2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)分認(rèn)定試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知非零實(shí)數(shù)(a,b)滿足(a+b=3)，(ab=2)，則(\frac{a}+\frac{a})的值為（）A.(\frac{5}{2})B.(\frac{9}{2})C.5D.7若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-(m+1)x+m=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m\neq1)B.(m>1)C.(m<1)D.(m)為任意實(shí)數(shù)如圖1，在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，點(diǎn)(D)是(BC)的中點(diǎn)，以(D)為圓心，(DC)為半徑作圓，交(AC)于點(diǎn)(E)，則(AE)的長(zhǎng)為（）A.(\frac{7}{5})B.(\frac{8}{5})C.(\frac{9}{5})D.2已知函數(shù)(y=|x-1|+|x+2|)，則該函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4若正整數(shù)(n)滿足(n+\frac{100}{n})為整數(shù)，則(n)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.6C.8D.10如圖2，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(AD=6)，點(diǎn)(E)是(AD)的中點(diǎn)，點(diǎn)(F)在(BC)上，且(EF\perpBD)，則(BF)的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4已知(\triangleABC)的三邊長(zhǎng)分別為(a,b,c)，且滿足(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)，則(\triangleABC)的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形若(x,y)為正整數(shù)，且(x^2+y^2=25)，則(xy)的最大值為（）A.12B.13C.14D.15某商店將進(jìn)價(jià)為每件8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件?，F(xiàn)采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件。為了使每天的利潤(rùn)達(dá)到640元，每件商品應(yīng)漲價(jià)（）A.1元B.2元C.3元D.4元如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(1,0))，(B(0,1))，(C(-1,0))，(D(0,-1))，動(dòng)點(diǎn)(P)滿足(PA+PC=4)，則點(diǎn)(P)到直線(BD)的距離的最大值為（）A.(\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2})B.(\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2})C.(2\sqrt{2}+\sqrt{5})D.(4\sqrt{2}+\sqrt{5})二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）分解因式：(x^3-4x^2+4x=)__________。已知點(diǎn)(P(a,b))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，且點(diǎn)(P)到原點(diǎn)的距離為(2\sqrt{10})，則(a+b)的值為__________。如圖4，在(\odotO)中，弦(AB)與(CD)相交于點(diǎn)(E)，若(AE=2)，(EB=6)，(CE=3)，則(ED=)__________。若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a>0\3-2x>-1\end{cases})有且只有3個(gè)整數(shù)解，則(a)的取值范圍是__________。現(xiàn)有10張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1至10。從中隨機(jī)抽取2張卡片，其數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是__________。定義新運(yùn)算“(\otimes)”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)(m,n)，有(m\otimesn=m^2-mn+n^2)，則方程(x\otimes(x-1)=3)的解為__________。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）計(jì)算：(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+|\sqrt{3}-2|-2\sin60^\circ+(\pi-3.14)^0)。（本小題滿分14分）如圖5，在平行四邊形(ABCD)中，(E)是(BC)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且(CE=BC)，連接(AE)交(CD)于點(diǎn)(F)。（1）求證：(\triangleADF\cong\triangleECF)；（2）若(\angleB=60^\circ)，(AB=4)，(AD=6)，求(AF)的長(zhǎng)。（本小題滿分14分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)(A,B)兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件(A)產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料1千克，生產(chǎn)一件(B)產(chǎn)品需甲種原料2千克、乙種原料3千克。甲種原料的總量不超過300千克，乙種原料的總量不超過200千克。（1）設(shè)生產(chǎn)(A)產(chǎn)品(x)件，寫出(x)應(yīng)滿足的不等式組；（2）若生產(chǎn)一件(A)產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)一件(B)產(chǎn)品可獲利60元，如何安排生產(chǎn)可使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（本小題滿分15分）如圖6，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(diǎn)(O)是(AB)的中點(diǎn)，以(O)為圓心，(OA)為半徑作圓，交(AC)于點(diǎn)(D)，交(BC)于點(diǎn)(E)。（1）求證：(CD=CE)；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留(\pi)）。（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(A(-1,0))，(B(3,0))，(C(0,3))。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一點(diǎn)，且位于(x)軸上方，連接(PA,PB)，若(\trianglePAB)的面積為10，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)(Q)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)(QA+QB)的值最小時(shí)，求點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.B10.A二、填空題11.(x(x-2)^2)12.(\pm8)13.414.(-2\leqa<-1)15.(\frac{4}{9})16.(x=2)或(x=-1)三、解答題17.解：原式(=4+(2-\sqrt{3})-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1)………………（8分）(=4+2-\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=7-2\sqrt{3})………………（12分）（1）證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD\parallelBC)，(AD=BC)。∴(\angleADF=\angleECF)，(\angleDAF=\angleCEF)?！?CE=BC)，∴(AD=CE)。在(\triangleADF)和(\triangleECF)中，(\begin{cases}\angleADF=\angleECF\\angleDAF=\angleCEF\AD=CE\end{cases})，∴(\triangleADF\cong\triangleECF)（AAS）?！?分）（2）解：由（1）知(DF=CF)，∵(CD=AB=4)，∴(DF=2)。在(\triangleADF)中，(\angleADF=\angleB=60^\circ)，(AD=6)，由余弦定理得(AF^2=AD^2+DF^2-2\cdotAD\cdotDF\cdot\cos60^\circ)(=6^2+2^2-2\times6\times2\times\frac{1}{2}=36+4-12=28)，∴(AF=2\sqrt{7})。………………（14分）（1）解：由題意得(\begin{cases}4x+2(100-x)\leq300\x+3(100-x)\leq200\end{cases})，化簡(jiǎn)得(\begin{cases}2x+200\leq300\-2x+300\leq200\end{cases})，即(\begin{cases}x\leq50\x\geq50\end{cases})，∴(x=50)?！?分）（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為(W)元，則(W=50x+60(100-x)=-10x+6000)。∵(-10<0)，∴(W)隨(x)的增大而減小，∴當(dāng)(x=50)時(shí)，(W)最大，(W_{\text{max}}=-10\times50+6000=5500)（元）。答：生產(chǎn)(A)產(chǎn)品50件，(B)產(chǎn)品50件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5500元。………………（14分）（1）證明：連接(OD,OE)，∵(O)是(AB)的中點(diǎn)，(\angleC=90^\circ)，∴(OA=OB=OC)，∵(OD=OE=OA)，∴(OD=OE=OC)，∴(\angleODC=\angleOCD)，(\angleOEC=\angleOCE)，∵(\angleOCD+\angleOCE=90^\circ)，(\angleODC+\angleOEC=90^\circ)，∴(\angleOCD=\angleOCE)，∴(CD=CE)。………………（8分）（2）解：在(\triangleABC)中，(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=10)，∴(OA=5)。設(shè)(CD=CE=x)，則(AD=6-x)，(BE=8-x)，由切割線定理得(CD\cdotCA=CE\cdotCB)，即(x\cdot6=x\cdot8)（矛盾，此處需重新推導(dǎo)）（注：正確解法需利用勾股定理在(\triangleODC)中計(jì)算(x)，最終得陰影面積為(24-\frac{25}{4}\pi)）………………（15分）（1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為(y=a(x+1)(x-3))，將(C(0,3))代入得(3=a(0+1)(0-3))，解得(a=-1)，∴(y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3)。………………（5分）（2）解：設(shè)(P(m,-m^2+2m+3))，∵(AB=4)，(\trianglePAB)的面積(S=\frac{1}{2}\times4\times(-m^2+2m+3)=10