第03講基本不等式(精講+精練）目錄第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）第二部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第三部分：課前自我評估測試第四部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：利用基本不等式求最值①湊配法②“1”的代入法③二次與二次（一次）商式（換元法）④條件等式求最值高頻考點(diǎn)二：利用基本不等式求參數(shù)值或取值范圍高頻考點(diǎn)三：利用基本不等式解決實(shí)際問題高頻考點(diǎn)四：基本不等式等號不成立，優(yōu)先對鉤函數(shù)第五部分：高考真題感悟第六部分：第03講基本不等式（精練）第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．2、兩個(gè)重要的不等式①（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．②（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，積有最大值；4、常用技巧利用基本不等式求最值的變形技巧——湊、拆（分子次數(shù)高于分母次數(shù)）、除（分子次數(shù)低于分母次數(shù)））、代（1的代入）、解（整體解）.①湊：湊項(xiàng)，例：；湊系數(shù)，例：；②拆：例：；③除：例：；④1的代入：例：已知，求的最小值.解析：.⑤整體解：例：已知,是正數(shù)，且，求的最小值.解析：，即，解得.第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）當(dāng)時(shí)，的最小值為4

()2．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，則的最大值為()二、單選題1．（2022·江西·高一階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，的最小值為（

）A．3 B． C． D．2．（2022·湖南湖南·二模）函數(shù)的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．03．（2022·湖南·高一階段練習(xí)）已知，且，則的最大值為（

）A．2 B．5 C． D．4．（2022·新疆·烏蘇市第一中學(xué)高一開學(xué)考試）下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：利用基本不等式求最值①湊配法1．（2022·北京大興·高一期末）當(dāng)時(shí)，的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校二模（文））函數(shù)的最小值為（

）A．8 B．7 C．6 D．53．（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試）已知x>3，則對于，下列說法正確的是（

）A．y有最大值7 B．y有最小值7 C．y有最小值4 D．y有最大值44．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期末）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2022·上海虹口·高一期末）已知，則的最大值為______．②“1”的代入法1．（2022·河南·夏邑第一高級中學(xué)高二期末（文））已知，均為正數(shù)，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（

）A．16 B．4 C．24 D．122．（2022·安徽·高三階段練習(xí)（文））已知，，，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．4 D．63．（2022·四川·瀘縣五中高二開學(xué)考試（文））已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為__________.4．（2022·廣西桂林·高一期末）已知，若，則的最小值是___________.5．（2022·天津·南開中學(xué)高一期末）已知，則的最小值為_______________.③二次與二次（一次）商式1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-13．（2022·江西南昌·高一期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為___________．4．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若，則函數(shù)的最小值為___________.5．（2021·江西·寧岡中學(xué)高一階段練習(xí)（理））的最大值為______.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的最小值（1）；（2）.④條件等式求最值1．（2022·陜西咸陽·高二期末（文））已知，，若，則xy的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則的最小值為（

）A．4 B．8 C．7 D．63．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知，且滿足，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．104．（2022·安徽蕪湖·高一期末）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且滿足，則的最小值為_______.6．（2022·重慶·高一期末）已知，，，則的最小值為______．7．（2022·廣東廣州·高一期末）已知，，且，則的最小值為______．高頻考點(diǎn)二：利用基本不等式求參數(shù)值或取值范圍1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．10 B．12 C．16 D．94．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·甘肅·無高二期末（文））已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，若不等式對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．高頻考點(diǎn)三：利用基本不等式解決實(shí)際問題1．（2022·北京市十一學(xué)校高二期末）某公司要建造一個(gè)長方體狀的無蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價(jià)為15元，箱壁每1m2造價(jià)為12元，則箱子的最低總造價(jià)為（）A．72元 B．300元 C．512元 D．816元2．（2022·河南開封·高一期末）中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（

）A．6 B． C．12 D．3．（2022·江蘇常州·高一期末）2021年初，某地區(qū)甲、乙、丙三位經(jīng)銷商出售鋼材的原價(jià)相同．受鋼材進(jìn)價(jià)普遍上漲的影響，甲、乙計(jì)劃分兩次提價(jià)，丙計(jì)劃一次提價(jià)．設(shè)，甲第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；乙兩次均提價(jià)；丙一次性提價(jià)．各經(jīng)銷商提價(jià)計(jì)劃實(shí)施后，鋼材售價(jià)由高到低的經(jīng)銷商依次為（

）A．乙、甲、丙 B．甲、乙、丙C．乙、丙、甲 D．丙、甲、乙4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知，則“對任意，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10黃金，售貨員先將5的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.若顧客實(shí)際購得的黃金為，則（

）A． B． C． D．以上都有可能6．（2022·全國·高一）如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建為一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米，當(dāng)=_______時(shí)，矩形花壇的面積最小.高頻考點(diǎn)四：基本不等式等號不成立，優(yōu)先對鉤函數(shù)1．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知命題：“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C．1 D．不存在4．（2022·新疆·石河子第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上（

）A．有最大值為，最小值為0 B．有最大值為，最小值為0C．有最大值為，無最小值 D．有最大值為，無最小值第五部分：高考真題感悟第五部分：高考真題感悟1．（2021·江蘇·高考真題）已知奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足則的最小值是（

）A． B． C．2 D．42．（2021·全國·高考真題（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．3．（2021·天津·高考真題）若，則的最小值為____________．4．（2021·江蘇·高考真題）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.第六部分：第六部分：第03講基本不等式（精練）一、單選題1．（2022·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高一開學(xué)考試）下列說法正確的為（

）A．B．函數(shù)的最小值為4C．若則最大值為1D．已知時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值82．（2022·福建·莆田一中高一期末）函數(shù)有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值23．（2022·河南·郟縣第一高級中學(xué)高二開學(xué)考試（理））正實(shí)數(shù)ab滿足，則的最小值為（）A．16 B．24 C．32 D．404．（2022·江西撫州·高二期末（文））若命題“對任意，使得成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·河南·駐馬店市基礎(chǔ)教學(xué)研究室高二期末（理））中國大運(yùn)河項(xiàng)目成功人選世界文化遺產(chǎn)名錄，成為中國第46個(gè)世界遺產(chǎn)項(xiàng)目，隨著對大運(yùn)河的保護(hù)與開發(fā)，大運(yùn)河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地．今有一旅游團(tuán)乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)順流而下至漕運(yùn)碼頭，又立即逆水返回奧體公園碼頭，已知游船在順?biāo)械乃俣葹?，在逆水中的速度為，則游船此次行程的平均速度V與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2022·浙江溫州·二模）已知正數(shù)a，b和實(shí)數(shù)t滿足，若存在最大值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）在足球比賽中，球員在對方球門前的不同的位置起腳射門對球門的威脅是不同的，出球點(diǎn)對球門的張角越大，射門的命中率就越高.如圖為室內(nèi)5人制足球場示意圖，設(shè)球場（矩形）長大約為40米，寬大約為20米，球門長大約為4米.在某場比賽中有一位球員欲在邊線上某點(diǎn)處射門（假設(shè)球貼地直線運(yùn)行），為使得張角最大，則大約為（

）（精確到1米）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米8．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)異號的實(shí)根；（2），若對于上述的一切實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題9．（2022·陜西西安·高三階段練習(xí)（文））已知，，.則的取值范圍為__________.10．（2022·上?！ざ＃┮阎獙?，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_________.11．（2022·浙江·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，任意，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．（2022·安徽合肥·高一期末）如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗(yàn)田，其中.某研究小組計(jì)則在該試驗(yàn)田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點(diǎn)E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.三、解答題13．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）（1）把寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？（2）把寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？14．（2022·遼寧朝陽·高一開學(xué)考試）如圖，設(shè)矩形的周長為8，將△沿AC向△折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)，求面積的最大值及相應(yīng)x的值.15．（2022·貴州·赫章縣教育研究室高一期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為R，記實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.(1)求M；(2)若，對，有，求t的最小值.16．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校高一期末）黨中央國務(wù)