2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與區(qū)塊鏈金融應(yīng)用試卷一、選擇題（每題5分，共60分）區(qū)塊鏈哈希算法與函數(shù)單調(diào)性某區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)采用SHA-256哈希函數(shù)，其輸入為任意長(zhǎng)度的交易信息，輸出為256位固定長(zhǎng)度的哈希值。若將哈希函數(shù)記為(h(x))，以下關(guān)于其數(shù)學(xué)性質(zhì)的描述正確的是（）A.(h(x))是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的單調(diào)遞增函數(shù)B.對(duì)于任意(x_1\neqx_2)，一定有(h(x_1)\neqh(x_2))C.(h(x))的輸出值集合是有限集D.哈希函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度與輸入信息長(zhǎng)度成正比區(qū)塊鏈共識(shí)機(jī)制中的概率統(tǒng)計(jì)某PoS（權(quán)益證明）區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)獲得記賬權(quán)的概率與其持有的代幣數(shù)量成正比。已知節(jié)點(diǎn)A持有1000枚代幣，節(jié)點(diǎn)B持有2000枚代幣，且網(wǎng)絡(luò)中總代幣量為10萬枚。在一次共識(shí)過程中，節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B同時(shí)獲得記賬權(quán)的概率是（）A.(\frac{1000\times2000}{100000^2})B.(\frac{1000+2000}{100000})C.(\frac{1000}{100000}\times\frac{2000}{100000-1000})D.0智能合約中的線性規(guī)劃應(yīng)用某供應(yīng)鏈金融智能合約需優(yōu)化資金分配，已知工廠A和工廠B的融資需求分別為(x)萬元和(y)萬元，約束條件為：(\begin{cases}2x+3y\leq120\x+y\leq50\x\geq0,y\geq0\end{cases})若銀行希望最大化貸款利息收益(z=0.08x+0.1y)，則最優(yōu)解為（）A.(x=30,y=20)B.(x=0,y=40)C.(x=50,y=0)D.(x=15,y=30)區(qū)塊鏈分布式賬本與矩陣運(yùn)算某聯(lián)盟鏈包含3個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的交易記錄可用矩陣表示。若節(jié)點(diǎn)1的交易矩陣為(A=\begin{pmatrix}1&2\3&4\end{pmatrix})，節(jié)點(diǎn)2的交易矩陣為(B=\begin{pmatrix}5&6\7&8\end{pmatrix})，共識(shí)機(jī)制要求賬本數(shù)據(jù)滿足(C=A+2B)，則矩陣(C)中第2行第1列的元素為（）A.17B.18C.19D.20加密算法中的模運(yùn)算區(qū)塊鏈數(shù)字簽名采用RSA算法，其核心是模冪運(yùn)算。若私鑰解密過程為(m=c^d\modn)，已知密文(c=5)，私鑰(d=3)，模數(shù)(n=7)，則明文(m)的值為（）A.6B.5C.4D.3NFT定價(jià)模型與指數(shù)函數(shù)某NFT藝術(shù)品初始定價(jià)為1000元，其價(jià)格隨時(shí)間(t)（天）的變化滿足指數(shù)函數(shù)(P(t)=1000\timese^{0.02t})。則第30天的價(jià)格增長(zhǎng)率（相對(duì)于第29天）為（）A.2%B.(e^{0.02}-1)C.(1000(e^{0.6}-e^{0.58}))D.(0.02e^{0.02t})區(qū)塊鏈吞吐量與微積分某區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的交易吞吐量(Q(t))（筆/秒）隨時(shí)間(t)（分鐘）的變化函數(shù)為(Q(t)=t^2-6t+10)，則在(t=3)分鐘時(shí)的吞吐量變化率為（）A.0筆/秒2B.3筆/秒2C.6筆/秒2D.10筆/秒2去中心化金融（DeFi）中的概率分布某DeFi平臺(tái)的年化收益率服從正態(tài)分布(N(8%,2%))，則用戶獲得年化收益超過12%的概率約為（）A.2.28%B.5%C.15.87%D.31.74%區(qū)塊鏈分叉與集合運(yùn)算某區(qū)塊鏈發(fā)生硬分叉，原鏈節(jié)點(diǎn)集合為(U={1,2,3,4,5})，支持新鏈的節(jié)點(diǎn)集合為(A={2,4,5})，支持舊鏈的節(jié)點(diǎn)集合為(B={1,3,5})，則同時(shí)支持兩條鏈的節(jié)點(diǎn)集合為（）A.({5})B.({2,4})C.({1,3})D.(\varnothing)穩(wěn)定幣匯率與線性回歸某算法穩(wěn)定幣與美元的匯率數(shù)據(jù)如下表，若用線性回歸模型(y=kx+b)擬合（(x)為市場(chǎng)供需指數(shù)，(y)為匯率），則斜率(k)的值為（）供需指數(shù)(x)2468匯率(y)0.91.01.11.2A.0.05B.0.1C.0.5D.1.0區(qū)塊鏈節(jié)點(diǎn)距離與圖論某區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為無向圖，節(jié)點(diǎn)間距離如下表（單位：跳數(shù)），則從節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)E的最短路徑長(zhǎng)度為（）ABCDEA013--B1012-C31012D-2101E--210A.3B.4C.5D.6加密貨幣投資與數(shù)列某投資者每月定投1000元購(gòu)買加密貨幣，若每月收益率為1%，按復(fù)利計(jì)算，第12個(gè)月的總資產(chǎn)為（）（參考公式：等比數(shù)列求和(S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1})）A.(1000\times\frac{1.01^{12}-1}{0.01})B.(1000\times12\times1.01^{12})C.(1000\times(1.01^{12}+1.01^{11}+\dots+1.01^1))D.(1000\times(1+0.01\times12))二、填空題（每題5分，共30分）區(qū)塊鏈哈希碰撞概率若某哈希函數(shù)輸出為16位二進(jìn)制數(shù)，則任意兩條不同交易信息發(fā)生哈希碰撞的概率為________（用分?jǐn)?shù)表示）。智能合約自動(dòng)執(zhí)行條件某借貸智能合約規(guī)定：當(dāng)?shù)盅何飪r(jià)值(V)低于貸款金額(L)的1.5倍時(shí)自動(dòng)平倉(cāng)。若用戶貸款10萬元，抵押物當(dāng)前價(jià)值為14萬元，則需追加抵押物價(jià)值至少________萬元才能避免平倉(cāng)。區(qū)塊鏈共識(shí)效率計(jì)算某PoW區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)算力總和為100TH/s，某礦工算力為5TH/s，則其成功挖出區(qū)塊的概率為________%。供應(yīng)鏈金融中的方差應(yīng)用某區(qū)塊鏈平臺(tái)記錄的3家企業(yè)應(yīng)收賬款數(shù)據(jù)為：50萬元、60萬元、70萬元，則其方差為________（萬元2）。加密算法中的歐拉函數(shù)RSA算法中，若模數(shù)(n=p\timesq)，其中(p=3)，(q=7)，則歐拉函數(shù)(\phi(n)=)________。DeFi流動(dòng)性挖礦收益用戶向流動(dòng)性池存入1000個(gè)USDT和2個(gè)ETH（當(dāng)前價(jià)格1500USDT/ETH），若池中總流動(dòng)性為10000USDT，用戶占比為________%。三、解答題（共60分）區(qū)塊鏈交易驗(yàn)證與橢圓曲線加密（12分）橢圓曲線加密算法（ECC）是區(qū)塊鏈的核心加密技術(shù)之一，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為有限域上的橢圓曲線方程(y^2=x^3+ax+b)。已知某ECC系統(tǒng)中，曲線參數(shù)為(a=0)，(b=7)（即比特幣所用的secp256k1曲線簡(jiǎn)化版），有限域?yàn)?GF(23))（即模23運(yùn)算）。（1）驗(yàn)證點(diǎn)(P(10,15))是否在該橢圓曲線上；（2）若私鑰(k=2)，公鑰(Q=kP)，計(jì)算公鑰(Q)的坐標(biāo)（提示：點(diǎn)加公式(x_3=m^2-x_1-x_2\mod23)，(y_3=m(x_1-x_3)-y_1\mod23)，其中(m=\frac{3x_1^2+a}{2y_1}\mod23)）。智能合約中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃（12分）某區(qū)塊鏈保險(xiǎn)智能合約需根據(jù)用戶年齡和健康狀況定價(jià)，已知保費(fèi)(f(a,h))與年齡(a)（歲）、健康評(píng)分(h)（0-10分）的關(guān)系為：(f(a,h)=50a+100(10-h))若用戶年齡(a)服從均勻分布(U(20,60))，健康評(píng)分(h)服從正態(tài)分布(N(7,2^2))，求：（1）用戶年齡的數(shù)學(xué)期望(E(a))；（2）保費(fèi)(f(a,h))的數(shù)學(xué)期望(E[f(a,h)])。供應(yīng)鏈金融與區(qū)塊鏈協(xié)同優(yōu)化（14分）某制造業(yè)供應(yīng)鏈包含供應(yīng)商A、工廠B和零售商C，各方通過區(qū)塊鏈平臺(tái)共享數(shù)據(jù)。已知：供應(yīng)商A的原材料成本為(200)元/單位，產(chǎn)能上限為1000單位；工廠B的加工成本為(100)元/單位，產(chǎn)能上限為800單位；零售商C的售價(jià)為(500)元/單位，需求量為600單位。（1）建立供應(yīng)鏈總利潤(rùn)(\pi)關(guān)于產(chǎn)量(x)的函數(shù)關(guān)系式（假設(shè)產(chǎn)量等于需求量）；（2）若通過區(qū)塊鏈技術(shù)降低工廠B的加工成本至80元/單位，且產(chǎn)能提升至900單位，求新的總利潤(rùn)及利潤(rùn)增長(zhǎng)率。區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)安全與概率統(tǒng)計(jì)（12分）某區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)遭受DDoS攻擊的概率為0.1，若攻擊發(fā)生，系統(tǒng)癱瘓的概率為0.3；若未攻擊，系統(tǒng)癱瘓的概率為0.01。（1）求系統(tǒng)癱瘓的總概率；（2）已知系統(tǒng)已癱瘓，求攻擊發(fā)生的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。去中心化金融（DeFi）中的微積分應(yīng)用（10分）某DeFi平臺(tái)的流動(dòng)性挖礦收益(R(t))（單位：USDT/天）與鎖倉(cāng)時(shí)間(t)（單位：天）的關(guān)系為(R(t)=100t-t^2)。求鎖倉(cāng)多少天可獲得最大收益，并計(jì)算最大收益值。四、綜合應(yīng)用題（20分）區(qū)塊鏈金融創(chuàng)新與數(shù)學(xué)建模某科技公司計(jì)劃發(fā)行基于區(qū)塊鏈的“碳中和債券”，債券面值1000元，期限5年，每年付息一次，票面利率為浮動(dòng)利率：第1年2%，此后每年利率在前一年基礎(chǔ)上增加0.5%。債券支持通過智能合約自動(dòng)兌付，且本金可通過區(qū)塊鏈溯源用于可再生能源項(xiàng)目。（1）計(jì)算該債券的到期總利息（不考慮復(fù)利）；（2）若市場(chǎng)基準(zhǔn)利率為3%，按現(xiàn)值計(jì)算（貼現(xiàn)公式：(PV=\frac{FV}{(1+r)^n})），求債券發(fā)行時(shí)的理論價(jià)格（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）假設(shè)債券存續(xù)期內(nèi)，項(xiàng)目通過區(qū)塊鏈記錄的碳減排量(C(t)=100t+50t^2)（噸），碳價(jià)為100元/噸，求5年總碳收益，并判斷是否足以覆蓋債券總利息（假設(shè)碳收益無貼現(xiàn)）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（另附）注意事項(xiàng)：答題前需在區(qū)塊鏈錢