2025年下學(xué)期高中指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A.(y=2^{x+1})B.(y=3\cdot2^x)C.(y=2^x)D.(y=x^2)函數(shù)(y=\log_2(x-1))的定義域是（）A.((0,+\infty))B.((1,+\infty))C.((0,1))D.((-\infty,1))若(2^a=3)，則(a=)（）A.(\log_32)B.(\log_23)C.(\lg3-\lg2)D.(\lg2-\lg3)函數(shù)(y=2^x)與(y=\log_2x)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱A.x軸B.y軸C.直線(y=x)D.原點(diǎn)已知(a=\log_34)，(b=\log_{\frac{1}{3}}4)，(c=3^{-0.1})，則(a)，(b)，(c)的大小關(guān)系是（）A.(a>c>b)B.(a>b>c)C.(c>a>b)D.(c>b>a)函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1)+2)（(a>0)且(a\neq1)）的圖像恒過定點(diǎn)（）A.((0,2))B.((0,3))C.((-1,2))D.((-1,3))若函數(shù)(f(x)=a^x)（(a>0)且(a\neq1)）在(\mathbb{R})上單調(diào)遞減，則函數(shù)(g(x)=\log_a(x^2-2x))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((1,+\infty))B.((2,+\infty))C.((-\infty,0))D.((-\infty,1))已知(\log_23=a)，(\log_37=b)，則(\log_{14}56=)（）A.(\frac{ab+a+1}{ab+1})B.(\frac{ab+b+1}{ab+1})C.(\frac{a+b+1}{ab+1})D.(\frac{ab+a+b}{ab+1})函數(shù)(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-\log_2x}})的定義域是（）A.((0,2))B.((0,2])C.((2,+\infty))D.([2,+\infty))設(shè)(a=0.3^2)，(b=2^{0.3})，(c=\log_20.3)，則(a)，(b)，(c)的大小關(guān)系是（）A.(a<b<c)B.(c<a<b)C.(c<b<a)D.(b<c<a)函數(shù)(f(x)=e^x-e^{-x})的圖像大致是（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于直線(y=x)對(duì)稱某細(xì)菌種群初始數(shù)量為100個(gè)，每天以2%的速率增長，則7天后細(xì)菌數(shù)量約為（）A.114個(gè)B.115個(gè)C.116個(gè)D.117個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計(jì)算：(\log_28+\log_3\frac{1}{9}+2^{\log_25}=)__________．函數(shù)(f(x)=\log_2(x^2-ax+3a))在區(qū)間([2,+\infty))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是__________．已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(\frac{1}{2}))=)__________．若函數(shù)(f(x)=a^x-b)（(a>0)且(a\neq1)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)((1,1))和((2,3))，則(a+b=)__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）((\frac{1}{2})^{-2}+(\sqrt{3}-1)^0+\log_525)；（2）(\log_23\cdot\log_34\cdot\log_45\cdot\log_52)．（12分）已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1))（(a>0)且(a\neq1)）的圖像過點(diǎn)((1,1))．（1）求(a)的值；（2）若(f(x)\leq2)，求(x)的取值范圍；（3）判斷函數(shù)(g(x)=f(x)+f(-x))的奇偶性，并說明理由．（12分）已知函數(shù)(f(x)=2^x+2^{-x})．（1）判斷函數(shù)(f(x))的奇偶性；（2）證明：函數(shù)(f(x))在([0,+\infty))上單調(diào)遞增；（3）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最大值和最小值．（12分）某工廠2025年的產(chǎn)值為1000萬元，計(jì)劃從2026年開始，每年的產(chǎn)值比上一年增長(5%)．（1）寫出該廠年產(chǎn)值(y)（萬元）與年份(x)（以2025年為第0年，即(x=0)對(duì)應(yīng)2025年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求2030年該廠的年產(chǎn)值（精確到1萬元）；（3）在哪一年該廠的年產(chǎn)值將超過2000萬元？（12分）已知函數(shù)(f(x)=\log_2(4^x+1)-mx)是偶函數(shù)．（1）求(m)的值；（2）若關(guān)于(x)的方程(f(x)=\log_2(a\cdot2^x-a))有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍．（12分）已知函數(shù)(f(x)=\frac{1}{2^x-1}+\frac{1}{2})．（1）求函數(shù)(f(x))的定義域；（2）判斷函數(shù)(f(x))的奇偶性，并證明；（3）若對(duì)任意(x\in[1,3])，不等式(f(x)>\frac{m}{2^x})恒成立，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中無需提供答案，此處僅為示例完整性展示）一、選擇題C2.B3.B4.C5.A6.C7.C8.A9.A10.B11.A12.B二、填空題614.((-4,4])15.(\frac{1}{2})16.3三、解答題（1）原式(=4+1+2=7)；（2）原式(=1)（1）(a=2)；（2）(-1<x\leq3)；（3）偶函數(shù)（1）偶函數(shù)；（2）證明略；（3）最大值(\frac{17}{4})，最小值2（1）(y=1000(1+0.05)^x)；（2）1276萬元；（3）2040年（1）(m=1)；（2）(a>1)或(a=-2\sqrt{2}-2)（1）((-\infty,0)\cup(0,+\infty))；（2）奇函數(shù)；（3）(m<\frac{7}{2})試卷設(shè)計(jì)說明覆蓋范圍：全面覆蓋指數(shù)冪運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)圖像與性質(zhì)、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)、實(shí)際應(yīng)用等核心知識(shí)點(diǎn)，符合2025年教學(xué)大綱要求。難度梯度：基礎(chǔ)題（如選擇1-5、填空13-15）占60%，中檔題（如選擇6-10、解答17-19）