁）

故答案為：?侖3.

10.（3分）比較大小近二LV2.

33

【解答】解：???近＜3,

.A/8-^4-17-18

3333

?明-2V2

37

故答案為：V.

11.（3分）在平面直角坐標系中，已知點力（w+L-2）和點8（3,m-1）,則，〃的值為7

【解答】解：因為直線且力（〃?+1,B（3,

所以m-7=-2,

解得m=-1.

故答案為：-2.

12.（3分）如圖，一天傍晚，小方和家人去小區(qū)遛狗，她站直身體時，牽繩的手離地面高度為48=1.3米,

小狗與小方的距離彳。=2.4米.（繩子一直是直的）牽狗繩8。的長2.6米.

【解答】解：如圖，過點。作。于點￡,

則力￡=0=0.3米，DE=AC=7A^,

：,BE=AB-AE=\米，

?*-BD=VBE7+DE2=Vl4+2.46=2-6（米）?

所以此時牽狗繩BD的長為7.6米.

故答案為：2.6米.

第11頁（共20頁）

13.（3分）如圖所示，已知AD=CD=2J1U，8。=2,則的長為，后—.

【解答】解：如圖，延長8。至點區(qū)

則BE=BD+ED=4,

*：BD=2,BC=5BD,

:?BC=6,

???CO=2V15，

：.CD2=(2A/10)2=40,7?Z)2+5C2=22+62=40,

:.BD5+BC2=CD2,

???△CQ8是直角三角形，且/。8。=90。，

,CE=7BE5^BC2=747+62=，

在△48。和△CEO中，

rAD=CD

<ZADB=ZCDE>

BD=ED

:?△ABDWACED(SAS),

：,AB=CE=2413^

故答案為：2A/13.

三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題8分，第16題7分，第17題10分，第18題8

分，第19題8分，第20題12分，共61分）

14.（8分）計算：

⑴百xV27-(l-V2)°+|-V3卜

(2)(2+V5)(V5-2)-(A^3-1)2-

第12頁（共20頁）

【解答】解：(1)原式=9-1-4

=8+V§；

(2)原式=3?4?(3-373+1)

=8A/3-3.

15.(8分)已知：A(0,1),B(2,()),C(4,3).

(1)在坐標系中描出各點，畫出△ABC.

(2)ZVIB。的面積是4；

(3)設點P在y軸上，且。與△48c的面積相等，求點。的坐標.

yjk

(2)過點C向x、y軸作垂線、E.

第13頁(共20頁)

???四邊形。0E。的面積=3'4=12,△8CO的面積=&X2X6，的面積=^X2X4，2OB

的面積=lx2X1.

5

:4BC的面積=四邊形DOEC的面積-MACE的面積-△8C。的面積-N4OB的面積

=12-2-4-1=4.

故答案為:4；

（3）點尸在y軸上，

△力8尸的面積=工乂80乂AP=4,即工X2XAP=4?

23

所以點P的坐標為（2,5）或（0.

2

16.（7分）實數(shù)m力在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，M=|b-2|+V（a+2）-

（1）化簡"：

（2）'"￡|小玲=0時,求M的值.

_________1__L__>

-202

【解答】解：（1）由實數(shù)方在數(shù)軸上對應點的位置可知,且同<步|,

AZ）-2<0,?+5>0,

/.M=2-b+a+7=a-/H-4：

22

即4=3,b=--

22

:.M=a-b+4

=&-(.&

22

=4+3

=7.

17.（10分）森林火災是一種常見的自然災害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，有一臺救火

飛機沿東西方向48,由點力飛向點兒已知/4=100（）/〃，/C=60（）/〃，K機中心周圍500回以內(nèi)可以受

到灑水影響.（1）在飛機飛行過程中；

（2）若該飛機的速度為14〃心，要想撲滅著火點。估計需要15秒，請你通過計算說明著火點C能否被

第14頁（共20頁）

飛機撲滅.

【解答】解：(1)如圖，過點。作CO_L44于點Q,

AJC2+Z?C2=6003+8002=10002,/1Z?2=1OOO2,

262

：,AC+BC=ABt

???△XBC是直角三角形，

，S&i8C=LC?8C=工

52

?.8=迦工§獨=480(〃?)，

1000

因為飛機中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，480<500,

所以著火點C受灑水影響；

(2)如圖，當￡C=R7=500加時，

在Rt^COE中，^=VCE8-CD2=^5003-4802>

所以EF=6ED=280m.

因為飛機的速度為1W5,

所以28014=20(s),

20秒>15秒,

答：著火點C能被撲滅.

18.(8分)署假期間，小剛一家準備乘坐高鐵前往西安旅游，計劃第二天到甲、乙兩個租車公司租用新能

第15頁(共20頁)

源汽車去兵馬俑.甲、乙兩公司收費如下，另外再按租車時間計費；乙公司：無固定租金，每小時的租

金是40元.設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為川元，租用乙公司的車所需費用為”

元，關系如圖所示.根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）直接寫出），”戶與x之間的表達式；

（2）結(jié)合圖象，請你幫助小明分析選擇哪家租車公司更合算.

【解答】解：（1）???甲公司每小時的租金為120-100=20（元），乙公司每小時的租金是40元，

與x之間的表達式為yi=20x+100,g與x之間的表達式為N2=40X.

（2）當y1=yy時,得20x+l00=4O.r,

解得x=5,

由圖象可知，當x<5時，網(wǎng)>”；

當x=5時，聲=》2；

當x>5時,”V”,

???當租車時間少于5小時時，選擇乙租車公司更合算，兩家租車公司所需費用一樣多；當租車時間多于

3小時時.

19.（8分）【項目介紹】

圖①中的板凳又叫''四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，圖②是四腳八叉凳的幾何示意圖.四腳八叉凳的梯

卯結(jié)構體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀.樣眼的設計很有講究，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，

確定梯眼的位置

現(xiàn)在老師給同學們準備了凳面的木板和髡腿的木棒，請同學們根據(jù)要求準確找到樺眼的位置，安裝板凳.

【驅(qū)動任務一】根據(jù)“四腳八叉凳”的幾何示意圖畫出它的主視圖，如圖④.

【驅(qū)動任務二】如圖⑤，若小B、。在同一條直線上，且與地面垂直.小組同學選取65c”?的木棒

作為凳腳進行制作，但是同學們發(fā)現(xiàn)此高度缺乏舒適感，所以決定重新調(diào)整打孔位置，將梯眼外移多少

第16頁（共20頁）

時可將凳高調(diào)整為39°"?

【驅(qū)動任務三】

根據(jù)做板凳的經(jīng)驗和對剩余材料的整理，同學們打算制作如圖⑥所示的簡易桌子，桌子的主視圖如圖⑦

所示，18()“〃長的木棒恰好能截成//和4C,則成品桌子的高度/也為多少？

杵眼

圖③圖④

【解答】解：驅(qū)動任務二：BD=VCD2-BC2=V352-652=60(“")，

重新調(diào)整打孔位置后梯眼離8點距離為怎受/=52(0力)，

???將梯眼外移距離為：60-52=5(cm)；

驅(qū)動任務三：???正方形桌面AC的邊長為60c“，180cm長的木棒恰好能截成48和8C,

???8。2=彳。2+4期

/.(180-48)2=6。2+初,

解得43=8().

，成品桌子的高度AB為80CM.

20.(12分)對于線段”外一點”,給出如下定義:若點"滿足川洪+旦下一必)或力於血解一必不，則

稱M為線段的垂點.特別地，對于垂點M,若反力=力8或時，在平面直角坐標系xOp中，

已知點力(-1,1),5(1,1).

(1)如圖1,在點。(0,4),￡>(1,2),E(3,-2),F(-1,-1)中，線段/出的垂點是)(1,

2),以(-1,-1)；

(2)直線廠」x+t分別交坐標軸于點。(力，0)和點P(0,Z).

2

①如圖2,當，=1時，若直線y=」x+b，求b的值；

2

②如圖3,若△力6。邊上(包含頂點)存在線段產(chǎn)。的垂點