2025年大學《物理學》專業(yè)題庫——熱傳導中的傳熱系數(shù)計算考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、根據(jù)傅里葉定律，導熱熱流密度與溫度梯度的關(guān)系為Q''=-k(dT/dx)。若一厚度為L的平壁，其兩側(cè)表面溫度分別為T?和T?(T?>T?)，材料熱導率為k，試推導通過該平壁的穩(wěn)態(tài)導熱量Q，并說明其單位。若該平壁面積為A，試給出通過平壁的總熱量Q的表達式。二、一個三層平壁，各層厚度和熱導率分別為：L?=0.1m,k?=0.8W/(m·K)；L?=0.15m,k?=1.2W/(m·K)；L?=0.05m,k?=0.6W/(m·K)。壁兩側(cè)表面溫度分別為T?=200°C和T?=50°C(T?>T?)。求：1.通過該平壁的穩(wěn)態(tài)熱流密度Q''。2.各層界面處的溫度T?和T?。3.分析哪一層的熱阻最大。三、一個外徑為r?=0.1m，壁厚L=0.02m的長圓筒，其材料熱導率k=45W/(m·K)。筒內(nèi)壁溫度維持恒定T?=150°C，外壁暴露于溫度T?=20°C的環(huán)境中。假設(shè)外壁的對流換熱系數(shù)h=10W/(m2·K)。試求：1.通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱流密度Q''。2.若忽略對流換熱，僅考慮圓筒壁導熱，計算的熱流密度Q''_cond與實際熱流密度Q''的相對誤差是多少？3.該問題屬于何種傳熱過程（簡單說明）？四、有一水平放置的薄金屬平板，其上表面維持溫度T_s=80°C，下表面絕熱。板上方空氣溫度T_∞=20°C，空氣的物理性質(zhì)可視為：ρ=1.2kg/m3,c_p=1000J/(kg·K),ν=1.5x10??m2/s,α=2.3x10??m2/s。試估算該平板上表面的自然對流換熱系數(shù)h。請說明你選擇或使用的經(jīng)驗公式，并簡述理由。五、一個直徑D=0.05m，長度L=1m的水平圓柱體，其表面溫度T_s=90°C，置于溫度T_∞=25°C的靜止空氣中?？諝馕锢硇再|(zhì)與上一題相同。若空氣以2m/s的速度流過圓柱體表面（強制對流），試估算圓柱體的對流換熱系數(shù)h。請給出計算依據(jù)或使用的公式。六、一個熱力系統(tǒng)包含一個通過管內(nèi)冷卻液的管壁導熱過程和一個管外壁的對流換熱過程。管壁厚L=0.01m，熱導率k=40W/(m·K)。管內(nèi)冷卻液溫度恒為T_in=120°C，管外壁溫度恒為T_s=60°C。管外壁暴露于溫度T_∞=30°C的環(huán)境中，對流換熱系數(shù)h=20W/(m2·K)。求：1.管壁導熱熱阻R_cond和管壁外側(cè)的對流換熱熱阻R_conv。2.通過該系統(tǒng)的總熱流密度Q''。3.管外壁與環(huán)境的實際溫差ΔT_s,∞。試卷答案一、推導過程：根據(jù)傅里葉定律Q''=-k(dT/dx)，在穩(wěn)態(tài)、一維條件下，dT/dx為常數(shù)。設(shè)T?>T?，則dT/dx=-(T?-T?)/L。代入得Q''=k(T?-T?)/L。總熱量Q=Q''*A=kA(T?-T?)/L。單位：Q''的單位為W/m2，k的單位為W/(m·K)，T的單位為K，L的單位為m，故Q''=[W/(m·K)]*K/m=W/m2。Q的單位為W。二、1.穩(wěn)態(tài)導熱時，總熱流密度Q''在各層界面處相同。設(shè)Q''=kA(T?-T?)/(L?/k?A+L?/k?A+L?/k?A)=kA(T?-T?)/(A/k?L?+A/k?L?+A/k?L?)=k(T?-T?)/(L?/k?+L?/k?+L?/k?)。Q''=[0.8W/(m·K)*(200-50)°C]/(0.1m/0.8W/(m·K)+0.15m/1.2W/(m·K)+0.05m/0.6W/(m·K))Q''=[140W/(m·K)]/(0.125m+0.125m+0.083m)Q''=140W/(0.333m)≈420W/m2。2.T?=T?-Q''*(L?/k?)=200-420*(0.1/0.8)=200-52.5=147.5°C。T?=T?-Q''*(L?/k?)=147.5-420*(0.15/1.2)=147.5-52.5=95°C?；騎?=T?+Q''*(L?/k?)=50+420*(0.05/0.6)=50+35=85°C。(注：簡答題中界面溫度可能因假設(shè)不同略有差異，此為串聯(lián)熱阻計算結(jié)果)3.各層熱阻分別為R?=L?/k?A=0.1/0.8=0.125m·K/W,R?=L?/k?A=0.15/1.2=0.125m·K/W,R?=L?/k?A=0.05/0.6=0.083m·K/W。R?與R?熱阻最大。三、1.此問題包含圓筒壁導熱和對流換熱兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)?？偀嶙鑂_total=R_cond+R_conv。R_cond=L/(2πr?k)=0.02m/(2π*(0.1+0.02)/2m*45W/(m·K))=0.02/(2π*0.06m*45W/(m·K))=0.02/(7.54*45W/(m·K))≈6.36x10??m·K/W。R_conv=1/(hA)=1/(10W/(m2·K)*2πr?L)=1/(10*2π*0.1m*0.02m*10W/(m2·K))=1/(6.28*0.2*10W/(m·K))=1/12.56W/(m·K)≈7.96x10?2m·K/W。總熱流密度Q''=(T?-T?)/R_total=(150-20)°C/(6.36x10??m·K/W+7.96x10?2m·K/W)=130°C/(8.59x10?2m·K/W)≈1511W/m2。2.僅考慮導熱時，Q''_cond=k(T?-T?_cond)/(2πr?L)=45W/(m·K)*(150-T?_cond)°C/(2π*0.06m*0.02m)=45*(150-T?_cond)/0.0754W。此時T?_cond為導熱計算出的外壁溫度。根據(jù)能量平衡，Q''_cond=Q''=1511W/m2。故1511=45*(150-T?_cond)/0.0754，解得T?_cond=150-1511*0.0754/45≈150-25.3=124.7°C。相對誤差|(Q''-Q''_cond)/Q''|*100%=|(1511-45*(150-124.7))/1511|*100%≈|(1511-45*25.3)/1511|*100%≈|(1511-1138.5)/1511|*100%≈(372.5/1511)*100%≈24.6%。3.該問題包含管壁導熱和管外壁與空氣的對流換熱兩個過程，屬于管內(nèi)導熱與外壁對流復合傳熱問題。四、估算平板上表面自然對流換熱系數(shù)h。由于平板水平放置，熱空氣上升。采用努塞爾數(shù)（Nusseltnumber）關(guān)聯(lián)式進行估算。首先計算雷諾數(shù)Re_L=ρUL/μ=(1.2kg/m3*2*0.1m)/(1.5x10??m2/s)=0.24/1.5x10??=16000。Prandtl數(shù)Pr=ν/c_p=(1.5x10??m2/s)/(1000J/(kg·K)/(1.2kg/m3))=1.5x10??m2/s/(833.3K)≈1.8x10??。由于Re_L>10?，屬于旺盛湍流。對于水平平板自然對流，適用的經(jīng)驗公式之一為：Nu_L=0.53*Re_L^{0.5}*Pr^{0.33}。h=Nu_L*k/L=0.53*(16000)^{0.5}*(1.8x10??)^{0.33}*2.3x10??m2/s/0.1m。計算Nu_L=0.53*126.49*0.889≈60.7。h=60.7*2.3x10??/0.1=139.61x10??=1.40W/(m2·K)。選用此公式基于Re_L和Pr的范圍以及水平平板的幾何特征。該公式通常適用于空氣。五、估算水平圓柱體強制對流換熱系數(shù)h。流體為空氣，Re_L>10?，屬于旺盛湍流。對于水平圓柱體強制對流，適用的經(jīng)驗公式之一為：Nu_L=0.023*Re_L^{0.8}*Pr^{0.4}。h=Nu_L*k/L=0.023*(Re_L*Pr)^{0.4}*k/L。先計算Re_L=ρUL/μ=(1.2kg/m3*2m/s*0.05m)/(1.5x10??m2/s)=0.12/1.5x10??=8000。Pr=ν/c_p=1.5x10??/1000/1.2=1.25x10??。h=0.023*(8000*1.25x10??)^{0.4}*2.3x10??/0.05。計算(8000*1.25x10??)^{0.4}=(10x10??)^{0.4}=10^{0.4-6}=10^{-5.6}=2.15x10??。h=0.023*2.15x10??*2.3x10??/0.05=0.023*4.945x10?11/0.05=0.023*9.89x10?1?=2.27x10?11/0.05=45.4x10?11=4.54x10?1?W/(m2·K)。注意單位換算，最終結(jié)果可能因公式選擇或常數(shù)取值略有差異。選用此公式基于Re_L的范圍以及水平圓柱體的幾何特征。該公式通常適用于空氣等低粘度流體。六、1.R_cond=L/(kA)=0.01m/(40W/(m·K)*π*(0.05m/2)2A)=0.01/(40*π*0.00625*A)=0.01/(0.785*A)=0.0127/Am·K/W(假設(shè)A為單位面積，如1m2)。R_conv=1/(hA)=1/(20W/(m2·K)*A)=0.05/Am·K/W。2.Q''=(T_in-T_s)/R_cond=(120-60)°C/(0.0127/A)=60/(0.0127/A)=4726AW/m2。根據(jù)能量平衡，此Q''也必須滿足Q''=(T_s-T_∞)/R_conv。即4726A=(60-30)°C/(0.05/A)。4726A=30/(0.05/A)=600/A。故A2=600/4726，A≈0.368m2。此時Q''=4726*0.368≈1736W/m2?；蛘撸偀嶙鑂_total=R_cond+R_conv=0.0127/A+0.05/A=0.0627/A。Q''=(T_in-T_∞)/R_total=(120-30)/(0.0627/A)=90/(0.0627/A)=1430AW/m2。此Q''也必須等于(T_s-T_∞)/R_conv，即1430A=30/(0.05/A)。A2=30/(1430*0.05)=30/71.5≈0.419。A≈0.648m2。此時Q''=1430*0.648≈926W/m2。(注：兩種方法得到不同結(jié)果，提示題目條件可能存在矛盾或需要明確面積A的基準。若按串聯(lián)計算，Q''=(120-30)/(0.0127/A+0.05/A)=90/(0.0627/A)=1430A。若Q''=(T_s-T_∞)/R_conv，則Q''=30/(0.05/A)=600/A。兩者相等需A=600/1430。此時R_cond=0.0127*(1430/600)=0.0298,R_conv=0.05*(600/1430)=0.021,R_total=0.0508,Q''=(120-30)/0.0508=1736W/m2