課時跟蹤檢測(三十三)對數的運算(滿分100分,A級選填小題每題5分,B級選填小題每題6分)A級——達標評價1.若a>0,a≠1,x>0,n∈N*,則下列各式:①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=loga1x;④nlogA.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.計算lg2lg15eln2等于()A.1 B.12C.3 D.53.化簡得log832的值為()A.12 B.2C.4 D.54.已知10x=3,10y=5,則用x,y表示lg92為()A.2x1?y C.2x+y1 D.2xy+15.根據有關資料,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080.則下列各數中與MN最接近的是(參考數據:lg3≈0.48)()A.1033 B.1053 C.1073 D.10936.若lga,lgb是方程2x24x+1=0的兩個實根,則ab的值等于.

7.已知m>0,且10x=lg(10m)+lg1m,則x=.

8.十六、十七世紀之交,隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發(fā)展,改進數字計算方法成了當務之急,數學家納皮爾在研究天文學的過程中,為簡化計算發(fā)明了對數,直到十八世紀才由瑞士數學家歐拉發(fā)現了指數與對數的互逆關系,即ab=N?b=logaN,現在已知a=log48,b=log24,則4a=,a+b=.(用最簡結果作答)

9.(8分)計算下列各式的值:(1)log34273+lg25+lg4+(2)2log32log3329+log3852lo10.(10分)設xa=yb=zc,且1a+1b=1c,求證:zB級——重點培優(yōu)11.17世紀初,蘇格蘭數學家納皮爾發(fā)明了對數,在此基礎上,布里格斯制作了第一個常用對數表,在科學技術中,還常使用以無理數e為底數的自然對數,其中e=2.71828…,對數是簡化運算的有效工具,依據下表數據,計算ln331.9×1.312x1.31023.1903.7974.71557.397…lnx0.27000.69311.16001.33421.55071.60942.0010…A.1.334 B.1.244C.2.747 D.3.73312.(多選)若實數a,b滿足2a=5b=10,則下列關系正確的有()A.1a+1b=1 B.2aC.1a+2b=2 D.1a+13.已知2lg(x2y)=lgx+lgy,則xy的值為()A.1 B.4 C.1或4 D.1414.計算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)=.

15.(18分)已知集合A={log52,log425,2},集合B=log25,log319.記集合A(1)求A∩B及a,b的值;(2)證明:函數f(x)=x+1x在[2,+∞)上單調遞增;并用上述結論比較a+b與52課時跟蹤檢測(三十三)1.選A根據對數的運算性質logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③與⑤正確.2.選A原式=lg2÷152=3.選Dlog832=log232log4.選C因為10x=3?x=lg3,10y=5?y=lg5,所以lg92=lg9lg2=2lg3(1lg5)=2lg3+lg51=2x+y15.選D由已知得,lgMN=lgMlgN=361×lg380×lg10≈361×0.4880=93.28=lg1093.28.故與MN最接近的是106.解析:∵lga,lgb是方程2x24x+1=0的兩個實根,∴l(xiāng)ga+lgb=?42=2.∴ab=100答案:1007.解析:lg(10m)+lg1m=lg10+lgm+lg1m=1,所以10x=1=100,所以x答案:08.解析:已知a=log48,b=log24,所以4a=4log48=8,a+b=log答案:879.解:(1)原式=log33343+lg(25×4)+2=log33?14+lg10(2)原式=2log32(log325log39)+3log325log532=2log325log32+2log33+3log310.證明:設xa=yb=zc=k,k>0,且k≠1,則a=logxk,b=logyk,c=logzk.因為1a+1b=1c,所以1logxk+1logyk=1logzk,即logkx+logky=logk11.選Aln331.9×1.312=13ln(31.9×1.312)=13[ln(31.9)+ln(1.312)]=13(ln3.19+ln2+ln5+2ln1.31)=4.00212.選AB由已知,得a=log210,b=log510,1a+1b=1log210+1log510=lg2+lg5=1,故A正確;2a+1b=2log210+1log510=lg4+lg5=lg20,故B正確;113.選B由對數的運算性質可得,lg(x2y)2=lg(xy),所以(x2y)2=xy.即x25xy+4y2=0,所以(xy)(x4y)=0.所以xy=1或xy=4.又x2y>0,x>0,y>0,所以xy>2.所以14.解析:法一原式=log253+log225log24+log25log28法二原式=lg125lg2+lg25lg4+lg5lg8lg2答案:1315.解:(1)因為log425=log25,所以A={log52,log25,2},B={log25,2},即A∩B={log25}.因為log52<log525=2=log24<log25,所以a=log52,b=log25.(2)證明:設x1,x2為[2,+∞)上任意兩個實數,且2≤x1<x2,