第第頁專題2.4有理數(shù)的乘方（知識(shí)梳理+7個(gè)考點(diǎn)講練+中考真題演練+難度分層練共46題）TOC\o"1-2"\h\u知識(shí)梳理技巧點(diǎn)撥 1知識(shí)點(diǎn)梳理01：有理數(shù)的乘方 1知識(shí)點(diǎn)梳理02：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 2知識(shí)點(diǎn)梳理03：近似數(shù)和有效數(shù)字 2知識(shí)點(diǎn)梳理04：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù) 2知識(shí)點(diǎn)梳理05：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù) 3知識(shí)點(diǎn)梳理06：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù) 3知識(shí)點(diǎn)梳理07：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 3優(yōu)選題型考點(diǎn)講連 3考點(diǎn)1：有理數(shù)冪的概念理解 3考點(diǎn)2：有理數(shù)的乘方運(yùn)算 4考點(diǎn)3：有理數(shù)乘方逆運(yùn)算 5考點(diǎn)4：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律 6考點(diǎn)5：乘方的應(yīng)用 6考點(diǎn)6：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù) 8考點(diǎn)7：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù) 8中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 8難度分層拔尖沖刺 9基礎(chǔ)夯實(shí) 9培優(yōu)拔高 12知識(shí)點(diǎn)梳理01：有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．知識(shí)點(diǎn)梳理02：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．知識(shí)點(diǎn)梳理03：近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．知識(shí)點(diǎn)梳理04：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．知識(shí)點(diǎn)梳理05：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）知識(shí)點(diǎn)梳理06：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．知識(shí)點(diǎn)梳理07：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．考點(diǎn)1：有理數(shù)冪的概念理解【典例精講】（24-25七年級(jí)上·北京·期中）定義新運(yùn)算：用“÷”連接n個(gè)相同非零有理數(shù)a所構(gòu)成的運(yùn)算叫做除方，記作a?．比如2③=2÷2÷2讀作“2的圈3次方”，?3④A．任意非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)．B．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或?1（n為任意正整數(shù)）．C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的圈n次方不一定互為相反數(shù)．D．互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的圈n次方互為倒數(shù)．【變式訓(xùn)練1】（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）下列結(jié)論：①?24的底數(shù)是?2；②若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；④若a為有理數(shù)，則a2+1不可能是負(fù)數(shù)；⑤式子A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式訓(xùn)練2】（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）下列說法：①若x+x=0，則x<0；②若x為有理數(shù)，且x≠0，則x2>x；③若y<0<x，且x<y，則x+y=?x+y；④若x=考點(diǎn)2：有理數(shù)的乘方運(yùn)算【典例精講】（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）將?32，【變式訓(xùn)練1】（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·期中）【提出問題】怎樣比較20242025與2025【分析問題】為了解決這個(gè)問題，我們先寫出它的一般形式，即比較nn+1與n+1n的大小（n是正整數(shù)），然后我們從分析【探究過程】（1）從簡單的開始，比較下列各組中兩數(shù)的大小（在橫線上填寫“>”“=”或“<”）：①12_______21；②23_______32；③（2）根據(jù)上面的結(jié)果，經(jīng)過歸納，猜想nn+1與n+1【解決問題】（3）根據(jù)以上探究，我們可得結(jié)論（在橫線上填寫“>”“=”或“<”）：20242025_______2025【變式訓(xùn)練2】（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（

）A．3與?3 B．?32與?32 C．?23與?2考點(diǎn)3：有理數(shù)乘方逆運(yùn)算【典例精講】（23-24七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)用“>”、“<”、“=”填空：c______0，b+c______0；(2)試化簡：a?b?2(3)若a=2,【變式訓(xùn)練1】（22-23七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖，在數(shù)軸上（相鄰兩豎線間的距離為1個(gè)單位長度），點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別記為a，b，c．

(1)若點(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，則c的值為；a的值為．(2)若c2=9，求【變式訓(xùn)練2】（22-23七年級(jí)上·貴州黔南·階段練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的是數(shù)分別a，b，c．(1)填空：abc______0，a+b______0，ab?ac______0；（選填“>”，“=”或“<”）(2)若a=2，且點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等，當(dāng)b2=16時(shí)，求考點(diǎn)4：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律【典例精講】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）觀察下面一列數(shù)：?1，2，?3，4，【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·階段練習(xí)）化簡，求值：求4x2【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）已知A=2a(1)求A?2B；(2)若a+12+b?3考點(diǎn)5：乘方的應(yīng)用【典例精講】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）[新定義運(yùn)算]：如果ab=N(a>0，a≠1，N>0)，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，例如：因?yàn)?3=125，所以(1)填空：log33=，log(2)如果log5|m?4|=2，求(3)若log327+log【變式訓(xùn)練1】（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）一個(gè)直角三角尺的兩條直角邊長是6和8，它的斜邊長是10，將這個(gè)三角尺繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周、（溫馨提示你可能用到其中的一個(gè)公式，V圓柱=πr2(1)如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少？(2)如果繞著斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個(gè)大？通過計(jì)算說明理由．【變式訓(xùn)練2】（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·期中）閱讀材料：求值：1+2+2解：設(shè)S=1+2+22+23將下式減去上式，得2S?S=2即S=1+2+2請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1)1+2+2(2)1+3+32+考點(diǎn)6：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【典例精講】（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）2024年第十五屆中國珠海航展圓滿落幕，此次航展成交金額387億美元，折合人民幣2856億元，將數(shù)據(jù)“2856億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.856×1011 B．28.56×1010 C．【變式訓(xùn)練1】（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【變式訓(xùn)練2】（2024七年級(jí)·全國·競賽）生物學(xué)指出，在生物鏈中大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，在H1→H2→H3→H4→HA．785×105千焦 B．C．78.5×106千焦 D．考點(diǎn)7：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)【典例精講】（20-21七年級(jí)上·廣西玉林·期末）一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.28×103，則這個(gè)數(shù)是【變式訓(xùn)練1】（20-21七年級(jí)上·河南商丘·期末）截至2020年10月末，全國核酸日檢測能力是5.76×106人份，實(shí)現(xiàn)了“應(yīng)檢盡檢”、“愿檢盡檢”．?dāng)?shù)據(jù)5.76×10A．576000 B．576萬 C．57600000 D．57.6萬【變式訓(xùn)練2】（24-25七年級(jí)上·河南開封·階段練習(xí)）小華在做練習(xí)題時(shí)，不小心把墨水灑在了習(xí)題上，如圖所示，他翻看答案后得知本題的正確答案選B，則原數(shù)中數(shù)字“3”后“0”的個(gè)數(shù)為（

）長江是世界第三長河，也是亞洲最長的河流，全長約63米，將63用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．63×105

B．6.3×106

C．0.63×10A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)1．（2024·江蘇南京·中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．?3 B．?3 C．??3 D．2．（2023·四川綿陽·中考真題）在2023年“五一”期間，仙海旅游景區(qū)接待游客102200人次，將102200用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.022×103 B．1.022×104 C．3．（2024·湖南·中考真題）據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價(jià)值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．0.4015×107 B．4.015×106 C．4．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的5．（2024·江蘇徐州·中考真題）2024年“五一”假期，我市實(shí)現(xiàn)旅游總收入51.46億元．將5146000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．基礎(chǔ)夯實(shí)1．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）如圖是一張長20cm、寬10cm的長方形紙片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的長方形的面積是（A．12.5 B．187.5 C．25 D．1752．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）下面為小亮某次測試的答卷，每小題20分，他的得分應(yīng)是（

）（1）?3的絕對(duì)值為3

（2）數(shù)軸上到?4距離為5的點(diǎn)是1（3）?4（4）?0.5的倒數(shù)是?2（5）絕對(duì)值等于本身的有理數(shù)為非負(fù)有理數(shù)A．100分 B．80分 C．60分 D．40分3．（23-24九年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）你喜歡吃蘭州牛肉面嗎？拉面的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下圖所示．請(qǐng)問要想拉出128根面條，需要捏合的次數(shù)是（

）A．5次 B．6次 C．7次 D．8次4．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）計(jì)算2+2+2+??+2m個(gè)+A．2m+n3 B．m2+3n5．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）一般地，數(shù)學(xué)上把a(bǔ)?a?????an記作6．（25-26七年級(jí)上·江蘇泰州·開學(xué)考試）《莊子天下》中有這樣一段話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭．”意思是：一尺長的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截取不完．照這樣推算，前7天截取的長度總和占最初木棒長度的，分子為，分母為．7．（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）將八進(jìn)制數(shù)3528轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的算式為：2×80+5×81+3×8．（24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)表示的含義．(1)(?2)×(?2)×(?2)；(2)23?39．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）閱讀并解決下列問題：(1)驗(yàn)證：(4×0.25)100=_______，(2)猜想(ab)2_______a2b2，(ab)3_______a(3)通過驗(yàn)證，歸納得出：(ab)n=_______，(4)請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：(?0.125)201510．（24-25七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方．例如2÷2÷2，記作2③再例如(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)，記作(?3)④，讀作“?3的圈4次方”；一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷??n個(gè)a(a≠0,n為大于等于2的整數(shù)）記作a【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：3③=______；(2)關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是______．A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B．對(duì)于任何大于等于2的整數(shù)m，1?C．8⑨D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？除方→2(3)仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：(?5)⑥=______，(4)將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為______．【靈活應(yīng)用】(5)計(jì)算：?培優(yōu)拔高11．（24-25七年級(jí)上·云南保山·階段練習(xí)）下列各式結(jié)果為正數(shù)的是（

）A．??23 B．??2 C．?12．（24-25六年級(jí)下·上海·假期作業(yè)）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示即；21=2，22=4，23=8A．6 B．4 C．2 D．813．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）下列數(shù)或式子在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)右邊的是（

）A．?12025 B．m+1 C．?14．（24-25七年級(jí)上·河南南陽·期中）有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時(shí)期，下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（

）A．??5<0 B．?23>?2215．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）閱讀理解：規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)；如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2,8)=3．根據(jù)上述規(guī)定，填空：若(4,x)=316．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列各數(shù)中：①?12