人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修13.2.綜合拔高練雙曲線x23-y2 A．-2,0，2,0 B．-2,0 C．0,-2，0,2 D．0,-2，已知方程x2m2+n-y23m2-n=1 A．-1,3 B．-1,3 C．0,3 D．0,已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,3，則 A．13 B．12 C．23 D．漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是?? A．22 B．1 C．2 D．2雙曲線C:x24-y22=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若∣PO∣=∣PF∣ A．324 B．322 C．22設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為 A．5 B．2 C．3 D．2設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2 A．2 B．3 C．2 D．5已知雙曲線C:x23-y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N．若△OMN A．32 B．3 C．23 D．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2-y2b2=1雙曲線x2a2-y29=1a>0已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，已知橢圓M:x2a2+y2b2=1（a>b>0），雙曲線N:x2m2-y2n2=1，若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1 A．x24-y212=1 B．x212-y過點(diǎn)2,-2且與雙曲線x22-y2 A．y22-x24=1 B．x24-y若m為實(shí)數(shù)，則“1<m<2”是“曲線C:x2m+y2m-2 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在一點(diǎn) A．52 B．102 C．153 D．雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）是等軸雙曲線，點(diǎn)P為其右支上一動點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離大于已知F為雙曲線C：x24-y29=1的左焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C同一支上的兩點(diǎn)．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A13,0在線段已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥FB，設(shè)∠ABF=θ已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：x2a2-y2b2=1a>0,b>0(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)當(dāng)∠F1PF2=60°雙曲線C:ax2-by2=1a>0,b>0(1)求雙曲線C的方程；(2)如圖1，雙曲線C上有兩個(gè)點(diǎn)D，E，直線OD和OE的斜率之積為1，判斷1OE2(3)如圖2，經(jīng)過點(diǎn)Pt,0t>aa的直線n與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，直線n的傾斜角是θ，θ?π2,π3,2π3，是否存在直線l0:x=x0（其中x0<aa），使得dM

答案1.【答案】B【解析】因?yàn)閍2=3，所以c=a又因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為-2,0，2,0．2.【答案】A【解析】因?yàn)榉匠蘹2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線，所以m2+n?3m2-n>03.【答案】D【解析】法一：由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為F2,0當(dāng)x=2時(shí)，代入雙曲線C的方程，得4-y解得y=±3，不妨取點(diǎn)P2,3因?yàn)辄c(diǎn)A1,3所以AP∥x又PF⊥x軸，所以AP⊥PF，所以S△APF法二：由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為F2,0當(dāng)x=2時(shí)，代入雙曲線C的方程，得4-y解得y=±3，不妨取點(diǎn)P2,3因?yàn)辄c(diǎn)A1,3所以AP=1,0，所以AP?所以AP⊥PF，所以S△APF4.【答案】C5.【答案】A【解析】由雙曲線的方程為x24-y22=1，知a=2，b=不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，作PQ⊥OF于Q，如圖，因?yàn)楱OPO∣=∣PF∣，所以Q為OF的中點(diǎn)，所以∣OQ∣=6令∠POF=θ，由tanθ=22得所以△PFO的面積S=1故選A．6.【答案】C【解析】點(diǎn)F2c,0到漸近線y=bax的距離PF2=bca-01+ba在Rt△OPF2中，在△F1cos∠P所以bc則有3c2-a2=4c7.【答案】A【解析】如圖．由PQ=OF，可知PQ過點(diǎn)由圖可得a=22c，得8.【答案】B【解析】由雙曲線C:x23-y所以∠MOx=30所以∠MON=60不妨設(shè)∠OMN=90°，則易知焦點(diǎn)F到漸近線的距離為b，即∣MF∣=b=1，又知所以∣OM∣=3，則在Rt△OMN中，∣MN∣=∣OM∣?9.【答案】y=±2【解析】由雙曲線x2-y2b得9-16解得b=±2又b>0，所以b=2易知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故雙曲線的漸近線方程為y=±b10.【答案】5【解析】因?yàn)殡p曲線x2a2-y所以a=5．11.【答案】23【解析】解法一：不妨設(shè)點(diǎn)M，N在漸近線y=bax上，如圖，△AMN為等邊三角形，且則A點(diǎn)到漸近線y=bax的距離為32b，又將y=bax變形為一般形式為bx-ay=0，則Aa,0到漸近線bx-ay=0的距離所以雙曲線的離心率e=c解法二：不妨設(shè)點(diǎn)M，N在漸近線y=bax上，如圖，作AC垂直于MN，垂足為由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,0，則∣AC∣=bb2a2+1=aba2+b所以離心率e=c12.【答案】2【解析】由題意，不妨設(shè)點(diǎn)B在第一象限．方法一：由題意知∣F1A∣=∣AB∣故OA∥F2B又由對稱性知∠AOF1=∠BOF所以∣OB∣=∣BF又因?yàn)镕1所以F1所以∣OB∣=∣OF所以△OBF2為等邊三角形，即∠BOF2=60°，則過第一、三象限的漸近線斜率k=tan方法二：設(shè)F1-c,0，因?yàn)镕1所以∠F又F1所以A為F1B所以∣OB∣=1所以Ba,b所以Aa-c所以直線OA的斜率為ba-c=-ba，解得c=2a，則雙曲線C13.【答案】3-1；2【解析】解法一：如圖是一個(gè)正六邊形，A，B，C，D是雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓M因?yàn)橹本€AC是雙曲線N的一條漸近線，且其方程為y=3所以nm=3，設(shè)m=k，則n=3k，則雙曲線N連接F1C，在正六邊形ABF2CDF1設(shè)橢圓的焦距為2c，則∣CF2∣=c再由橢圓的定義得∣CF1∣+∣CF所以橢圓M的離心率e1解法二：雙曲線N的離心率同解法一．由題意可得C點(diǎn)坐標(biāo)為c2,32c，代入橢圓M的方程，并結(jié)合a，c2解得ca=3-114.【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線x2a2-y所以e2所以b2a2=3所以c2由題意可設(shè)A2a,3a，B因?yàn)閎2所以漸近線方程為y=±3則點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線3x-y=0的距離分別為d1=又因?yàn)閐1所以23-32a+所以b2所以雙曲線的方程為x215.【答案】A【解析】因?yàn)樗箅p曲線與雙曲線x22所以設(shè)其方程為x22-又點(diǎn)2,-2在雙曲線上，所以222--2則雙曲線方程為y216.【答案】A【解析】若方程x2m則mm-2<0，得由1<m<2可以得到0<m<2，故充分性成立；由0<m<2推不出1<m<2，故必要性不成立，則“1<m<2”是“曲線C:x2m+17.【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線x2a2-y2b2所以∣PF所以∣PF1∣=因?yàn)椤螾F所以∣PF即2a3整理得c2所以離心率e=c18.【答案】22【解析】依題意得a=b，則雙曲線方程為x2-y2=a2，其漸近線方程為y=±x，設(shè)直線x-y=0與直線x-y+1=0設(shè)P到直線x-y+1=0的距離為d，則d>d所以d>m恒成立?d1≥m，即故m的最大值為2219.【答案】32【解析】根據(jù)題意，得雙曲線C：x24-y29=1所以點(diǎn)A13,0PF-QF-因?yàn)镻Q的長等于虛軸長的2倍，所以PQ=12由①+②得，PF+所以周長為PF+故答案為32．20.【答案】(2【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F?，連接AF?，BF?，因?yàn)锳F⊥FB，所以可得四邊形AFBF?為矩形，如圖．設(shè)∣AF∣=m，∣BF∣=n，則有∣AF?∣=∣BF∣=n，且m2+n2=4所以e2設(shè)t=tanθ，由θ∈π12,π4得t∈即有1-2t+1t∈0,121.【答案】(1)由題易得，雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0，則點(diǎn)F2到漸近線的距離為∣bc±0∣b2+a所以由題意知c+a=2b，因?yàn)閍2所以b=43a，故所求雙曲線的漸近線方程是(2)因?yàn)椤螰所以由余弦定理得∣PF即∣PF由雙曲線的定義得，∣∣PF平方得，∣PF①-②得，∣PF根據(jù)三角形的面積公式得S=1所以b2=48，由（1）中b=43a故所求雙曲線方程是x222.【答案】(1)依題意得，1b=122=14，即故雙曲線的方程為12x(2)設(shè)直線OD的斜率為k，顯然k2<3且1k2<3，則直線OD的方程為y=kx，