訓(xùn)練十七帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)梳理】

1.圓心的確定方法

(1)若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力7?'的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖中.

(2)若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖

乙.

mv

(3)若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)T=去計(jì)算出軌跡半徑八則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離為2

的位置為圓心，如圖丙.

2.半徑的計(jì)算方法

方法一由〃=徐^得

方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得

例如：如圖甲，或由*=￡2+(〃一中2求得

SinU

常用到的幾何關(guān)系

①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過(guò)的圓心角，如圖乙，巾=。.

②弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角一半，如圖乙，。二/

3.時(shí)間的計(jì)算方法

e

方法一利用圓心角、周期求得：=右；/'

方法二利用弧長(zhǎng)、線速度求得r=;

考向1帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)梳理】

1.直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示）

【例1】如圖所示，直線網(wǎng),上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的〃點(diǎn)垂直J仰和磁場(chǎng)方

向射入磁場(chǎng)，經(jīng)力時(shí)間從。點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).之后電子2也由々點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁

場(chǎng)，經(jīng)為時(shí)間從a、6連線的中點(diǎn)。離開(kāi)磁場(chǎng)，則;為（）

L2

A.3B.2C.eqD.eq

答案A

、，

%

解析電子1、2在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出兩電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，電子1垂直邊

界射入磁場(chǎng)，從〃點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，助即為直徑，c點(diǎn)為圓心；電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方

my

向射入磁場(chǎng)，經(jīng)叁時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)。離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)半徑？=7■可知，電子1和2的當(dāng)徑相等，根

據(jù)兒何關(guān)系可知，為等邊三角形，則電子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°,所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間匕2=，=箸，所以，=3,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

o3Bqtz

考向2帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)梳理】

1.圓形邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性）

（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示.

（2）不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示.

射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為〃，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為0.

【例2】（多選）如圖所示，在圓形邊界的磁場(chǎng)區(qū)域，員;核;H和笊核?汨先后從尸點(diǎn)沿圓形邊界的宜徑入射，從

射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)，笈;核加和氣核;H的速度方向分別偏轉(zhuǎn)了60°和120°角，已知?dú)夂?H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為以軌跡半徑為凡則（）

,/二，、、

/XXXX\

rP/\

IXXXX

\XXXX/

\x、XXX//

、、亡.二.

A.笊核汨在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2壽B.笊核：H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

C.笊核:H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為D.笊核前在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為

答案BD

°'K

:xrxOxx：

\xxxx/

解析由題意，作出兩核在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示，兩核在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲

力提供向心力，qvB=n^T=—=^,兩核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間出和汨的比荷之比為2：

RvqB2nqB

1，圓心角之比為1：2,代入可得笊核：H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為￡'=4to,故A錯(cuò)誤，B正確：設(shè)磁場(chǎng)圓

半徑為，紀(jì)核;H和氣核用的軌跡圓圓心分別為。、“，分別從力點(diǎn)、c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，笊核;H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

的軌跡半徑為R',則對(duì)△川員由幾何關(guān)系可得小巾，對(duì)由幾何關(guān)系可得R=如，可得出R'

=%，故C錯(cuò)誤，D正確.

O

考向3帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)梳理】

1.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）

【例3】（多選）如圖所示，在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,磁場(chǎng)的

寬度為d,磁場(chǎng)方向垂直于平面向里.一個(gè)質(zhì)量為/〃、電荷量為一4（力0）的帶電粒子，從原點(diǎn)。射入磁

場(chǎng)，速度方向與4軸正方向成30°角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).忽

略粒子重力.關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）

②當(dāng)。＞〃時(shí)，不能通過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)和另一個(gè)邊界相切，如圖乙所示.

【例4】（多選）（2023?河北石家莊市模擬）如圖所示，△力少為直角三角形，NO=90",ZJ=60°,AO=L,

〃為4c的中點(diǎn).中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8在。點(diǎn)放置一粒子源，可

以向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為小電荷量為一°、速度大小均為％=必的粒子.不計(jì)粒子間的相互作用及重力作

用，對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A

，,啤

/XXX,

攸

■X....X.X..X.』4

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為￡

B.與。。成45°角入射的粒子將從邊射出

C.在力。邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為￡

I）.所有從由邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

答案ABC

解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有“/=下，解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

為廣=等=￡,故A正確；如圖甲所示，當(dāng)粒子恰好從/I點(diǎn)射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子與K成60°角

入射，所以與3成45°角入射論粒子將從力。邊射出，故B正痛；

如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知沿％方向入射的粒子將恰好從〃點(diǎn)射出，結(jié)合上面B項(xiàng)分析可知加為AC

邊界上有粒子射出的區(qū)域，其長(zhǎng)度為乙故C正確；所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期均相同，設(shè)為7；設(shè)粒子

在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為。，則粒了?運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡=白。由于所有粒了?的運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑相同的

圓，從小射出的粒子，其軌跡所截力。的長(zhǎng)度不同，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角不同，所以所有從如邊界射出的粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，故［）錯(cuò)誤.

題型二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

【知識(shí)梳理】

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確

定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題.

（1）找出多解的原因.

（2）畫(huà)出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況.

考向1磁場(chǎng)方向不確定形成多解

【例5】（多選）如圖所示，力點(diǎn)的離子源沿紙面垂直制方向向上射出一束負(fù)圈子，離子的重力忽略不計(jì).為

把這束負(fù)離子約束在少之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知。、力兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的比

荷琮,速率為%”與。。間的夾角為3。。,則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度/，的大小和方向可能是（）

A.陽(yáng)一,垂直紙面向里B.喘,垂直紙面向里

Sqs

mv

c.皮一，垂直紙面向外D.0>—,垂直紙面向外

qs

答案BD

解析當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，離子恰好與“相切的軌跡如圖甲所示，切點(diǎn)為機(jī)設(shè)軌跡半徑為八,

由幾何關(guān)系可知sin3。。=號(hào)’可得由刀戶靜J得人靜當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，其臨

界軌跡即圓弧與“相切于jV點(diǎn)，如圖乙所示，設(shè)軌跡半徑為小由幾何關(guān)系戶總曠+小得及號(hào)

又蕨，所以〃綜合上述分析可知，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤.

考向2帶電粒子電性不確定形成多解

【例6】（多選）如圖所示，在邊長(zhǎng)為￡的正方形網(wǎng)即區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，在4V邊界放一剛性擋板，粒子碰到擋板則能夠以原速率彈I可.一質(zhì)量為加、帶電荷量為4的粒子以

某一速度垂直于磁場(chǎng)方向從尸點(diǎn)射入磁場(chǎng)，恰好從。點(diǎn)射出.下列說(shuō)法正確的是（）

A,帶電粒子一定帶負(fù)電荷

B.帶電粒子的速度最小值為挈

C.若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量大小為釁

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為若

解析若粒子帶正電，粒子與擋板拗,碰撞后恰好從。點(diǎn)射出，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,

設(shè)軌跡半徑為及，由幾何知識(shí)得「+（n—0.5￡）2=工，解得根據(jù)牛頓第二定律得/由=自，解得

技=半，根據(jù)動(dòng)量定理得/=2〃叫=竽，故A錯(cuò)誤，C正確；若粒子帶負(fù)電，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙

4/?;Z

所示，

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由牛頓第二定律得”/，=*，解得由=吟此時(shí)半徑最小，速度也最

小，故B錯(cuò)誤；若粒子帶負(fù)電，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為小時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

*5

為端故D正確?

考向3臨界狀態(tài)不確定形成多解

【例71（多選）（2022?湖北卷?8）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線貨將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，

部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小均為反5尸與磁場(chǎng)左右邊界垂直.離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向

垂直且與SP成30°角.已知離子比荷為A,不計(jì)重力.若離子從〃點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角

為九則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)4角的可能組合為（）

A.eqkBL,0°B.eqkBL,0°

C.kBLt60°D.2kBL,60°

答案BC

解析若離子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)尸點(diǎn)，如圖,

根據(jù)幾何關(guān)系則有R=L,由qW=4，可得=噂=〃〃/“根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30°角斜向上,

故出射方向與入射方向的夾角為〃=60°.當(dāng)離子在兩個(gè)磁場(chǎng)均溶動(dòng)一次時(shí)，如圖，因?yàn)閮蓚€(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小均為B,則根據(jù)對(duì)稱性有R=：L,

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB=般,可得應(yīng)，此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向

與入射方向的夾角為。=0°.通過(guò)以上分析可知當(dāng)離子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足y=——=

Ln-1m

—^―（/?=1,2,3,???）,此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為。=60°；當(dāng)離子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需

cn—1

滿足片轡=；?a（〃=1,2,3,“?），此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為〃=0",故B、C正確，A、D錯(cuò)

LnmLn

誤.

強(qiáng)基固本練

1.（多選）（2022?遼寧卷?8）粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示.內(nèi)圓

區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器.兩個(gè)粒子先后從尸點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)，粒子1沿直線通

過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的J/點(diǎn).粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn).裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽

略粒子重力及粒子間相互作用力.下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子1可能為中子

B.粒子2可能為電子

C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測(cè)器上的。點(diǎn)

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的。點(diǎn)

答案AD

解析由題圖可看出粒子1沒(méi)有偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子，A正確；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，

根據(jù)左手定則可知，粒子2應(yīng)該帶正電，不可能為電子，B錯(cuò)誤；由以上分析可知粒子1不帶電，則無(wú)論如

何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn)，C錯(cuò)誤；粒子2在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，有qvB=《,解

得可知若增大粒子的入射速度，則粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大，粒子2可能打在探測(cè)器上的。點(diǎn)，

D正確.

2.（多選）如圖所示，虛線朗V上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一群電子以不同速率從邊界.冊(cè)上的

產(chǎn)點(diǎn)以相同的入射方向射入磁場(chǎng).其中某一速率為/的電子從0點(diǎn)射出邊界.已知電子入射方向與邊界MV

的夾角為。，則（）

.、/

0

A.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B.所有電子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相等

C.速率越大的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

D.在此過(guò)程中每個(gè)電子的速度方向都改變2夕

答案AD

解析由左手定則可判斷，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，A正確；由洛倫茲力提供向心力可得qv】i=

整理得電子的軌跡半徑與速度大小有關(guān)，速率不同，半徑不同，B錯(cuò)誤；由周期公式7=*可知，

電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由幾何關(guān)系可知，在此過(guò)程中每個(gè)電子的速度方向都改變2〃，即軌跡圓心

20

角為2〃，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間￡=力7；故不同速率的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，C錯(cuò)誤，D

正確.

3.（2023?黑龍江齊齊哈爾市模擬）如圖所示，虛線上方存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（具體方向未知），磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為〃，一比荷為女的帶負(fù)電粒子從虛線上的"點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該粒子經(jīng)

過(guò)M點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），速度方向與虛線平行向右，忽略粒子的重力.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外

B.粒子從.1/運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為言；

C.如果N點(diǎn)到虛線的距禽為〃則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2￡

D.如果N點(diǎn)到虛線的距離為乙則粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為女應(yīng)

答案C

解析根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；

粒子從"運(yùn)動(dòng)到N時(shí)速度方向改變了60°,所以粒子在該段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為。=60°,則

粒子從〃到N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=看「，乂粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為片字，整理得！=蘇故B錯(cuò)誤；如

果V點(diǎn)到虛線的距離為乙根據(jù)幾何關(guān)系有cos解得42￡,又仁蕨則v=2kBL,故D錯(cuò)誤，

C正確.

4.（多選）如圖所示，力粒于和5粒子先后以問(wèn)樣大小的速度從寬度為成力向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)

的邊界上的。點(diǎn)，分別以與邊界成37°和53°角的方向射入磁場(chǎng)，sin37°=0.6,sin53°=0.8,又都

恰好垂直另一邊界飛出，若粒子重力不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.A,〃兩粒子均帶正電

B./R?兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是4：3

C.48兩粒子比荷之比是4：3

D.4“兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比是53：37

答案AC

解析作出力粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，根據(jù)左手定則可判斷粒子力帶正電，同理可知，8也帶正電，A正確；由

幾何關(guān)系可得4—所以力、〃兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比氏：=4B錯(cuò)誤；根

cosaRNCOS374

2

據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB="，所以%焉則48兩粒子比荷之比?：C正確；根據(jù)T=W

90°-a^_53^_53353

得，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=T=、一”"，所"

2nv「7°癥―37乂4斗37'°錯(cuò)誤.

5.（多選）如圖所示的虛線框?yàn)橐徽叫螀^(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從a

點(diǎn)沿與劫邊成30°角方向射入磁場(chǎng)，恰好從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)；另一帶電粒子以相同的速率從a點(diǎn)沿ad方向

射入磁場(chǎng)后，從。點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則兩帶電粒子的比荷之比及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比分別為（）

de

I

b

D?6?1

A.eq.-=1.1B.eq.-=2.1

C.t\?f2=2.3D.*?2=1?3

4

解析兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)正方形區(qū)域邊長(zhǎng)為〃則從。點(diǎn)飛出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為八二￡；從

2

。點(diǎn)飛出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為底=￡;根據(jù)0的6=/〃，，可得，=比，則非：^_=1：匕選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)

誤.根據(jù)片震可知，兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為6。。

和90°,根據(jù),=弁7；可得力：￡2=60°：90°=2：3,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

6.如圖所示，abed為邊長(zhǎng)為￡的正方形，在四分之一圓/"區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為打一個(gè)質(zhì)量為〃/、電荷量為+。的帶電粒子從。點(diǎn)沿加方向射入磁場(chǎng)，粒子恰好能通過(guò)。

點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，則粒子的運(yùn)度大小為（）

A.eqB.eq

C.eqD.eq

答案c

解析畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系，射出磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線通過(guò)a點(diǎn)，磁

場(chǎng)的半徑為。設(shè)粒子的軌跡半徑為八由幾何關(guān)系得￡+/=4￡，由洛倫茲力提供向心力得聯(lián)

立解得片.7故選c.

m

7.（多選）如圖，在直角坐標(biāo)系第一象限中y軸與直線y=x所夾范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)發(fā)大小為B、

方向垂直于紙面向里.一帶負(fù)電的粒子以速度％自y軸上a點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后，該粒子垂直直

線尸x射出磁場(chǎng)，自x軸上。點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）離開(kāi)第一象限.已知施=￡,不計(jì)粒子重力.則下列判斷正

確的是（）

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為￡

B.。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為蛆￡

C.粒子在第一象限磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為衛(wèi)

14）

D.粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（?+必）?

答案AB

解析粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在磁場(chǎng)中軌跡圓心為。點(diǎn)，所以根據(jù)幾何關(guān)系施=/￡,

n

—L

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間￡=’—=￥，在第一象限運(yùn)動(dòng)的路程s=所以時(shí)間t&=-=（-^+1）—,

故選A、B.

8.如圖所示，半徑為廣的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為笈磁場(chǎng)邊界上/點(diǎn)有

一粒子源,源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射各種方向（均平行于紙面）且速度大小相等的帶正電的粒子（重力和粒子間

的相互作用力不計(jì)），已知粒子的比荷為h速度大小為248r則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（）

n

A.eqB.eqC.eqD.eql).而

答案C

解析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為44=鬻=2n當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心

QDDK

角最大，此時(shí)弦長(zhǎng)最大，其最大值為圓磁場(chǎng)的直徑2八則圓心角最大為一/，故2=（=券=力故選項(xiàng)C

正確.

9.（多選）（2021?海南卷?13）如佟，在平面直角坐標(biāo)系。燈的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以大量質(zhì)量為小電量為g的相同粒子從y軸上的0（0,：/）點(diǎn)，以相同的速率在紙面

內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。（0WaW180°）.當(dāng)。=150°時(shí),

粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng).不計(jì)粒子的重力.則（）

B.當(dāng)。=45°時(shí)，粒子也垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)

c.粒子入射速率為《”

I）.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到。點(diǎn)的最大距離為34￡

答案ACD

解析粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A正確；當(dāng)。=150。時(shí)，粒子垂直x軸離

開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為三一將。=2小L，洛倫茲力提供向心力，眉qvB=.

解得粒子入射速率/=幽”

,C正確；若。=45°,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開(kāi)磁

m

場(chǎng)時(shí)與x軸不垂直，B錯(cuò)誤：粒了?離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到。點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)，粒了?在磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)軌

跡如圖丙，根據(jù)幾何關(guān)系可知（2/）2=Cpzy+xf,解得扁=3仍￡,D正確.

10.（多選）速度均為玲的;H和;He的混合粒子流沿著與直徑血夾角為a（。角未知）的方向垂直進(jìn)入圓柱形勻

強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（未畫(huà)出），一種粒子的出射方向恰與直徑公平行向右，另一種粒子剛好從直徑的另一點(diǎn)b出

射.已知元電荷為e,汨的質(zhì)量為3m,；He的質(zhì)量為4加，不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用力，該區(qū)域的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8則（）