蘇科版八上數(shù)學(xué)月考模擬試卷

（范圍：第1章三角形、第2章實數(shù)的初步認(rèn)識）一、單選題

27

1.在下列實數(shù)中：%,0,V16,-3.1415,5兀,y,0.3141141114...（每兩

個4之間1的個數(shù)依次加1）,無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，如果A/IBC空△OEF,△力8C周長是32,DE=9,EF=13,4C為1）

3.已知Ja+2+V^T=0,那么（。+6）如'=（）

A.-1B.1C.2D.-2

4.下列條件中不能判定兩個三角形全等的是（）

A.有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等B.有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等

C.有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等D.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等

5.如圖，在RtA4叱中，CO是斜邊上的中線：若8-4,則的長是1）

6.已知一個正數(shù)的平方根是3x-5和2x+10,則這個數(shù)是（）

A.-1B.±8C.16D.64

7.如圖用尺規(guī)作“與已知角相等的角”的過程中，作出/4O⑻=403的依據(jù)是

（）

試卷第1頁，共6頁

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

8.如圖，點E是8。的中點，ABLBC.DCLBC,AE平分/BAD,下列結(jié)論:

①乙花。=90。；②4DE=NCDE；③四邊形4BCQ的面積等于XExQE；④

四個結(jié)論中成立的是（）

A.①②?④B.??③C.①②④D.?@

二、填空題

9.化簡：-我=一.

10.比較大小且二1___i（填“”，“＜，域"=”）

22

11.如圖，BO平分4BC,CO平分MN經(jīng)過點O,旦MN〃BC若

AB=\2,AC=\5t則△/MN的周長是_____.

12.如圖，在△/SC中，/S=4（r,ZC=50%通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求

ZDAE=.

13.等腰三角形的一個內(nèi)角是80。，則它頂角的度數(shù)是

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，數(shù)軸上表示1,五的點分別為4B,且4C=",則點C所表示的

數(shù)是_.

■CIAIB■'

-0~~1-72

15.若布的小數(shù)部分為〃?，而的整數(shù)部分為〃，則〃的值為.

16.如圖，在△力8c中，AB=ACfD,E是ZUBC內(nèi)兩點，連接即，ED,延長EO

交BC于點、M,連接4）并延長交8C于點N.若力D平分/B4C,

NEBC=NE=60。，BE=6,DE=2,則8c的長是____.

三、解答題

17.計算：

(1)-22+^(-4)'+|V3-2|-(-I)2025

⑵(R出+百

18.求下列式子中的X

(1)2(X-1)2=8

(2)3(X-3)'+81=0

19.利用網(wǎng)格畫圖:

試卷第3頁，共6頁

若J740.02284,則X*；

(3)拓展提升：

①已知班).000456工0.07697,貝-=；

②已知冷之1.442,傾之3.107,貝I］痂而a.

25.如圖，DE工AB于E,DFJ.AC于F,若BD=CD,BE=CF,

(1)求證：力。平分

(2)己知力C=16,DE=4,BE=2,求四邊形力汽￡電的面積.

26.案例學(xué)習(xí)：如圖1,ZU8C中，若"=7,JC=3,求8。邊上的中線力。的取

值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長4)到區(qū)使

DE=AD,再連接8E,相當(dāng)于把/出、AC.24)集中在中，利用三角形的

三邊關(guān)系可得4＜力上＜10,即可得到力。的取值范圍.請你寫出力。的取值范圍

學(xué)習(xí)感悟：解題時，可以構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集

中到同一個三角形中.

解決問題：

(1)如圖2,為了測量學(xué)校旗桿/出和教學(xué)樓以頂端之間的距離，學(xué)習(xí)小組設(shè)計

了如圖2所示的測量方案，他們首先取地面夕。的中點Q,用測角儀測得此時

N4DE=90",測得旗桿高度48=10m,教學(xué)樓高度CE=20m,求我的長.

(2)如圖3,在四邊形48。。中，Z5+ZC=180°,O8=QC,N8QC=120。，以。

為頂點作一個60。的角，角兩邊分別交48、居于點、E、F,連接斯，探索線段

試卷第5頁，共6頁

BE、CF、E6之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根、立方根，先化簡W=2,JiZ=4,再結(jié)合

無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，即可作答.

【詳解】解：依題意，加=2,加=4,

拒,兀，0.3141141114...（每兩個4之間1的個數(shù)依次加1）,都是無理數(shù)，

.??無理數(shù)的個數(shù)是3個，

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)△力8cg△。所，得出對應(yīng)邊相等，再結(jié)合

△48。周長是32,進(jìn)行列式計算，即可作答.

【詳解】解：???△48C名△。后尸，

:.AB=DE=9,4C=E產(chǎn)=13,

???△力8。周長是32,

???/18+8C+/1C=32,

即9+13+4C=32,

JC=10,

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性和代數(shù)式求值，正確求出。力的值是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到"+2=04-1=0,求出。力，再代入求值即可.

【詳解】解：???VJ75+>/^T=o,五+220,括Ko,

：.a+2==0,

a——2,b—1t

.?.（〃+產(chǎn)=（-2+戶=（一1產(chǎn)5=7,

故選：A.

4.D

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項判斷即可得.

【詳解】A、有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，即"S定理，能判定兩個三角形全等，此項不

答案第1頁，共15頁

符題意

B、有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等，即4s力定理，能判定兩個三角形全等，此項不符題意

C、有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，即力力S定理，能判定兩個三角形全等，此項不符題

意

D、有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，不是兩個三角形全等的判定定理，不能判定兩個三

角形全等，此項符合題意

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查了“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”這一知識點，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：???在Rt△48c中，。是斜邊48上的中線，

:.AB=2CD=8.

故選：C

6.D

【分析】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義.

根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個并且互為相反數(shù)，列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到

這個數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-5+2x+10=0,

解得：x=-l,

,3x-5=-8,2x+10=8,

.?.這個數(shù)為8?=64.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定，由作圖可知，OD=OC=O'D,=O,C\

CD=CD1,根據(jù)SSS證明三角形全等即可解決問題，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

,,,1

【詳解】解：由作圖可知，OD=OC=O'D=OCfCD=CD,

...△zyocwzkQOC(sss),

故選：D.

答案第2頁，共15頁

8.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì).過后作環(huán)/力。于足

可得BE=EF,運(yùn)用全等三角形的判定可得Rt"MgRt/E8(HL),再運(yùn)用全等三角形的

性質(zhì)可得"=力產(chǎn)，NAEF=4AEB,運(yùn)用全等三角形的判定可得RtAEFOgRsECQ(HL),

再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可判斷②④是否正確；根據(jù)

乙4ED=NAEF+乙FED=；/BEC=90°即可判斷①是否正確：由S/加=g4E?OE可判斷

③正確.

【詳解】解：如圖，過E作于R

?；AB工BC,4E平分/B4D,

二BE=EF,

4E=AE

在Rt^AEF和RUAEB中，，

BE=FE

.?.Rt△力Er0RtA/E8（HL）,

???AB=AF,Z.AEF=Z.AEB,

?:點E是BC的中點,

:.EC=BE,

：.EC=EF

_（ED=ED

在R3EFQ和RtAJ？C。中，廣「，

EF=EC

：.R^EFD^R^ECD（HL）,

:.DC=DF,ZADE=Z.CDE,NFED=NCED,故②正價;

:.AD=AF+FD=AB^DC,故④正確；

???NAEB+N4EF+4DEF+/DEC=NBEC=180°,

ZAED=/AEF+/FED=；/BEC=90°,故①正if角.

答案第3頁，共15頁

'-S.ADE=^AEDE，

*e*S四邊形/se=2stiADE=AE?DE,故③正確.

綜上，四個結(jié)論中成立的是①②③④，

故選：A.

9.-7

【分析】本題考查了平方根的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的計算法則.根據(jù)算術(shù)平

方根的意義進(jìn)行化簡即可得.

【詳解】解：一如=-7,

故答案為：-7.

10.>

【分析】本題考杳了無理數(shù)的大小比較.

估算出逃的大小，進(jìn)而得到!<且二1<1,即可作答.

22

【詳解】???V?<V5<V5,

???2<逐<3,l<y/5-l<2,

1y/5-l.

22

A/5-11

?------>一.

22

故答案為：>.

11.27

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，根據(jù)平行線的性

質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得NMOB=4MBO,ZNOC=NNCO,進(jìn)而可得BM=MO,

NO=CO,再利用三角形周長公式即可求解，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:BO平分/48C,CO平分N4C4,

/.ZABO=ZCBO,ZACO=ABCO,

MN//BC,

/MOB=Z.OBC,/NOC=ZOCB,

/MOB=4MBO,Z.NOC=Z.NCO,

:.BM=MO,NO=CO,

答案第4頁，共15頁

.?.△4WN的周長為：

AM+AN+0M+0N=AM+BM+AN+NC=AB+AC=\2+\5=27,

故答案為：27.

12.25。##25度

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識

點，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵.

由題可得，直線。尸是線段48的垂直平分線，力E為/D4C的平分線，再根據(jù)線段垂直平

分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：由題可得，直線。尸是線段48的垂直平分線，/1E為ND4C的平分線，

:.AD=BD,Z.DAE=/.CAE,

???/8=/84。=40。，

："ADC=NB+ABAD=80°.

vZC=50°,

"DAC=180o-80°-50o=50°,

ZDAE=ZCAE=-ADAC=25°,

2

故答案為：25°.

13.20?；?0。

【分析】本題考查了等腰三角形的頂角，根據(jù)等腰三角形的定義分80。為頂角和底角兩種情

況計算即可求解，掌握等搜三角形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)80。的角為頂角時，頂角的度數(shù)為80。；

當(dāng)80。的角為底角時，頂角的度數(shù)為180。-80。-80°=20°；

???頂角的度數(shù)是20?；?0。：

故答案為：20。或80。.

14.2-亞

【分析】本題考查數(shù)軸與實數(shù)；首先根據(jù)數(shù)軸上表示I,6的對應(yīng)點分別為力，8可以求

出線段力〃的長度，然后由力。=44利用兩點間的距離公式便可解答.解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)

軸上兩點間距離公式.

【詳解】解：???數(shù)軸上表示1,g的對應(yīng)點分別為4B,

答案第5頁，共15頁

?:AC=AB,

???點C的坐標(biāo)為：1一（啦-1）=2-&.

故答案為：2-五.

15.>/6+l##l+V6

【分析】估算出無理數(shù)的范圍，得到切，〃的值，即可得出答案.

【詳解】解：v4<6<9,

.--2<V6<3,

???〃?=5/6-2,

v9<ll<16,

??3<VH<4,

???〃?+〃=卡-2+3=#+1,

故答案為：>/6+1.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

16.8

【分析】本題考杳了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟

練掌握知識點是解題的關(guān)逆.先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出NONA/=90。，再判斷

是等邊三角形，維而得出NMON=30。，再根據(jù)直角三角形中30度角所對的邊是斜

邊的一半得出4N=4,即可求解.

【詳解】解：?.?力〃=/。，4D平分/B4C,

AN±BC,BN=CN,

??.NONA/=90。，

："DMN+/MDN=900,

?：NEBC=NE=60。,

.?.△4EW是等邊三角形，

:"EMB=60°,BM=EM=BE=6,

：?KMDN=3（尸，

答案第6頁，共15頁

???DE=2,

:.DM=ME-DE=A,

:.NM=、DM=2,

2

：.BN=BM-MN=4,

:.BC=2BN=3,

故答案為：8.

17.⑴3-6

1

⑵-5

【分析】本題考杳了實數(shù)的混合運(yùn)算，立方根和算術(shù)平方根等知識點，正確化簡計算是解題

的關(guān)鍵.

（1）分別計算乘方,算術(shù)平方根，絕對值,再進(jìn)行加減計算：

（2）分別計算乘方，算術(shù)平方根，立方根，再進(jìn)行加減計算.

【詳解】（1）解：-212+^（^47+|73-2|-（-1）2＜，25

=-4+4+2-73+1

=3-G

1

=---

2°

18.（l）x=3或工=-1

⑵X=（）

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進(jìn)行計算即可;

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)和立方根的定義進(jìn)行計算即可.

【詳解】（1）解：2（x—1：/=8

（1）2=4,

x-l=±2,

答案第7頁，共15頁

x-l=2g￡x-l=-2,

x=3或x=-l；

(2)解：3(X+1)3+81=0,

(x—3)3=—27,

x-3=-3,

x=0.

【點睛】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，正確找出格

點是解題的關(guān)鍵.

(1)取格點連接4W,與BC交點即為點P,此時由等腰Rt△力可得乙M1K=45。,

那么AP平分ZCAB,則由角平分線性質(zhì)定理可得點P至1力片和AC的距離相等：

(2)由SAS可證明△C”。絲△0K8,那么。。=。".

【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，算術(shù)平方根、立方根.根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及

答案第8頁，共15頁

估算無理數(shù)的大小確定〃、〃、C的值，再代入計算即可.

【詳解】解：的算術(shù)平方根是3,

.?.2。-1=9,即。=5；

???3a+b-9的立方根是2,

/.3a+/＞-9=8,

即6=2,

."是M的整數(shù)部分，而3＜?xì)v＜4,

?，.c=3

3a+2Z?—c=16,

??.3a+2b—c的平方根為±4.

21.見解析

【分析】本題考查全等三箱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵.根據(jù)

題意易求出ND4E=NCN5,再結(jié)合=AC=AE,利用SAS即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：vZl=Z2,

??.N1+NB4E=N2+NB/1E,HPZDAE=Z.CAB,

AB=AD?AC=AE,

:."BC%ADE（SAS）.

22.（1）見解析

（2）72°

【分析】本題考杳了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,

熟練掌握以上知識點并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵.

（1）連接4E,由線段垂直平分線的性質(zhì)得到力得到/E=4C,根據(jù)等腰三角形

的三線合一證明；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/￡48=N8=a,由三角形外角的性質(zhì)得到

N4ED=HB+NB=2a,利用等邊對等角得到/C=N8XC=；（180。—。），再根據(jù)

ZC=NAED列式計算即可求解.

【詳解】（1）證明：連接4E,

答案第9頁，共15頁

ADIBC,理由如下:

???M是44的垂直平分線,

二AE—BE,

???BE=AC,

：?AE=AC,

■:D為線段C月的中點,

ADIBC

（2）解：設(shè)N8=a,

'：AE=BE,

:"EAB=Z.B=a,

/.ZAED=/EAB+=2a,

?:AB=BC,

.?.NC=/4/lC=；（180。一a）,

-：AE=AC,

；"C=NAED,即T（180Ja）=2a,

解得a=36。,

.-.ZC=2a=72°.

23.見解析

【分析】本題考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).連接8例、DM,根

據(jù)直角三角形斜邊上中線為性質(zhì)得到用力。,進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的“三線合一”即

可證明.

【詳解】解：連接6M、DM,

答案第10頁，共15頁

A

“是4。的中點,

/.=DM=-AC,

2

???點N是的中點,

:.MNA.BD.

24.（1）被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左或向右移

動一位

（2）0.2284,-228.4,0.0005217

（3）?-7.697；②14.42

【分析】本題考查算術(shù)平方根、立方根定義和性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）由于被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)移動一位，由此

即可解決問題；

（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)而分別得出各數(shù)據(jù)答案；

（3）①、②被開方數(shù)每移動三位，立方根就相應(yīng)移動一位.利用此規(guī)律即可求解.

【詳解】（1）解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動兩位，它的算術(shù)平

方根的小數(shù)點就向左或向右移動一位.或者：被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小百倍，它的算術(shù)平方根就

擴(kuò)大或縮小十倍.

故答案為：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左或向右

移動一位；

(2)解：???J5.217a2.284,7521.7422.84.

???V0.05217x0.2284,々52170。-228.4;

若4。0.02284,則.g0])005217,

故答案為：0.2284,-228.4,0,0005217；

(3)解：①???知V0.000456=0.07697,

-7.697?

答案第11頁，共15頁

故答案為：-7.697；

②???正。1.442,胸h3.107,

???</3000?14.42?

故答案為：14.42.

25.⑴見解析

⑵52

【分析】(1)先根據(jù)證明Rt△。仍則可得OE=Q尸，再根據(jù)角平分線的

判定方法即可證明力。平分/8/1C.

(2)先根據(jù)/〃證明Rt/OEgR3/QF,則可得S//,￡=S“8，由此得

Sgl穌=2S/DF-S*BDE1即可求出?四邊形AFDB的面積.

【詳解】(I)訐明：

-DE1AB,DF1AC,

:"E=NDFC=90。,

在R3DEB和RtAZ)FC中

BD=CD

BE=CF'

RtGER力RtA。產(chǎn)C(HL),

:.DE=DF,

???力。平分N84C.

(2)???在Rt"QE和Rt"Q〃中

AD=AD,DE=DF,

：.Rt^ADEgRtA^DF(HL),

=S^ADE+S"4DF~SaBDE=2s.慚~^BDE?

RtDEBgRtaFC,

DF=DE=4,CF=BE=2,

JF=^C-CF=16-2=14,

答案第12頁，共15頁

:.S^ADrF=2--^FZ)F=-2X14X4=28,

Se；BEDE=$2x4=4,

,■=2x28—4=52.

【點睛】本題主要考查了角平分線的判定，必定理及用割補(bǔ)法求四邊形的面積.熟練掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

26.2<AD<5,(1)30m,(2)EF=BE+CF

【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平

分線的定義與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

案例學(xué)習(xí)：利用三角形全等可以得出BE=4C,由三角形的三邊關(guān)系建立不等式就可以得

出結(jié)論；

(1)如圖，延長