第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河北省保定三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列等式是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù)） B.（x+2）（x+3）=x2-1

C.x2=0 D.2.在平行四邊形中，增加一個(gè)條件，使得這個(gè)四邊形是菱形，那么增加的條件可以是（）A.對(duì)角線相等 B.有一個(gè)內(nèi)角為90° C.一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線相互垂直3.根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表：x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29則方程x2+px+q=0的一個(gè)根的范圍是（）A.1.2＜x＜1.3 B.1.1＜x＜1.2 C.0.5＜x＜1 D.0＜x＜0.54.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)由四根木條組成的四邊形是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的方案是（）A.測(cè)量四邊形的三個(gè)角是否為直角 B.測(cè)量四邊形的兩組對(duì)邊是否相等

C.測(cè)量四邊形的對(duì)角線是否互相平分 D.測(cè)量四邊形的其中一組鄰邊是否相等5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個(gè)條件，是（）A.四邊形ABCD是平行四邊形

B.四邊形ABCD是菱形

C.對(duì)角線AC=BD

D.AD=BC6.某種音樂播放器MP3原來(lái)每只售價(jià)400元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x,則可列方程為（）A.400（1-x）=256 B.400（1-x）2=256

C.256（1-x）=400 D.256（1-x）2=4007.如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，若OE：OD=1：2，OD=2cm,則AE的長(zhǎng)為（）A.1cm

B.cm

C.cm

D.2cm8.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A.k=-1 B.k=1 C.k≥1 D.k≤-19.為了緬懷革命先烈，清明節(jié)假期強(qiáng)強(qiáng)從《八路軍》、《淮海戰(zhàn)役》、《長(zhǎng)津湖》中隨機(jī)選擇兩部電影觀看，恰好選中《淮海戰(zhàn)役》和《長(zhǎng)津湖》兩部電影的概率是（）A. B. C. D.10.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x1＋3x2＝5，則m的值為（

）A. B. C. D.011.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）A.15

B.16

C.17

D.1812.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了關(guān)于一元二次方程的幾何解法．以方程x2+5x-14=0即x（x+5）=14為例：構(gòu)造圖1中四個(gè)小矩形的面積各為14，大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，可得x=2．那么對(duì)于一元二次方程x2+ax+b=0可以構(gòu)造圖2來(lái)解，已知圖2由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4．那么此方程的系數(shù)a，b分別是（）

??????A.a=2，b=-3 B.a=±2，b=-3 C.a=3，b=-2 D.a=±3，b=-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，則=

.14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)為

.

15.如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)，DF⊥BC于F點(diǎn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)的最小值為______．

16.如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）=______．三、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（1）x2-2x-1=0；

（2）（x-2）2=9；

（3）2x2-5x-3=0；

（4）（x-4）2=4x（4-x）.18.(本小題10分)

如圖，在一塊長(zhǎng)為7米，寬為6米的長(zhǎng)方形花壇里，栽種同樣寬度的兩條粉色花帶，剩余部分栽種黃色花，要使栽種黃色花的面積為30平方米，求粉色花帶的寬應(yīng)為多少米？19.(本小題10分)

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，對(duì)角線BD平分∠EBF.

（1）求證：四邊形BEDF為菱形；

（2）若AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G，求證：四邊形AGBD為矩形.20.(本小題10分)

閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師在求代數(shù)式x2-4x+5的最小值時(shí)，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，對(duì)式子作如下變形：x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1.

因?yàn)椋▁-2）2≥0，

所以（x-2）2+1≥1.

當(dāng)x=2時(shí)，（x-2）2+1=1，

因此（x-2）2+1有最小值1，即x2-4x+5的最小值為1.

通過(guò)閱讀，解下列問題：

（1）代數(shù)式x2+6x+12的最小值為______；

（2）求代數(shù)式-x2+2x+9的最大或最小值.21.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k-1=0．

（1）求證；無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）在等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2-（k+1）x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．22.(本小題10分)

某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．23.(本小題10分)

在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.(本小題10分)

通過(guò)對(duì)圖中幾何圖形的操作探究，解決下列問題.

【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖1，探究小組將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD所在的直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，DE與AB邊交于點(diǎn)F，再將紙片沿直線DM折疊，使AD邊落在直線DE上，點(diǎn)A與點(diǎn)N重合.

（1）∠MDB=______度.

（2）若AB=6，AD=3，求線段DF的長(zhǎng).

【遷移應(yīng)用】

（3）如圖2，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，探究小組將△ADE沿直線AE折疊得到△AFE，再將紙片沿過(guò)A的直線折疊，使AB與AF重合，折痕為AH，探究小組繼續(xù)將正方形紙片沿直線EH折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕AH上的點(diǎn)M處，EM與AF相交于點(diǎn)N，若BH=1，求△AEN的面積.

?

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】3.5

15.【答案】2.4

16.【答案】3

17.【答案】解：（1）移項(xiàng)得，x2-2x=1，

配方得，x2-2x+1=1+1，

即（x-1）2=2，

，

解得；

（2）兩邊開方得：x-2=±3，

解得：x1=5，x2=-1；

（3）因式分解得：（x-3）（2x+1）=0，

即x-3=0或2x+1=0，

解得：；

（4）移項(xiàng)得：（x-4）2+4x（x-4）=0，

提公因式得：（x-4）[（x-4）+4x]=0，

化簡(jiǎn)得：（x-4）（5x-4）=0，

即x-4=0或5x-4=0，

解得：．

18.【答案】解：設(shè)粉色花帶的寬為x米，則剩余部分可合成長(zhǎng)（7-x）米，寬（6-x）米的長(zhǎng)方形，

依題意得：（7-x）（6-x）=30，

整理得：x2-13x+12=0，

解得：x1=1，x2=12（不合題意，舍去）．

答：粉色花帶的寬應(yīng)為1米．

19.【答案】證明見解析；

證明見解析

20.【答案】（1）3．

（2）∵-x2+2x+9=-（x-1）2+10，

由于（x-1）2≥0，所以-（x-1）2≤0，

當(dāng)x=1時(shí)，-（x-1）2=0，

則-x2+2x+9的最大值為10；

21.【答案】（1）證明：∵a=1，b=-（k+1），c=k-1，

∴Δ=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×（k-1）=k2-2k+5=（k-1）2+4．

∵（k-1）2≥0，

∴（k-1）2+4＞0，即Δ＞0，

∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）解：∵AC、BC為方程x2-（k+1）x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴AB≠BC，

又∵△ABC為等腰三角形，且AB=3，

∴x=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k-1=0的一個(gè)根．

將x=3代入原方程得32-3（k+1）+k-1=0，

解得：k=，

∴k的值為．

22.【答案】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50（名）；

（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50-（4+15+18+3）=10（名），

補(bǔ)全圖形如下：

（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有3000×=600（名）；

（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。祝。ㄒ?，丁）（丙，?。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為=．

23.【答案】（1）證明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，

∴∠C=30°，

∵DF⊥BC，

∴∠DFC=90°

∵DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF；

∵∠B=∠DFC=90°，

∴AE∥DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）解：能；

理由如下：

由（1）知，四邊形AEFD為平行四邊形．且∠C=30°

又∵AC=20，

∴AD=AC-DC=20-2t，

若AE=AD，則平行四邊形AEFD為菱形，

∴t=20-2t，

∴；

（3）解：當(dāng)t=5或8時(shí)，△DE