八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（山東專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024八年級上冊第一章?第二章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選

擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

I.下列數(shù)亍，亞,g-0.3,2.010010001…（相鄰兩個I之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有

（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】A

22

【解析】解：y,為有理數(shù)；

正=3,為有理數(shù)：

石，為無理數(shù)；

號為無理數(shù)；

-0.3,為有理數(shù)；

2.00010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）,為無理數(shù).

無理數(shù)有：垂,2.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）,

故選:A.

2.下列各式一定屬于二次根式的是（）

A.aB.4C.D.VPTI

【答案】c

【解析】解：A、因?yàn)?4<0,則在無意義，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x〈0時，則正無意義，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)閲?121>0,故洞了！是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)-i<x<i時，則4rz無意義，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:C.

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.6,9,12B.-940,41C.9,12,13D.7,24,25

【答案】D

【解析】解：A、v62+92^122,

.?.6,9,12不是勾股數(shù)，該選項(xiàng)不合題意：

B、???-9不是正整數(shù)，

.??-9,40,41不是勾股數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；

?.-92+122#13\

??.9,12,13不是勾股數(shù)，該選項(xiàng)不合題意：

D,V72+242=25\且7、24、25是正整數(shù)，

.?.7,24,25是勾股數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.2+>/5-2>/3B.\[5—y/i—yf2C.3x>/2=3>/2D.3-t-yf2—

【答案】C

【解析】解：A.???2,6不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.???斯，行不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.?：3x五=3五,計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意:

D.+&=±，計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

2

故選:C.

5.下列說法錯誤的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2

B.2的平方根是正

C.々的整數(shù)部分是2

D.后的小數(shù)部分是a-5

【答案】B

【解析】解：A.,?,4的算術(shù)平方根是2,???此說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.???2的平方根是士應(yīng)，.??此說法錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；

C.???2＜療＜3，.,?近的整數(shù)部分是2,此說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D...?5＜后＜6,??.屈的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是回-5,此說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

6.在Rt△48c中，〃：6=3:4,c=I5為斜邊，則此三角形的周長為（）

A.30B.36C.48D.50

【答案】B

【解析】解：???在Rt△祕C中，。/=3:4,。=15為斜邊，

設(shè)a=3A,b=4〃（％＞0）,

A（3AJ2+（4^）2=152,即25^=225，

???M=9,

解得攵=3（負(fù)值舍去），

：,a=9,b=\2,

此三角形的周長為a+6+c=9+】2+15=36.

故選：B.

7.實(shí)數(shù)。、人在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

—?~?----------1------------'—＞

b-10a1

A.96B.78C.108D.120

【答案】A

【解析】解：連接4C,

v=CD=6,ZJ￡>C=90°,

-AC=ylAD2+CD2=^82+62=10.

AB=26,BC=24,

BC1+JC2=102+242=100+576=676,/IB，=262=676,

BC2+AC2=AB?，

???△4C8是直角三角形，ZACB=900,

???四邊形/8C。的面積==J/CBC-gmCO=gxl0x24—；x8x6=96.

即這塊四邊形空地的面積是96.

故選：A.

10.對實(shí)數(shù)。、〃，定義運(yùn)算。*6=卜2"之?，已知3*加=45,則機(jī)的值為（）

ab-[a<b）

A.4B.±V15C.V15D.5或土而

【答案】C

【解析】由題意可分兩種情況討論：

①當(dāng)3之加時，有9m=45,

解得〃7=5,不符合32〃7,

..?此種情況不符合題意；

②當(dāng)3<加時，行3m2=45,解得〃7=±4^.

3<w?,m=->/\5舍去，I'-m=V15.

故選：C.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）

11.-27的立方根為____,J適的平方根為_____,且的倒數(shù)是_____.

2

【答案】一3±2巫

33

【解析】-27的立方根為-3,

灰=4的平方根為±2,

立的倒數(shù)是迫，

23

故答案為：-3,±2,空,

3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的性質(zhì)、平方根的定義、倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12.若二次根式J2024-X有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x<2024

【解析】解：若二次根式J2024-x有意義,則2024—xNO.

解得：x42024,

故答案為：%K2024.

13.一個正數(shù)的平方根為-用+3和2〃?-3,則這個正數(shù)為.

【答案】9

【解析】解：???一個正數(shù)的平方根為一陽+3和2〃—3,

???-附+3+2加-3=0,解得：m=0,

:.一加+3=3,

二這個數(shù)是3?=9.

故答案為9.

14.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入的x值為64時，輸出的y值為.

是有理數(shù)

【答案】41

【解析】解：由題意可得,

輸入64時，

病=4,4=2是有理數(shù)，再次返回輸入得到公是無理數(shù)輸出，

故答案為：血.

15.已知工=麗一3)=廂+3,則的值為.

【答案】39

【解析】解：?==亞-3,)，=而+3,

.?.^=(ViO-3)(710+3)=10-9=1,x+y=癡-3+后+3=2質(zhì),

???x:+xy+y2

=x2+2xy+y2-xy

=(x+yy-xy

=(2而/—I

=40-1

=39.

故答案為：39

16.如圖，在△/&?中，NC=9(尸，點(diǎn)。為4c邊上一點(diǎn)，將0C。沿力。翻折得到△力C'。，若點(diǎn)C在48

邊二，JC=6,BC=8,則CO的長為.

【答案】3

【解析】解：由折疊可知：DC=DC,/QC%=/C=90。，AC=AC=6,

在Rt/\4?C中，由勾股定理得：,4B=>JAC2+BC2=10.

;.BC=AB-AC'=4,

設(shè)8O=x,則C0=0U=8-x,

在中，由勾股定理得：工2=4?+(8-x)2,

??A—5,

BD=5,CD=3,

故答案為：3.

三、解答題：（本大題共7題，第17-18每題8分，第19-21每題10分，第22題12分，第23題14分，共

72分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本題8分）計(jì)算:

(1)4_(-7^一?'TJ)：

?7+后+^7-卜-閩.

【答案】（1）&—9:

⑵-1-6

=^-V72-(9-2x3V2)

=^-65/2-9+65/2

=板-9；

(2)解：后7+47+正1-卜甸

=-l-3+2-(V3-l)

=-2-73+1

18.（本題8分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):

4.2,0,------—?3.1010010001...?5,&,，---1；

正數(shù)集合：

整數(shù)集合：｛,??｝;

有理數(shù)集合：

無理數(shù)集合：

【答案】見解析

2222(1)1

［解析］解：---=-,則

//VL)幺

正數(shù)集合：(4.2,3.1010010001...,5,瓜三,,...｝；

整數(shù)集合：｛0,5,...｝；

22(1

有理數(shù)集合：｛4.2,0,—I?5,---，…卜

/\/

無理數(shù)集合：｛3.101()010()01…，瓜,微，…｝?

19.(本題10分)已知5〃+2的立方根是3,3々+%-1的算術(shù)平方根是26，。是Ji7的整數(shù)部分，求8”46+c

的平方根.

【答案】±2拒

【解析】解：：27的立方根是3,

5a+2=27,

a=5；

V12的算術(shù)平方根是26，

3x5+6—1=12,

?'./>=—2：

V16<17<25,

4<折<5，

是舊的整數(shù)部分，

，c=4；

8t7-4/?+c=8x5-4x(-2)+4=52,

???赫-46+c的平方根為±夜=±2而.

20.（本題1（）分）如圖，四邊形ABCD中，DC1BC,BD平分/ABC,4D=6,E為AB上一點(diǎn),

AE=2,ED=y/7.

A

B匕---------°C

（1）判斷4AED的形狀，并說明理由；

（2）求CD的長.

【答案】（1）直角三角形，理由見解析

⑵方

【解析】（1）解：△4ED是直.角三角形,理由如下：

?:AD=AAE=2,ED=幣,

.?.（"『=（可+2?

即：ED2=AD2+AE2^

是直角三角形：

（2）瓦）是直角三角形，

???DA1BA,

.DC工BC,4。平分N45C,AD=6,

??.CD=AD=B

21.（本題10分）小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理''之后,為了測量風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作:

①測得水平距離的長為15米；

②艱據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線8c的長為25米；

③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE;

(2)如果小明想風(fēng)箏沿C。方向下降12米，貝IJ他應(yīng)該往回收線多少米？

【答案】(1)21.6米

(2)他應(yīng)該往回收線8米

【解析】(1)解：由勾股定理得，CD=ylBC2-BD?=<25。一\5]=20米，

??.CE=CO+Z)E=20+L6=21.6米:

(2)解：如圖，設(shè)風(fēng)箏沿C。方向下降12米后到達(dá)點(diǎn)凡連接8b,

由勾股定理得:

BF7DF、BN='(20-12。+上2=17米,

???25-17=8米，

???他應(yīng)該往回收線8米.

22.(本題12分)閱讀下面計(jì)算過程：

1_1X(V2-1)

=y/2~\；

V2+1~(V2+l)(V2-l)

1lx(V3-V2)

=6-&；

6+0一限+碼限.0)

]lx(V5-2)

=6-2.

V5+2-(V5+2)(V5-2)

試求:

⑴萬匕的值為一

(2)求---7=+-7=——F+——產(chǎn)+…+/——7=+/./的值

?\+420+百百+4J2022+,2023J2023+。2024

(3)若a=W2,求/一4/+4+4的值.

【答案】（1）我一遍

(2)2>/506-1

(3)2布+8

1幣一娓Gr

【解析】⑴ET麗兩萬祠=內(nèi)外

(2)^^=A/2-1+V3-V2+V4-V3+---+>/2023->/2022+5/2024-5/2023

=^^2024-1

=2A/506-1：

1V5+2展上〉

Cl—2=yf5，

??.("2)2=5,

?#-a'-4a2+a+4

=Q(1-4Q)+Q+4

=0(/-4〃+4)-30+4

=5"-3。+4

=2a+4

=2(V5+2)+4

=275+8.

23.(本題14分)【問題情境】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動課上，老師提出如下問題：?個三級臺階，它每?級的

長、寬、高分別為20、3、2,4和2?是一個臺階兩個相對的端點(diǎn).老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若4點(diǎn)處

有一只螞蟻要到8點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階力爬到8點(diǎn)的最短路程是多少？

【探究】

(1)同學(xué)們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，可得到長為20,寬為15

的長方形，連結(jié)Z4,經(jīng)過計(jì)算可得螞蟻沿著臺階點(diǎn)4爬