人教新版九年級上冊《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》2024年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題：本題共13小題，每小題3分，共39分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)”「后，不能與原來圖形重合的是（）

:心，將二"廈'繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到則0L

的度數(shù)為（）

A.31B.36C.||D.7（J

3.如圖，在等邊△八。C中，八5二6,點。是8。的中點,將△八繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,

那么線段。E的長為（）

第1頁，共17頁

A.2\3

B.6

C.I、3

D-I\2

4.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點由3,關(guān)于原點的對稱點丫的坐標(biāo)是（）

A.（-V3.-V2）B.（-V2.-V3）C.Iv^.-VS）D.

7若點川1+mJ〃）與點伙-3.2）關(guān)于原點對稱，則一〃的值為（）

A.-1B.2C.3D.5

8.下列運動中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（）

A.小明向北走了4米B.一物體從高空墜下C.電梯從1樓到12樓D,小明在蕩秋

千

9.下列標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

@。奄）A

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點.1（a,2）,"（1/）關(guān)于原點對稱，則的值為（）

A.-1B.1C.3D.5

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11.如圖，將.1次‘繞點/順時針旋轉(zhuǎn)（id得到“蜀，若線段.183,則8E（）

A.2

B.3

C.4

D.5

12.如圖，將矩形46。繞點N順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A廳（"。的位置,旋轉(zhuǎn)角為

小U<…M）.若.1八、?則〃的大小是（）

A.6"

B.[I

C.八

D.22

13.將一副三角板如圖①的位置擺放，其中:W直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，ill直角

三角板直角頂點與等腰直角三角板的銳角頂點重合'為點口）.現(xiàn)將3的直角三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至如

14.如圖，兩個邊長為4的正方形重疊在一起，點。是其中一個正方形的中

心，則圖中陰影部分的面積為

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20.（本小題8分）

如圖,在△.I8C中，CB=BC，ZABC=點力在邊力C上，且線段8。繞著點5按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)12U能與重合，點尸是石。與48的交點.

111求證:AECD：

2若1U,求」"7的度數(shù).

21.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0v中，「的頂點均在格點上.

U寫出△各個頂點的坐標(biāo)；

121畫出△..1〃「關(guān)于原點中心對稱的色?,并寫出點從。ff,L的坐標(biāo);

5求線段4c的長.

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22.（本小題8分）

如圖，正方形力3。。的邊長為4,連接對角線力C,點七為4c邊上一點，將線段力上繞點力逆對針旋轉(zhuǎn)Q

得到線段/凡點E的對應(yīng)點尸恰好落在邊上，過“作/?1/1「于點V.

(1)求證;ABsFAf；

2求腔的長度.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度I小于?后能與原圖形重

合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)對■稱圖形的概念作答.

【解答】

解：力、繞它的中心旋轉(zhuǎn)9U能與原圖形重合，故本選項不合題意；

8、繞它的中心旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合，故本選項不合題意；

C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)，”能與原圖形重合，故本選項不合題意；

。、繞它的中心旋轉(zhuǎn)12〃才能與原圖形重合，故本選項符合題意.

故選!).

2.【答案】A

【解析】解：“FL70?W,

=￡CAC-￡CAB=70-360=31,

故選:A

根據(jù).BAC-"IL"7。計算即可解決問題.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，角的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明.是等邊三

角形.

由等邊△.1〃「中，=。是8c的中點，根據(jù)三線合一的性質(zhì)與勾股定理，可求得力。的長為人片，

又由將繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)得1(7,證明「是等邊三角形，繼而求得答案.

【解答】

解：?.二A”是等邊三角形，

AUUCAC6,zBAC冏，

'：BDDC-3，

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ADV?亍3\多

繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)后得到U7,

HAD,「"，AD-IE，

￡DAE^HAC60，

〃?是等邊三角形，

..DE-AD-3v3?

故選C.

4.【答案】B

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意：

。、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

本題考查中心對稱圖形的概念，掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)171

后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

5.【答案】B

【解析】解：A不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C穴是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

。.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：H.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)於。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

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【解析】解:平面直角坐標(biāo)系中點.1V2.V3關(guān)于原點的對稱點1'的坐標(biāo)是?、2VJ).

故選：B.

關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：?「點川1十孫I〃)與點⑶3,2)關(guān)于原點對稱,

/.14-rn=3?1n-2,

解得：rn3n-3,

則〃的值為：2北-1.

故選：A

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出〃2,〃的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)十原點對稱點的性質(zhì)，止確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：力、不是旋轉(zhuǎn)，是平移，故本選項不符合題意：

8、不是旋轉(zhuǎn)，是平移，故本不符合題意；

。、不是旋轉(zhuǎn)，是平移，故本選項不合題意：

。、屬于旋轉(zhuǎn)，故本選項符合題意.

故選：1).

在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點。旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)的判斷方法，判斷是否屬于旋轉(zhuǎn)，要看是否有旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向且變化前后圖形

大小是否發(fā)生變化.

9.【答案】C

【解析】解：I.選項中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8.選項中的圖形既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。.選項中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。.選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選:C.

根據(jù)中心對■稱和軸對稱的概念得出結(jié)論即可.

第9頁，共17頁

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確記憶軸對稱圖形是沿著某條直線對折，圖形兩部分

能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞某點，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合的圖形是解題關(guān)鍵?

10.【答案】A

【解析】解：?.?點?lk2）,6（1.析關(guān)于原點對稱,

--1?b=-2,

則，J+，，一I一1廣-2—12-1.

故選：A

根據(jù)兩個點關(guān)「原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點八，.“）關(guān)于原點。的對稱點是，進(jìn)而

得出a,方的值，進(jìn)而代入求出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵?

11.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得.IB.IF,.BAIMl.然后判斷出△八E。是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形

的三條邊都相等可得BEAB.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義?

【解答】

解：■,△.Wr繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60。得到"AED,

..AB-AE,ZH.4EMJ，

.二〃是等邊三角形,

/.BE-AB.

-.AU3,

/.BE=3.

故選:B.

12.【答案】D

【解析】解：如圖：

第10頁，共17頁

VZ1仍，

Z2二Z1=112,

將矩形繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到矩形,o'的位置，

.,.N8ND'90，

/.Z3=360-Z2-ZB-ND'=68°,

/.Zn90工322,

故選：D.

根據(jù)」-外，得一2-112,而將矩形458繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置,有

ZB-=Z/r=90，故Z3=*川-Z2-ZB-ZDr=捫，即得/c=W-Z322：

本題考查矩形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出.J的度數(shù).

13.【答案】B

【解析】解：如圖②，1\-

???將30的直角三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置.，/，X

.??/2+Nl+Z3=9():,

/.Z2+20+-15'-jxr1)=<M)°,

故選：B.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N2.1.AOC=,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：如圖，連接。彳、OD,則..10。-.(；()!加，

/.￡A（）\i=m八,

;.1〃「〃是正方形，。為正方形N8CO的中心,

“ICO,NO4MI；，

第11頁，共17頁

在和△O〃.V中,

IZ.OAM■ZODX

<0.1=OD,

IIAOM=/DON

\L()\M^：.()1)\IS.ll,

、，小、，

..\:-$'i一-、，〃，、-、'\w*s-.'U='心一

pSJ?KUCltj,11?

故答案是：I.

連接04、OD,證明OAM^Ol)x,得陰影部分的面積等于，e.U)的面積，再由的面積與正

方形ABCD的面積的關(guān)系求得結(jié)吳.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形得到陰影部分的面積等于

。1〃的面積.

15.【答案】1()

【解析】解：菱形"C。的對角線4C,BD交于點O,ACb()B、，I「一

/.￡BOC=90°.

?繞著點C旋轉(zhuǎn)kJ得到,

￡COff^￡B(>('?o,

且「'=(X'-<14-［山

,\(yu.

：.()BX，

在班.108中,根據(jù)勾股定理，得.1/，vtdT7>/>2l(b

故答案為：I。

根據(jù)菱形/8CQ的對角線/C、BD交于點O,I,BO、，可得ICHD,所以.HOC-!Kf,

根據(jù)繞著點C旋轉(zhuǎn)17,得到〃'(〃’，所以BOC5)，1?！?,OB'、，再根

據(jù)勾股定理即可求出點A與點方之間的距離.

本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(3,7)

【解析】解：如圖所示，過0作?！ㄉ?。軸于〃，則/〃〃Q-乙90,

由旋轉(zhuǎn)可得,AP=PQ,ZAPQ=90,

第12頁，共17頁

.￡"Q+N.PAOAPO90,

：.^HPQ~LOAl\

“〃&,〃〃Q,

.'.HQ=PO,PH=A(),

又二點力的坐標(biāo)是(LU),點尸的坐標(biāo)是。3),

...40=1，。尸=3，

〃Q_3,PH_b?！ㄒ?/+/0=1+3二；，

又二點。在第一象限，

，點。的坐標(biāo)是I，門.

故答案為：(3.7).

過°作Q〃“軸于〃，則工"〃Q=N4OP=(W,判定〃，經(jīng)「/〃Q,即可得到〃Q-/'。，

“〃二人0,進(jìn)而得出HQ=3,PH1,OH-PH-kPO-I-」7,由此可得點。的坐標(biāo).

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊

相等解決問題.

17.【答案】110

【解析】解：?.以點力為旋轉(zhuǎn)中心，將，W“繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)，得二Ib'L,

.LBAC/氏M“70>AB4￡T，

.,.”“42/^AffB70，

\AB4加，

70，

8，

.-.ZB.4fw=ZB.W?-.〃'.9=2+W=11叫

故答案為：li”.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BXC/ncf?1.\BI”,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得

/M/r30,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18.【答案】11

第13頁，共17頁

【解析】解：連接”,

?/Z.K7；巾)，6,

/.AB，4小?B。福?京I。，

?將.」/”?繞點C旋轉(zhuǎn)，得到..”丁廠，

..ABllh.ACS'LACB9<I,

一。為.17/的中點，

..CP；4加5,

.?.在旋轉(zhuǎn)的過程中，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上運動，

.?.當(dāng)8,C,尸三點共線時，80有最大值，

.?」〃，的最大值為64511.

故答案為II.

連接CP,由勾股定理求出.1〃=I。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出17，’\H1。，A'CR',\CH的，由

直角三角形的性質(zhì)求出由題意得出點P在以。為圓心，5為半徑的圓上運動，則可求出

答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)求出CP的長是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】(0,-1)

第14頁，共17頁

【解析】解：11如圖所示，1即為所求.

1人

:，如圖所示，即為所求.

如圖所示，點M即為所求，其坐標(biāo)為

口將點4、。分別繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到其對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；

2分別作出三個頂點關(guān)十原點的對稱點，再首尾順次連接即用；

印作「「一、”〃中垂線，交點即為所求.

本地主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì).

20.【答案】II證明：.?線段8。繞著點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)1JJ能與4E重合,

,UDUI.,￡EliD-12ii，

?ZABBC,IA13C120，

/./.ABD+￡DBCn/.ABD+LABI

/.LDBC/ABE，

在△1〃/和中，

BEmBD

Z\Hl//）”「，

IAB=BC

Mil（'HDSAS

4ECD;

I2i解：由11）知ND5C二二1〃￡，40°,EO=BE，ZEZ?D=12T，

￡BED-4BDE一：l17112n；—30,

J.ZBFE?180"-/BED-￡ABE,1800—30°-什1W,

答：，/〃T的度數(shù)為111.

第15頁，共17頁

【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=ES，，EBD四，曰"S4r可證W/WM'BD,進(jìn)而得

證；

(2)由(1)得出/O8C=/N8上一4(「，BD=BE,/￡80=120,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行