2025年下學期高中數(shù)學直觀想象素養(yǎng)測評試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（每題5分，共40分）下列關(guān)于直觀想象素養(yǎng)的表述，正確的是（）A.僅指對空間幾何體的直接觀察能力B.核心是通過圖形描述、分析數(shù)學問題的思維過程C.與數(shù)學抽象素養(yǎng)無關(guān)D.主要通過代數(shù)運算體現(xiàn)用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（）A.正六邊形的邊長不變B.相鄰兩邊的夾角仍為60°C.直觀圖的面積是原圖形的√2/4D.對角線長度保持不變在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)關(guān)于平面xOz對稱的點的坐標是（）A.(1,-2,3)B.(-1,2,3)C.(1,2,-3)D.(-1,-2,-3)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（注：此處應(yīng)配三視圖，假設(shè)主視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為矩形）A.6cm3B.12cm3C.18cm3D.24cm3函數(shù)f(x)=sinx+cosx的圖像可由函數(shù)g(x)=√2sinx的圖像（）A.向左平移π/4個單位長度B.向右平移π/4個單位長度C.向左平移π/2個單位長度D.向右平移π/2個單位長度在正方體ABCD-A?B?C?D?中，異面直線A?B與B?C所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則其側(cè)面展開圖的圓心角大小是（）A.144°B.216°C.288°D.360°若方程x2/a2+y2/b2=1（a>0，b>0）表示的曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且直觀圖為橢圓，則a，b滿足的條件是（）A.a=bB.a>bC.a<bD.a≠b二、多項選擇題（每題6分，共24分，每題有多個正確選項，全部選對得6分，部分選對得3分，選錯得0分）下列選項中，體現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的有（）A.用數(shù)軸表示不等式的解集B.通過函數(shù)圖像判斷單調(diào)性C.利用空間向量證明線面垂直D.用韋恩圖表示集合間的關(guān)系關(guān)于空間幾何體的直觀圖與三視圖，下列說法正確的有（）A.三視圖是用正投影原理繪制的B.直觀圖中平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼?/2C.同一幾何體的三視圖是唯一的D.由三視圖一定能還原出原幾何體的形狀將函數(shù)y=2x2的圖像進行伸縮或平移變換，得到下列函數(shù)圖像，其中正確的變換方式有（）A.向左平移1個單位長度得到y(tǒng)=2(x+1)2B.縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到y(tǒng)=2(2x)2C.向下平移3個單位長度得到y(tǒng)=2x2-3D.橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的1/2得到y(tǒng)=x2在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，則下列結(jié)論正確的有（）A.三棱錐的體積為1/6B.異面直線PB與AC所成角為60°C.二面角P-BC-A的大小為45°D.點A到平面PBC的距離為√2/2三、填空題（每題5分，共30分）已知△ABC的直觀圖是邊長為1的正三角形，則原△ABC的面積是________。某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4π的正方形，則該圓柱的表面積是________。在平面直角坐標系中，曲線y=x3-3x2+2x在點(1,0)處的切線方程是________。如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是________。（注：此處應(yīng)配三視圖，假設(shè)為棱長為2的正方體挖去一個半徑為1的半球）函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________，此時x的取值范圍是________。在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點M是棱CC?的中點，則三棱錐A-MBD的體積是________。四、解答題（共56分）（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ACB=90°，AC=BC=AA?=2，D是棱A?B?的中點。（1）求證：CD⊥平面A?ABB?；（2）求異面直線CD與B?C?所成角的余弦值。（14分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π/2）的部分圖像如圖所示。（注：此處應(yīng)配函數(shù)圖像，假設(shè)最高點為(π/6,2)，相鄰對稱中心為(π/3,0)）（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π/12個單位長度，再將所得圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間。（15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中點。（1）求證：平面BDE⊥平面ABCD；（2）求二面角E-BD-C的正切值；（3）在線段PD上是否存在一點F，使得CF//平面BDE？若存在，求出PF/PD的值；若不存在，說明理由。（15分）某工藝品廠要制作一個由正四棱錐和正四棱柱組合而成的模型（如圖），要求正四棱柱的底面邊長與正四棱錐的底面邊長相等，高為h，正四棱錐的高為2h，且模型的總高度為3h（h>0）。（1）若h=10cm，求該模型的體積；（2）當h為何值時，模型的表面積最?。孔钚”砻娣e是多少？參考答案及評分標準（略）命題說明：本試卷嚴格依據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2025年修訂版）》，聚焦直觀想象素養(yǎng)的測評，覆蓋空間幾何體、函數(shù)圖像、解析幾何等核心內(nèi)容。通過多題型、多層次