蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第三章《勾股定理》單元測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分）已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是15，底邊長(zhǎng)是18，則它底邊上的高為(

)A.9 B.12 C.15 D.18如圖，已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長(zhǎng)，∠C=90°，我們把關(guān)于x的形如y=acx+bc的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”，若點(diǎn)P(1,355)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且A.1 B.5 C.25 D.3如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿它的對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)等腰直角三角形拼在一起，得到一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.1 B.1.5 C.2 D.2如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是4、6、3、4，則最大正方形E的面積是(

)A.17B.36

C.77D.94在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

)A.如果∠C?∠B=∠A，那么∠C=90°

B.如果∠C=90°，那么c2=b2+a2

C.如果(a+b)(a?b)=c2，那么下列五組數(shù)：?①4、5、6;?②0.6、0.8、1;?③7、24、25;?④8、15、17;?⑤9、40、41，其中是勾股數(shù)的組數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.5下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是(

)A.3，4，5 B.2，3，4 C.6，7，8 D.5，12，13如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了m的路，卻踩傷了花草．(

)A.5 B.4 C.3 D.2如圖，一個(gè)直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)(筷子底端不動(dòng))，筷子頂端剛好觸到杯口，筷子長(zhǎng)度為(

)A.10

B.12

C.13

D.14如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，這時(shí)AO為4米，若竹竿的頂端A沿墻下滑2米至C處，則竹竿底端B外移的距離BD(

)A.小于2米

B.等于2米

C.大于2米

D.以上都不對(duì)如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長(zhǎng)為(

)A.2m B.3m C.3.5m D.4m在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”.繩索長(zhǎng)為(

)A.12.5尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）如圖，∠ABC=90°，CB=15，AC=17，則陰影部分的面積是______．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4.點(diǎn)D在BC上．∠ADC=2∠B，AD=5，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為k+1，k+2，k+3，那么當(dāng)k=______時(shí)，此三角形是直角三角形．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共9小題，共72分）如圖，6×6網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)．

(1)AB=______；

(2)若格點(diǎn)上存在點(diǎn)C，使∠ACB=90°，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有滿足條件的格點(diǎn)C．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．

(1)在網(wǎng)格中，畫出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng))．

(2)△ABC的面積為_(kāi)_____．

(3)在直線如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，連接AC，試判斷△ACD的形狀．如圖在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且CD=3．

(1)試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)求AD的長(zhǎng)．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E，AD=5，CD=3，BC=4．

(1)求證：∠C=90°；

(2)求線段AB的長(zhǎng)度．如圖，四邊形ABCD中，已知AB=BC=2，AD=4，CD=26，∠B=90°．

(1)求∠BAD的度數(shù)；

(2)AE⊥CD于E，求AE之長(zhǎng)．如圖是長(zhǎng)AB=4cm、寬BC=3cm、高BE=12cm的長(zhǎng)方體容器．

(1)求底面矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；

(2)長(zhǎng)方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長(zhǎng)是多少？如圖，一架梯子AB長(zhǎng)5m，斜靠在一面豎直的墻上．若要使梯子頂端離地面的豎直高度AC為4.8m，求此時(shí)梯子底端離墻的距離BC．如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草坪，經(jīng)測(cè)量∠B=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米，求種植草坪的面積．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)AB=AC，求出CD，再根據(jù)勾股定理得出AD即可．

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD=12BC=12×18=9，

∴AD2=AC22.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)P(1,355)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，

∴ac+bc=355①；

∵Rt△ABC的面積是5，

∴12a?b=5，

∴a?b=10．

方程①兩邊同時(shí)平方得：a2+b2+2abc2=95，

又∵a2+b2=c2，

∴c2+2×10c23.【答案】C

【解析】解：∵兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴兩個(gè)小正方形的面積和為2，

∴大正方形的面積為2，

∴大正方形的邊長(zhǎng)為2，

故選：C．

求出大正方形的面積，再根據(jù)正方形的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查的是、正方形的性質(zhì)勾股定理，得出兩個(gè)小正方形的面積和等于大正方形的面積是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】解：

根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，

S1=42+62，S2=32+42，

于是S3=S1+S2，

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查勾股定理及其逆定理，根據(jù)勾股定理，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，可以得到B，D是對(duì)的，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可以得到A也是對(duì)的.根據(jù)勾股定理逆定理可知C是錯(cuò)的．

【解答】

解：A?.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可以得到∠C=90°，所以A是對(duì)的；

B?.根據(jù)直角三角形的兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方，可以得到B是對(duì)的；

C.如果a2?b2=c2，那么是∠A=90°，所以C是錯(cuò)的.

；

D

根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)，可以得到∠C=90°，從而得到它們的邊的關(guān)系，所以D也是對(duì)的6.【答案】B

【解析】

?①中42+52≠62;

?②中的數(shù)不全是正整數(shù);

?③中72+242=257.【答案】D

【解析】解：A.32+(5)2≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；

B.22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；

C.62+72≠8.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=52+122=13(m)，

則AC+BC?AB=5+12?13=4(m)，

故選：B9.【答案】C

【解析】解：設(shè)杯子的高度是x?cm，那么筷子的高度是(x+1)cm，

∵杯子的直徑為10cm，

∴杯子半徑為5cm，

∴x2+52=(x+1)2，

解得x=12，

12+1=13(cm)．

答：筷子長(zhǎng)13cm．

故選：C．

設(shè)杯子的高度是x?cm10.【答案】A

【解析】解：由題意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，

∴OB=AB2?OA2=3米，

在Rt△COD中，OC=2米，CD=5米，

∴OD=CD2?OC2=21米，

∴BD=OD?OB=(2111.【答案】D

【解析】解：由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+82=10(m)，

∴少走的路長(zhǎng)為AC+BC?AB=6+8?10=4(m)，

故選：12.【答案】A

【解析】解：設(shè)繩索有x尺長(zhǎng)，則

102+(x?5)2=x2，

解得：x=12.5．

故繩索長(zhǎng)12.5尺．

故選：A．

設(shè)繩索有13.【答案】8π

【解析】解：∵∠ABC=90°，CB=15，AC=17，

∴AB2=AC2?CB2=64，即AB=8，

故陰影部分的面積是π×(8÷2)2÷2=8π14.【答案】8

【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題．

根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)．

【解答】

解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠B=∠DAB，

∴DB=DA=5，

在Rt△ADC中，AC=4，

則DC=3，

∴BC=5+3=8．

故答案為：8．

15.【答案】2

【解析】解：因?yàn)槿切问侵苯侨切?，所以根?jù)勾股定理：

(k+1)2+(k+2)2=(k+3)2，

解得k=216.【答案】x2【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．

【解答】

解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10?x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即17.【答案】5

【解析】解：(1)AB=32+42=5，

故答案為：5．

(2)如圖所示，

．

(1)根據(jù)勾股定理即可求解；

(2)根據(jù)題意找到滿足∠ACB=90°的格點(diǎn)18.【答案】52【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)△ABC的面積為3×3?12×2×2?12×1×3?12×2×3=52，

故答案為：52；

(3)如圖，連接BC1，交l于P，此時(shí)，此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最?。?/p>

(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出圖形；

(2)利用△ABC19.【答案】解：△ACD是直角三角形．理由是：

∵∠B=90°，AB=1，BC=2，

∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，

又∵AC【解析】本題考查了勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用．

先根據(jù)勾股定理求出AC的平方，在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判斷三角形的形狀．

20.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，

理由：∵AB2=132=169，BC2=122=144，AC2=52=25，

∴BC2+AC【解析】(1)利用勾股定理逆定理即可求解；

(2)利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)即可求解．

此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正確運(yùn)用勾股定理以及勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：連接BD，

∵AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，

∴BD=AD=5，

∵CD=3，BC=4，

∴DC2+BC2=BD2，

∴∠C=90°；

(2)解：∵AD=5，CD=3，

∴AC=AD+CD=8．

在Rt△ABC【解析】(1)連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD=5，求出DC2+BC2=BD22.【答案】解：(1)連接AC，

∵AB=BC=2，∠B=90°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，AC=AB2+BC2=22+22=22，

∵AD=4，CD=26，

∴AC2+AD2=(22)2+42=24，CD2=(26)2=24，

∴AC2+AD【解析】(1)連接AC，根據(jù)已知可得∠BAC=∠ACB=45°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得AC=22，然后利用勾股定理的逆定理證明△CDA是直角三角形，從而可得∠CAD=90°，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用面積法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)∵AB=4cm、BC=3cm，

∴BD=AB2+BC2=32+42=5(cm)，

答：底面矩形ABCD【解析】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：∵△ABC是直角三角形，

∴BC=A