江蘇省南通市通州區(qū)金北學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．123．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()A． B． C． D．5．如圖，正方形的邊長為，點在邊上．四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（）A．S=2 B．S=2.4C．S=4 D．S與BE長度有關(guān)6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．127．如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，8．若△ABC～△A′B'C′，相似比為1：2，則△ABC與△A'B′C'的周長的比為（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：49．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．10．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有___個白球．12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針旋轉(zhuǎn)180o，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180o，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最大值為___cm．13．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．14．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_____．15．在中，，，，則的長是__________．16．如圖，在中，，且，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為________．17．如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．已知，則的值是________．18．如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；①當(dāng)面積最大時，求的長度；②若點為的中點，求點運動的路徑長.

20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．21．（6分）如圖，在中，，為上一點，，．（1）求的長；（2）求的值．22．（8分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學(xué)用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機架．如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的AB邊長相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一塊手機的最長邊為17cm，王浩同學(xué)能否將此手機立放入卡槽內(nèi)？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）23．（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：①寫出點的坐標(biāo)：C；D（）；②⊙D的半徑＝（結(jié)果保留根號）；③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為；（結(jié)果保留π）④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．24．（8分）如圖，在⊙O中，點D是⊙O上的一點，點C是直徑AB延長線上一點，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當(dāng)DM＝2時，求MN的長．25．（10分）空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組所對應(yīng)的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為____________個．（3）為了進一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個數(shù)表面上面積為S1的個數(shù)表面上面積為S2的個數(shù)表面上面積為S3的個數(shù)表面積根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）（4）當(dāng)，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為（______，_______，______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）26．（10分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．（1）求證：．（2）如圖2所示，點是平行四邊形的邊所在直線上一點，若，且，，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-3，x1·x2=2，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=-3，x1·x2=2，∴=(x1+x2)2-2x1·x2=9-4=5，故選：C．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為，那么x1+x2=，x1·x2=，熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵．2、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞1，∵對稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．4、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為．故選B．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到?△ABC與△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值．【詳解】解：連接FB，∵四邊形EFGB為正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC，∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，∴S＝2故選A．本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解．6、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).7、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時，，即，即可得出菱形是正方形．【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，，平行四邊形是菱形；當(dāng)時，，即，菱形是正方形；故選：．本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∽，相似比為1：1，∴與的周長的比為1：1．故選：B．此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點P是AB中點，難度不大.10、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”計算出頻率，再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個白球，則，解得．故答案為：1．考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系．12、【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個平行四邊形，其周長大小取決于MN的大?。缓笤诰匦沃刑骄縈N的不同位置關(guān)系，得到其長度的最大值與最大值，從而問題解決．【詳解】解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示．圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四邊形M1N1N2M2是一個平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6為定值，∴四邊形的周長取決于MN的大?。绱饒D2所示，是剪拼之前的完整示意圖，過G、H點作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點、Q點，則四邊形PBCQ是一個矩形，這個矩形是矩形ABCD的一半，∵M是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即，四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，∴最大值為12+2×=12+．故答案為：12+．此題通過圖形的剪拼，考查了動手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關(guān)系得出四邊形周長的最值是解題關(guān)鍵．13、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.14、4個小支干．【分析】設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，．故答案為4個小支干．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)cosA=可求得AB的長．【詳解】解：由題意得，cosA=，∴cos45°=，解得AB=．故答案為：．本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．16、．【分析】由勾股定理求出的長，再證明四邊形是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，∴當(dāng)時，的值最小，此時，的面積，∴，∴的最小值為；故答案為：．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，本題屬于中考?？碱}型．17、1【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）證明見解析；（3）①或；②.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）①根據(jù)題意，當(dāng)或時，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，∴，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，∴拋物線的對稱軸為：，∴頂點的坐標(biāo)為：，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∵為線段中點，∴；（3）①∵為定值，當(dāng)時，面積最大，如圖，由(2)得，，，∴∥，∵點為線段中點，點為的中點，∴∥，,∴三點共線，在Rt中，，，∴，∴；同理，當(dāng)時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；②如圖，∵點E的運動軌跡是，半徑為，∴的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，∴的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，∴點M運動的路徑長為：．故答案為：．主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．20、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）S△ABC=．【解析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標(biāo)，繼而求得答案．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D（﹣2，﹣1），∴把點D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∵點A（1，a）在反比例函數(shù)上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函數(shù)經(jīng)過A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，∵直線l⊥x軸，N（3，0），∴設(shè)B（3，p），C（3，q），∵點B在一次函數(shù)上，∴p=3+1=4，∵點C在反比例函數(shù)上，∴q=，∴S△ABC=BC?EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進而由勾股定理求；（2）過點作于點，解直角三角形求得與，進而求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，可設(shè)，得，∵，∴，解得，（舍去），或，∴，∵，∴，∴；（2）過點作于點，∵，可設(shè)，則，∵，∴，解得，（舍），或，∴，∴．考核知識點：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.22、王浩同學(xué)能將手機放入卡槽DF內(nèi)，理由見解析【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長，求出DB的長，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長，然后與17比較大小，得到答案．【詳解】解：王浩同學(xué)能將手機放入卡槽DF內(nèi)，理由如下：作AD⊥BC于點D，∵∠C＝50°，AC＝20，∴AD＝AC?sin50°≈20×0.8＝16，CD＝AC?cos50°≈20×0.6＝12，∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，∴AB＝＝＝，∴DF＝AB＝，∵17＝＜，∴王浩同學(xué)能將手機放入卡槽DF內(nèi)．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23、（1）①答案見解析；②答案見解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②；③；④相切，理由見解析．【分析】（1）①按題目的要求作圖即可②根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點得出D（2，0）；

②OA，OD長已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2；

③求出∠ADC的度數(shù)，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；

④△CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直線EC與⊙D相切．【詳解】（1）①②如圖所示：（2）①故答案為：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半徑=；故答案為：；③解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧長=圓錐的底面的半徑=，圓錐的底面的面積為π（）2=；故答案為：；

（4）直線EC與⊙D相切．

證明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直線EC與⊙D相切．本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）MN＝2.【解析】（1）如圖，連接OD．欲證明直線CD是⊙O的切線，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠