§8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

【考試要求】1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與園、圓與圓的位置關(guān)系.2.能用直線和

圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題.

主干梳理基礎(chǔ)落實(shí)

知識(shí)梳理

1.直線Ar+8y+C=0與圓(%—。尸+。，-6)2=戶位＞0)的位置關(guān)系的判斷

位置關(guān)系相交相切相離

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)1個(gè)L個(gè)9個(gè)

幾何法：設(shè)圓心到直線的距離

4價(jià)+及d<rd三rd>r

判定

Ax+的十C=U

方法代數(shù)法：由,6一72

(x—a)+(y-by=rJ>0/三0J<0

消元得到一元二次方程根的判別式/

2.圓與圓位置關(guān)系的判定

(1)幾何法

若兩圓的半徑分別為「，⑦兩圓的圓心距為力則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下:

位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

圖示3?電迫

d與n,nO<J<|n—ro|

d>r\+r2d=r\+nIn-nl<dvn+/2d=l〃-nIS

的關(guān)系SW/2)

⑵代數(shù)法

通過(guò)兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷.

一＞00相交

圓G方程也生一元二次方程，

A=00內(nèi)切或外切

圓C2方程.

—內(nèi)含或外離.

【微思考1

1.過(guò)一點(diǎn)圓的切線有幾條？

提示應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條：若點(diǎn)在

圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，切線為零條.

2.用兩圓的方程組成的方程組有?解或無(wú)解時(shí)能否準(zhǔn)確判定兩圓的位置關(guān)系？

提示不能，當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時(shí)，兩圓有外切和內(nèi)切兩種可能情況，當(dāng)方程

組無(wú)解時(shí)，兩圓有外離和內(nèi)含兩種可能情況.

3.當(dāng)兩圓相交時(shí)，怎樣求兩圓公共弦所在直線的方程？

提示兩圓方程相減得到的直線方程即為兩圓公共弦所在的直線的方程.

基礎(chǔ)自測(cè)

題組一思考辨析

1.判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“，”或“義”）

（1）若直線平分圓的周長(zhǎng)，則直線一定過(guò)圓心.（V）

（2）若兩圓相切，則有且只有一條公切線.（X）

（3）若直線的方程與圓的方程組成的方程組有解，則直線與圓相交或相切.（V）

（4）過(guò)圓。：儲(chǔ)+/=r2上一點(diǎn)尸（的，yo）的圓的切線方程是工（四+）微=3.（J）

題組二教材改編

2.直線y=x+l與圓f+）?=1的位置關(guān)系為（）

A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心

C.直線過(guò)圓心D.相離

答案B

3.直線/：3x—），-6=0與圓/+產(chǎn)一21—4卜=0相交于4,B兩點(diǎn),則|AB|=.

答案也

4.兩圓F+），2—2），=0與.F+y2—4=0的位置關(guān)系是.

答案內(nèi)切

題組三易錯(cuò)自糾

5.（多選）直線%—與圓2L1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是

（）

A.0</??<1B.—1<m<0

C.m<\D.-3<m<\

答案AB

工―)，+〃?=(),

解析聯(lián)立直線與圓的方程得，消去y,得2)x+"P—1=0,

/+r-2r-l=0,

根據(jù)題意得J=(2//?—2)2—8(//r—1)=-4(加+1)2+16>0,得一3v〃?vl.

*/{tn\0<m<1}{m\—3Vm<1},{m\—1<m<0){m\—3<m<1},

/.0<m<I和一都是直線與圓相交的充分不必要條件.

6.過(guò)點(diǎn)A(3,5)作圓。：f+y2-2》一4)，+1=0的切線，則切線的方程為.

答案5x—12y+45=0或工-3=0

解析化圓f+)2-2x-4)，+l=0為標(biāo)準(zhǔn)方程得(X—1)2+6,-2)2=4,其圓心為(1,2),半徑為2,

V\OA\(3-1)2+(5-2)2=<13>2,，點(diǎn)4(3,5)在圓外.顯然，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線

與圓相切，即切線方程為1—3=0,當(dāng)切線斜率存在時(shí)，可設(shè)所求切線方程為)，-5=?x—3),

|3-2^|

即七一y+5-3左=。又圓心為(1,2),半徑，=2,而圓心到切線的距離d==2,

弋啟+1

即|3—2*=2，已+1,；?k=盍,

故所求切線方程為5x-12j，+45=0或x—3=0.

題型突破核心探究

,題型一直線與圓的位置關(guān)系師生共研

例1(1)(多選)己知圓C：。-1)2+°，-2)2=25,直線/：]2〃?+1)%+(〃?+1?—7〃?-4=0.則以

下兒個(gè)命題正確的有()

A.直線/恒過(guò)定點(diǎn)(3,1)B,直線/與圓。相切

C.直線/與圓C恒相交D.直線/與圓C相離

答案AC

解析將直線/的方程整理為x+y—4+〃?(2x+)，-7)=0,

x+y-4=0,[A=3,

由.八解得

2x+y—7=0,[>=1.

則無(wú)論加為何值，直線/過(guò)定點(diǎn)(3,1),故直線/與圓。恒相交，故AC正確.

(2)若圓f+k=/Q>())上恒有4個(gè)點(diǎn)到直線/：犬一),一2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍

是()

A.(^2+1,+8)B.(啦一1,V2+1)

C.(0,^2-1)D.(0,72+1)

答案A

解析計(jì)算得圓心到直線!的距離為市=陋>1,如圖.直線/：x-y-2=0與圓相交，八，h

與/平行，且與直線/的距離為1,故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線"的距離出+L

所以-2—2+f=0,所以r=4,所以/：x+2y+4=0,令x=0,得〃?=—2,則r=

叱一2-0y+(—1+2)2=小.

方法二因?yàn)橹本€2x-)，+3=0與以點(diǎn)(0,〃。為圓心的圓相切，且切點(diǎn)為《-2,-1),所以

0r}2)義2=_|，所以〃，=-2,廠=叱-2-0)2+(-1+2)2=小.

命題點(diǎn)2弦長(zhǎng)問(wèn)題

例3(1)(多選)已知圓M的一般方程為f+產(chǎn)-8,r+6)，=0,則下列說(shuō)法中正確的是()

A.圓M的圓心為(4,-3)

B.圓”被％軸截得的弦長(zhǎng)為8

C.過(guò)原點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為8

D.圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為6

答案ABD

解析圓M的一般方程為f+)J—8x+6y=0,

則(工-4)2+6，+3)2=25.圓的圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5.過(guò)原點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為6,選項(xiàng)C

不正確.ABD均正確.

(2)過(guò)點(diǎn)P(0.2)引一條直線【交圓(.1-1)2+產(chǎn)=4于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=2小，則直線/的方程

為.

答案x=0或3x+4>'-8=0

解析當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，其方程為4=0,可求出它與圓(工-1)2+y2=4的兩交點(diǎn)坐標(biāo)

分別為(0,小)，(0,一小)，所以弦長(zhǎng)兇陰=2小，滿足題意.當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直

線/的方程為y=依十2,即依一y十2=0.

如圖，設(shè)圓心為。，點(diǎn)。是弦48的中點(diǎn)，連接C。，AC,

則。。_1_八8.在RtZLAOC中，Z4DC=90°,|AC|=r=2,|八。|=壬人用=小,

1^+2|3

故|CQ|='|AC2一|AQ『=、4—3=1,即解得/=一：,

這時(shí)直線/的方程為3x+4)，-8=0.

故所求直線方程為x=0或3x+4y-8=0.

思維升華(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法.

(2)處理直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)多用幾何法，即弦長(zhǎng)的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.

(3)圓的切線問(wèn)題的處理要林住圓心到直線的距離等于半徑，從而建之關(guān)系解決問(wèn)題.

跟蹤訓(xùn)練2(1)已知過(guò)原點(diǎn)的直線/與圓C『+>2—6入?+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線

段A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為。(2,巾),則弦長(zhǎng)為()

A.2B.3C.4D.5

答案A

解析將圓CF+)，2—6、+5=0整理，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—3)2+尸=4,所以圓C的圓心坐

標(biāo)為(3,0),半徑為2.因?yàn)榫€段A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為0(2,也)，所以|。。|=護(hù)衛(wèi)=小，所以|AB|

-2-74-3-2.

⑵過(guò)直線y=2r+3上的點(diǎn)作圓C：f+)，2—4x+6.v+12=0的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()

A.y/19B.2小C.A/21D.隼

答案A

解析圓的方程可化為a—2p+()，+3)2=l,要使切線長(zhǎng)最小，只需直線y=2x+3上的點(diǎn)和

圓心之間的距離最短，此最小值即為圓心(2,—3)到直線y=2x+3的距離4公已募一目

=2小，故切線長(zhǎng)的最小值為一產(chǎn)=4歷.

(3)過(guò)點(diǎn)(2,0)引直線/與圓f+)7=2相交于A,3兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取最大

值時(shí)，直線/的斜率為.

答案

解析由題意可得，直線i的斜率存在，設(shè)直線/的斜率為丸則直線/的方程為2),

即日一>，-24=0,當(dāng)△A05面積取最大值時(shí)，OAA.OB,此時(shí)圓心。到直線的距離為d=1,

由點(diǎn)到直線的距離公式得"=市普=1=女=等.

J題型三圓與圓的位置關(guān)系師生共研

例4已知兩圓jr+y2—2.x—6y—1=0和f+y2—10A—12y+〃?=0.求:

(1)加取何值時(shí)兩圓外切？

(2)求〃?=45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng).

解兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為

(X-I)2+(y-3)2=11,(x-5)2+。-6>=61-in,

圓心分別為M(l,3),N(5,6),

半徑分別為51和461—陽(yáng).

(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，

^(5—1)2+(6—3)2=*\/Tf+^61—in.

解得，〃=25十is/TT.

(2)兩圓的公共弦所在直線的方程為

(丁+)?—2Y—6y—1)一(『+)，-10x—12y+45)=0,即4x+3y—23=0.

14+3X3-231

2

由圓的半徑、弦長(zhǎng)、弦心距間的關(guān)系，不難求得公共弦的長(zhǎng)為2X.42+32

=2市.

思維升華(1)判斷兩圓的&■置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之

間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法.

(2)若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去.V2,爐項(xiàng)得到.

跟蹤訓(xùn)練3(1)已知圓M：丁+)2-2金=0(公＞0)截直線x+y=o所得線段的長(zhǎng)度是入R,則圓

M與圓M。一1尸+。，-1產(chǎn)=1的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)切B.相交

C.外切D.相離

答案B

解析由題意得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為『+()，-4)2=/,圓心(0,4)到直線x+y=o的距離d=m

所以，解得。=2,圓M,圓N的圓心距|“川=也小于兩圓半徑之和1+2,

大于兩圓半徑之差1,故兩圓相交.

(2)若圓/+丁=/與圓f+尸+期—6=0的公共弦長(zhǎng)為2小，則a=.

答案±2

解析兩圓方程作差得公共弦所在直線方程為/+--6=0.原點(diǎn)到〃+世一6=0的距離為d

二?公共弦長(zhǎng)為2小，，a2=(、/5)2+$一。2,

/.a2=4,a=±2.

拓展視野阿波羅尼斯圓

公元前3世紀(jì)，上希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯(Apullunius)在《平面凱跡》一書中，曾研究了眾多

的平面軌跡問(wèn)題，其中有如下結(jié)果：

到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓.如圖，點(diǎn)A,8為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿

足|剛『;I儼劇.

則2=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。的軌跡為直線：當(dāng)2>0且2W1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，后世稱之為阿波

羅尼斯圓.

證明:設(shè)依用=2砒心0),\PA\=^PB\,以A8的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐

標(biāo)系，

則4—〃2,0),B(/?z,0).

又設(shè)P(x,y),則由|%|=力得V。+〃?)2+.=^(x—m^+y2,

兩邊平方并化簡(jiǎn)整理得(萬(wàn)一1)F—2皿22+|比+出一DFiRl-A2).

當(dāng)2=1時(shí)，x=0,軌跡為線段A8的垂直平分線：

當(dāng)￡>0且2W1時(shí)，(4一])；〃?}+)?=產(chǎn)，軌跡為以點(diǎn)(：2士；〃?，0)為圓心，標(biāo)什；為

半徑的圓.

上述課本習(xí)題的一般化情杉就是阿波羅尼斯定理.

例1在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，設(shè)點(diǎn)4(1,0),5(3,0),C(0,a),D(0,。+2),若存在點(diǎn)P,

使得I網(wǎng)\PC]=\PD\,則文數(shù)a的取值范國(guó)是.

答案[-2^2-1,2<2-1]

解析設(shè)P(x,5)，則為口―])2+y=也7八-3)2+)2,整理得(工-5)2+)2=8,即動(dòng)點(diǎn)尸在以

(5,0)為圓心，26為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).另一方面，由|PC1=|PQ|知?jiǎng)狱c(diǎn)尸在線段。。的垂直平

分線)，=。+1上運(yùn)動(dòng)，因而問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為直線y=a+l與圓(X—5)2+)2=8有交點(diǎn).所以|a+

1|W2，5.故實(shí)數(shù)。的取值范圍是[一2啦一1,2也一1].

例2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)八((),3),直線/：)，=2A—4,設(shè)圓C的半徑為I,

圓心在/上.

⑴若圓心C也在直線y=.x—I上，過(guò)點(diǎn)A作圓。的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)。的取值范圍.

y=x-1,

解(1)聯(lián)立，

y=2x—4,

得圓心為C(3,2).

切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y=&+3.

|3&+3-2|

圓心C到切線的距離d=

VT+^1,

3

得k=0或k=-&

故所求切線方程為)=3或3x+4y—12=0.

(2)設(shè)點(diǎn)M(x,y),由|M4|=2|MO|,

2

知也可=2d2+1y,

化簡(jiǎn)得f+G，+1)2=4.

即點(diǎn)M的軌跡為以(0,—1)為圓心，2為半徑的圓，

可記為圓。.

又因?yàn)辄c(diǎn)M也在圓C上，故圓C與圓。的關(guān)系為相交或相切.

故1W|CQ|W3,

其中ICQ=yla2+(2a-3)2.

12

解得OWaW號(hào).

即圓心C的橫坐標(biāo)〃的取值范圍是［o,y.

課時(shí)精練

立基礎(chǔ)保分練

1.直線/：y+1—機(jī)=0與圓C：f+(j—1產(chǎn)=5的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切

C.相離D.不確定

答案A

|/?|

解析方法一由題意知，圓心(0,1)到直線/的距離4=<1<木,故直線/與圓相交.

1

方法二直線/："”一)，+1—〃?=0過(guò)定點(diǎn)(1,1),

因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓/+。-1-=5的內(nèi)部，

所以直線/與圓相交.

2.圓。|：W+)，2-2X=O即圓。2：f+y2—4)，=0的位置關(guān)系是()

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

答案B

解析圓Oi的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑長(zhǎng)〃=1,圓。2的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑長(zhǎng)冷=2,所

以兩圓的圓心距4=小，而「2—門=1,n+「2=3,則有9一+7>2,所以兩圓相交.

3.已知圓f+y2—2丫+2>+°=0截直線葉廠4=0所得弦的長(zhǎng)度小于6,則實(shí)數(shù)。的取值

范圍為()

A.（2-V17,2+亞）B.（2-V17,2）

C.（—15,+8）D.（-15,2）

答案D

解析圓心（1,—1）,半徑.=?2—”,2—?>0,

11—1—41r-

圓心到直線葉），-4=0的距離d=陋=2巾.

則弦長(zhǎng)為2、（巾二）2一（2也2=2y/-a-6<6.

解得a>-15,故一15va<2.

4.己知圓C與直線x—），=0及x—y—4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程

為（）

A.（x+1）2+（），-1>=3B.（l1）2+（），+1）2=2

C.（X-1）2+（J-1）2=2D.（x+1）2+°，+1）2=2

答案B

解析方法一設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,—a）,由圓C與直線x-y=0及x—y—4=0都相切可得

=等3,解得4=1,所以半徑「=小，故該圓的方程為（X—1）2+（），+1）2=2.

方法二圓心在x+y=0二，可排除選項(xiàng)C,D,再結(jié)合圖象，或者驗(yàn)證選項(xiàng)A,B中圓心到

兩直線的距離等于半徑啦，可知B正確.

5.（多選）若直線x-y=2被圓（工一。）2+9=4所截得的弦長(zhǎng)為2^2,則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.0B.4C.-2D.6

答案AB

解析由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)為（a。），半徑,?=2.又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為26，所以圓

心到直線的距離—（邛習(xí)2=啦.又［=￡產(chǎn)/，所以|〃一2|=2,解得。=4或。=0.

6.（多選）已知圓。一2尸+8+1）2=12上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線/：h+y=0的距離等于小，則直

線/的斜率為（）

A.24->j6B.-24-\/6

C.一加+2D.一*一2

答案AC

解析由題意，圓心到直線/的距離等于半徑的一半，用以隼鍛=小，解得攵=2-同

7.與直線），=工+3平行且與圓（工一2）2十°，-3y=8相切的直線的方程為.

答案x—），+5=0或x—），-3=0

解析設(shè)直線的方程為即x—)，+〃?=0.圓(x—2>+(y—3>=8的圓心坐標(biāo)為(2,3),

半徑為26，由L患'""=2"\/5,解得帆=5或機(jī)=—3,故所求直線方程為y=x+5或)，=x

—3,即x—y+5=0或x—y—3=0.

8.過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓。-2)2+。-2)2=4的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為.

答案272

解析設(shè)P(3,l),圓心C(2,2),則|PC1=W，半徑r=2.由題意知最短的弦過(guò)P(3,l)且與PC垂

直，所以最短弦長(zhǎng)為2\岳二?歷=2啦.

9.若4為圓G：/+爐=1上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓C2：。-3)2+()，+4)2=4上的動(dòng)點(diǎn)，則線段48

長(zhǎng)度的最大值是.

答案8

解析圓G：/+爐=1的圓心為G(0,0),半徑門=1,

圓Q：。-3)2+。+4)2=4的圓心為。2(3,-4),半徑介=2,

???IGQI=5.又A為圓G上的動(dòng)點(diǎn)，8為圓仁上的動(dòng)點(diǎn)，

???線段A8長(zhǎng)度的最大值是|CCd+門+A=5+1+2=8.

10.(2021?石家莊質(zhì)檢)已知直線x-2)，+a=0與圓O：f+)2=2相交于A,8兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)

原點(diǎn))，且AAOB為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)。的值為.

答案小或一小

解析因?yàn)橹本€x—2y-Fa=()與圓O：x2+產(chǎn)=2相交于八，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且AAOB

為等腰直角三角形，所以0到直線AR的距離為I,由點(diǎn)到直線的距離公式可得/J?.,=

^/12+(-2)2

1,所以。=±\/5.

11.已知圓C：1)2+0+2)2=10,求滿足下列條件的圓的切線方程.

(1)與直線/］：x+y—4=0平行；

(2)與直線/2：x—2)，+4=0垂直；

(3)過(guò)切點(diǎn)A(4,-I).

解(1)設(shè)切線方程為x+y+b=0(AW—4),

則口端"例=屈'；?b=!±2小,

工切線方程為x+y+l±2#=0.

(2)設(shè)切線方程為2A?+)，+冊(cè)=0,

則叱胃w=也，"=±5口

V

???切線方程為2r+'y±5啦=0.

—2+11

(3)..ZAC=，過(guò)切點(diǎn)A(4,—1)的切線斜率為一3,J過(guò)切點(diǎn)44,一1)的切線方

1TD

程為>+1——3(x—4),即3x+y—11=0.

12.已知一個(gè)圓與)，軸相切，圓心在直線x—3)，=0上，且被直線y=x所截得的弦長(zhǎng)為2巾,

求該圓的方程.

解方法一???所求圓的圓心在直線工一3)，=0上，

，設(shè)所求圓的圓心為(3a,a),

又所求圓與y軸相切，，半徑/=3同，

又所求圓在直線y=x上截得的弦長(zhǎng)為2市，

圓心(3〃，〃)到直線y=x的距離d=黑,

???法+(巾)2=/，即2a?+7=9。2,：.a=±\.

故所求圓的方程為(x—3)2+(y—1尸=9或(x+3)2+(y+1)2=9,即f+jM—6x—2y+I=0或x2

+/4-6x+2y+l=0.

方法二設(shè)所求圓的方程為(x—a)2+(y—8)2=戶，

則圓心(小切到直線y=x的距離為?！?/p>

2")+7,即2r2=314.①

由于所求圓與y軸相切，，/=序，②

又???所求圓的圓心在直線x—3y=O上，，〃-3力=0,③

。=3,a=-3,

聯(lián)立①②③，解得"=1,或.b=T,

r=9r=9.

故所求圓的方程為。-3)2+()，-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,即f+)2-6x—2.y+1=0或x2

+,2+6x+2y+1=0.

方法三設(shè)所求圓的方程為f+V+QK+Ey+FnO,

則圓心坐標(biāo)為(一9，一5，

半徑r=^\/D24-E2—4F.

在圓的方程中，令x=0,得尸+坳+尸=0.

由于所求圓與y軸相切，，/=0,則爐=4E①

圓心(一￥，一9到直線丁=匯的距離為

由已知得，尸十(干尸=戶,

即（。一為2+56=2（。2+爐一4分.②

（一孝，一9在直線x—3），=0上,

又圓心

???。-3/=().③

D=-6,D=6,

或，E=2,

聯(lián)立①②③，解得，石=一2,

F=1.產(chǎn)=1.

故所求圓的方程為『+）?—6x—2y+1=0或/+）2+6X+2?，+1=0.

立技能提升練

13.直線x—?。?0截圓（x—2）2+），2=4所得劣弧所對(duì)的圓心角是（）

.兀B.?C.?D4

A6

答案D

⑵

解析畫出圖形，如圖，圓心（2,0）到直線的距離為4=1,

5+(f)2

sinN40C=Qq-z，

必。。4???/6。吟

14.（2020.長(zhǎng)沙調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，若圓?：『+。-1）2=3（/>0）上存在點(diǎn)〃，

且點(diǎn)P關(guān)于直線X—y=0的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓J：（%—2）2+。一1）2=1上，則r的取值范圍是

答案[也T，也+1]

解析圓G關(guān)于直線X—），=0對(duì)稱的圓C3的方程為。-1尸+），2=戶（