4.4課時2

從函數(shù)圖象中獲取信息八年級(上冊)北師大版2025新版教材1.能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題.2.掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，并能利用一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象確定方程kx+b=0的解.3.在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識之間的聯(lián)系.學習目標問題

從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?（1）由一次函數(shù)的圖象可確定k和b的符號；（2）由一次函數(shù)的圖象可估計函數(shù)的變化趨勢.（3）可直接觀察出：x與y的對應(yīng)值.（4）由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的坐標可確定b值.探究新知思考某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(單位：L)與摩托車行駛路程x(單位：km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)油箱最多可儲油多少升?解：(1)由圖象，得當x=0時，y=10.因此，油箱最多可儲油10L.探究新知思考某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(單位：L)與摩托車行駛路程x(單位：km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米?解：(2)當y=0時，x=500，因此一箱汽油可供摩托車行駛500km.探究新知思考某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(單位：L)與摩托車行駛路程x(單位：km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：(3)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油?解：(3)

x從100增加到200時，y從8減少到6，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.探究新知(4)油箱中的剩余油量小于1L時，該摩托車將自動報警.加滿油行駛多少千米后，該摩托車將自動報警?解：(4)根據(jù)圖象，得當y=1時，x=450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動報警.探究新知一次函數(shù)圖象的應(yīng)用：(1)根據(jù)圖象，判斷函數(shù)的類型，如直線過原點，則為正比例函數(shù)圖象.(2)利用圖象上特殊點的坐標建立關(guān)系求出函數(shù)表達式，同時由點的意義，即橫、縱坐標的意義來理解實際意義.探究新知例1由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，蓄水量V(單位：萬m3)與干旱持續(xù)時間t(單位：天)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)干旱開始時該水庫的蓄水量是多少?解：觀察圖象，得(1)當t=0時，V=1200.因此，干旱開始時該水庫的蓄水量為1200萬m3.典型例題(2)干旱持續(xù)10天，該水庫的蓄水量是多少?干旱持續(xù)23天呢?解：(2)當t=10時，V=1000.因此，干旱持續(xù)10天，水庫的蓄水量為1000萬m3.當t=23時，V≈750.因此，干旱持續(xù)23天，該水庫的蓄水量約為750萬m3.典型例題(3)該水庫蓄水量小于400萬m3時，將發(fā)出嚴重干旱警報.干旱持續(xù)約多少天將發(fā)出嚴重干旱警報?解：(3)當V=400時，t≈40.因此，干旱持續(xù)約40天將發(fā)出嚴重干旱警報.典型例題按照例1呈現(xiàn)的規(guī)律，預(yù)計干旱持續(xù)多少天該水庫將干涸?由圖象易知一次函數(shù)圖象與y軸交于點(0，1200)，所以設(shè)函數(shù)表達式為V=kt+1200.因為圖象經(jīng)過點(10，1000)，所以10k+1200=1000，解得k=-20，所以一次函數(shù)表達式為V=-20t+1200.當V=0時，-20t+1200=0，解得t=60，即預(yù)計干旱持續(xù)60天水庫將干涸.探究新知一元一次方程-20x+1200=0與一次函數(shù)y=-20x+1200有什么聯(lián)系?

從“數(shù)”的方面看：當一次函數(shù)y=-20x+1200的y的值為0時，相應(yīng)的x的值即為方程-20x+1200=0的解.探究新知一般地，一元一次方程kx+b=0與一次函數(shù)y=kx+b有什么聯(lián)系?探究新知一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：(1)一般地，當一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解；(2)從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0的解.利用一次函數(shù)圖象解一元一次方程的步驟：(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；(2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點：找出一次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標，即為一元一次方程的解.探究新知一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為(

)A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3A跟蹤訓練1.直線y=2x+b與x軸的交點坐標是(4，0)，則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是()A.x=-2B.x=4C.x=8D.x=10B課堂練習

100050課堂練習3.一種節(jié)能型轎車的儲氣罐最多可裝天然氣50升，加滿燃氣后，儲氣罐中的剩余燃氣量y(升)與轎車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)一罐天然氣可供轎車行駛多少千米?解：(1)觀察圖象，得一罐天然氣可供轎車行駛1000千米.課堂練習3.一種節(jié)能型轎車的儲氣罐最多可裝天然氣50升，加滿燃氣后，儲氣罐中的剩余燃氣量y(升)與轎車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(2)轎車每行駛200千米消耗燃氣多少升?解：(2)轎車每行駛200千米消耗燃氣200×(50÷1000)=10(升).課堂練習(3)求y與x之間的函數(shù)表達式.解：(3)

設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)，由圖知，點(0，50)，(1000，0)在y=kx+b的圖象上，將兩點的坐標分別代入函數(shù)表達式，得b=50，1000k+b=0，解得k=-0.05，所以y=-0.05x+50(0≤x≤1000).課堂練習一次函數(shù)的應(yīng)用單個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用1.先看橫軸、縱軸分別代表什么變量，從x軸或y軸的實際意義去理解函數(shù)圖象；再看圖象與兩坐標軸的交點的實際意義.2.分析已知條件，通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應(yīng)的點