5.2一次函數(shù)的概念蘇科版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.小磊在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列出了如下表格，小穎看到后說有一個(gè)函數(shù)值求錯(cuò)了.這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)

A.1B.-4C.-7D.-11

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（1,0）,8（0,2）,線段力B繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4C,則4c所

在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

3.八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=依將這八個(gè)正方形分成面積相等

的兩部分，則k的值為（）

4.一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則它的表達(dá)式為（）

A.y=-2xB.y=2xC.y=—D.y=

5.如圖，048c是等腰直角三角形，乙C=90\AC=BC=2,。為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作OE1AC,

DF±BC,垂足分別為E,F,點(diǎn)。從點(diǎn)力出發(fā)沿力。運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)反設(shè)OE=刈DF=y,四邊形C尸。E的面

積為S,在運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

A

A.y與％滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值

B.y與％滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值

C.y與工滿足反比例函數(shù)關(guān)系，5與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值

D.y與不滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與不滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值

6.若直線。經(jīng)過點(diǎn)4(一2,0)旦與y軸交于點(diǎn)C,更線%經(jīng)過點(diǎn)。(1,3)且與x軸交于點(diǎn)B,若，〔與，?關(guān)于y軸

對(duì)稱，則△?1灰：的面積為()

A.24B.12C.8D.4

7.已知點(diǎn)兒8(-3而)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上，且點(diǎn)A與點(diǎn)。(2,-5)關(guān)于“軸對(duì)稱，則b的值為

()

A-IB.-學(xué)C,yD,-1

8.在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長(zhǎng)方體鐵塊由玻璃器皿的上方；向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程中，彈簧測(cè)

力計(jì)的示數(shù)F(N)與鐵塊下降的高度h(cm)之間的關(guān)系如圖所示.(溫馨提示：當(dāng)鐵塊位于水面上方時(shí),

F=G更力,當(dāng)鐵塊入水后，F(xiàn)=G用力-F浮力)則以下說法正確的是()

A.當(dāng)鐵塊下降3c771時(shí)，此時(shí)鐵塊在水里.

B.當(dāng)5工h工10時(shí)，/(N)與帆cm)之間的函數(shù)表達(dá)式為F=/+20.

C.當(dāng)鐵塊下降高度為6cm時(shí)，此時(shí)鐵塊所受浮力是1.5N.

D.當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為8N時(shí)，此時(shí)鐵塊底面距離水底8.5cm.

9.如圖，將含45。角的直角三角尺048放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)A

重合，已知點(diǎn)力的坐標(biāo)為(3,1),則直線48的函數(shù)表達(dá)式為()0r0/

B

A.y=2x—3B.y=2xI3C.y=2x—5D.y=2xI5

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。力BC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂”

點(diǎn)C在y軸上，頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,6).若直線2經(jīng)過點(diǎn)(一1,0),且將正方

形。A8C分割成面積相等的兩部分，則直線I的函數(shù)解析式是()C

A.y=x—1

D11

B-y=2x~2------------------------------------------>

aAx

c3,3

c.y=z%+w

c2.2

11.如圖，在RtUB。中，^OBA=90°,4(4,4),點(diǎn)C在邊AB上，且含=以點(diǎn)。為。8的中點(diǎn)，點(diǎn)P為

邊04上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(|,|)C.(|,|)D.(3,3)

12.如圖所示的是反比例函數(shù)yi=[(%>0)和一次函數(shù)V2=rax+幾的圖象，則下列結(jié)論正確的是().

A.反比例函數(shù)的解析式是為=：B.當(dāng)％=6時(shí)，y=1

C.一次函數(shù)的解析式為y?=-x+6D.若％<y2?則1<x<6

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知某品牌鞋子的長(zhǎng)度y(cm)與鞋子的碼數(shù)％之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16sn,

44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm,則33碼鞋子的長(zhǎng)度為cm.

14.下表給出的是某個(gè)一次函數(shù)的部分自變量％的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的俏.

(1)若用y表示B中的實(shí)數(shù)，用工表示力中的實(shí)數(shù)，求y與％之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求m+〃的值.

19.(本小題8分)

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)雙元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表:

*/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價(jià)》的一次函數(shù).

(1)求日銷售量y(件)與每件產(chǎn)吊的銷售價(jià)”(元)之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？

20.(本小題8分)

已知函數(shù)y=(m2—m)x2+(m—l)x+2—2m.

(1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.

(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值.

(3)這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？

21.(本小題8分)

如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小文購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過調(diào)節(jié)

扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占

長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為xcm,單層部分的長(zhǎng)度為yen.經(jīng)測(cè)量，得到表中數(shù)

據(jù).

雙層部分的長(zhǎng)度X/cm281420

單層部分的長(zhǎng)度y/cni148136124112

單層部分

調(diào)節(jié)扣二

雙層部分

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為130cm時(shí)為最佳背帶長(zhǎng)，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度;

(3)設(shè)背帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)em,求L的取值范圍.

22.(本小題8分)

已知函數(shù)、=丫1一月，其中必與匯成正比例，丫2與工+2成正比例，當(dāng)％=—1時(shí)，y=2,當(dāng)％=2時(shí)，

y=10,求y與X之間的函數(shù)表達(dá)式.

23.(本小題8分)

己知其中為與匯成正比例，乃與％-成正比例，且當(dāng)％=-時(shí)，：當(dāng)％=時(shí)，

y=7i+y2?21y=22y=5.

求y與％之間的函數(shù)表達(dá)式.

24.(本小題8分)

已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)％=-4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=-1.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)％=—貨寸，求函數(shù)y的值；

(3)當(dāng)yVI時(shí)，求自變量工的取值范圍.

25.(本小題8分)

如圖是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是關(guān)于％的函數(shù).表格中是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到

的幾組％與y的對(duì)應(yīng)值.

/輸)./

當(dāng)xvl時(shí)當(dāng)xNI時(shí)

I,I

y=kx+b(ki=O)|y=Sx

(1)當(dāng)輸入的％值為1時(shí)，輸出的y值為

(2)求k,b的值；

(3)當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的％值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kHO).

根據(jù)y值變化的規(guī)律性可知9、5、1是以4為間隔逐漸減小的，

???把(一3,9)、(一2,5)代入表達(dá)式，得片屋

I乙K十D

解得憶力

??.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-4x-3；

當(dāng)％=0時(shí)，y=-3；.?.函數(shù)值-4是錯(cuò)誤的.

2.【答案】B

【解析】過。點(diǎn)作CD軸于。，如圖，

?.?線段48繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,：,AB=AC,Z-BAC=90°,：.^BAO+^CAD=90

又乙BAO+Z.ABO=90°,A/.ABO=Z.CAD.

ZAOB=Z.CDA,

SA力80和4CAD中，1/.ABO=Z.CAD,???△ABO三4CAD,

AB=CA,

AD=OB=2,CD=OA=1,OD=OA+AD=1+2=3,???C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).

設(shè)力C所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=々x+6,把力(1,0)和C(3,l)代入，

【解析】【分析】

此題考查了待定系數(shù)法求?次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，有?定難度，解題的關(guān)鍵是作出輔助

線。

根據(jù)題意得到直角三角形480的面積，利用三角形的面積公式求出力B的長(zhǎng).設(shè)直線［和八個(gè)正方形的

最上面交點(diǎn)為過A作4B1)，軸于8,作4clx軸于C,易知08=3,利用三角形的面積公式和已知

條件求出人的坐標(biāo)即可得到該直線/的解析式.

【解答】

解；設(shè)直線，和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為4過？1作/IBJLy軸于3,作/CJLx軸于C,

?.?正方形的邊長(zhǎng)為1,

:0B=3,

???經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線!將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，

???兩部分分別是4,

二三角形4B0面積是5,

???^OBxAB=5,

10

???AB=

“10

???OC=

由此可知直線!經(jīng)過(￥，3),

??,直線［解析式為y=kx,

則3=y/c,

解得：攵二4，

故選A.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是待定系數(shù)法求正二匕例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的

解析式是解答此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k*0),再把點(diǎn)(2,-1)代入求出k的值即可.

【解答】

解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k*0),

???正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),

1

-

???—1—2k,解得A—2

這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-\x.

故選；c.

5.【答案】A

【解析】【點(diǎn)撥】??福48C是等腰直角三角形，乙C=90乙4=匕8=45。又?:DF1BC,DE1AC,

???易得回DFB是等腰直角三角形，四邊形C尸。E是矩形CF=DE=x,BF=DF=丫又?：BC=2,：.

BF=2—CF,即y=2-x..-.S=CF-DF=x(2-%)=一/+2x,y與％滿足一次函數(shù)關(guān)系S與3滿

足二次函數(shù)關(guān)系，且易知S存在最大值.故選A.

6.【答案】B

【解析】解：”1與示關(guān)于y軸對(duì)稱，

??.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，

v(-2,0),

???8(2,0),

設(shè)直線，2的解析式為y=k》+b,由點(diǎn)0(1,3)、8(2,0)

得解得憶/

12k+6=03=6

二直線。的解析式為y=-3x+6,

由題意得直線％經(jīng)過點(diǎn)c，c在y軸上，

當(dāng)％=0時(shí)，y=6,

???C(0,6),

ABC的面積=|x6x|-2-2|=12,

故選：B.

7.【答案】4

【解析】【分析】

本題考杳一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱中的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}

型.先求出力的坐標(biāo)，再求出解析式，再把8代入，即可.

【解答】

解：?.?點(diǎn)/與點(diǎn)C(2,—5)關(guān)于x軸對(duì)稱，

.-?71(2,5),

則2k+4=5,

則k=0.5,

則y=O.Sx+4,

把8(-3,b)代入，得到b=-1.5+4=2.5.

8.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像待定系數(shù)法求得線段"8的解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:由圖知,鐵塊下降到5cm時(shí)，剛好接觸水面，

??.A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)54%工10時(shí)，設(shè)力8所在直線的關(guān)系式為：F=kh+b,

把(5,12),(10,4)代入得｛史空什：

'什—1VrvIU

解得“=_區(qū)

16=20

F與九的關(guān)系式為：F=-1/i+20,

???8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)h=6時(shí)，F(xiàn)=-fx6+20=10.4,

由圖知G成力=12,

,:F=G重力一F浮力，

???F浮力=G求力—F=12—10.4=1.6?

??.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)產(chǎn)=8時(shí),一，+20=8,

解得九=7.5,

此時(shí)鐵塊底面距離?水底16-7.5=8.5cm,

。選項(xiàng)正確；

故選：D.

9.【答案】C

【解析】解：過力作4C_L無(wú)軸于C,過8作BOJL%軸于D.

???AAOB=90°,Z-OAB=45°,

OA=OB,OC+iB。。=90°,

又乙AOC+4OAC=90。，

???乙BOD=Z.OAC.

在4/10。和4。8。中，

(Z.ACO=乙ODB=90°

\LOAC=Z.BOD，

VOA=OB

.^AOC^^BOD(AAS')

:.OD=AC,BD=OC,

???4(3,1),

???AC=1,OC=3,

：.OD=AC=1,BD=OC=3,

:.5(1,-3).

設(shè)直線力8的解析式為y=kx+b,則：

(3k+b=l

lk+b=-3'

兩式相減得：2k=4,k=2,

把k=2代入k+b=-3得：2+8=-3,b=-5,

y=2x—5,

故選：C.

通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線48函數(shù)表達(dá)式.

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握全等三角形判定找

相等線段求點(diǎn)坐標(biāo)，及待定系數(shù)法求函數(shù)式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),

正方形的中心坐標(biāo)為(3,3),

設(shè)直線，的函數(shù)解析式為y=依+b,

則吃《藍(lán)，

解得《t

6=74

所以直線I的解析式為y=^x+|.

故選：C.

根據(jù)過正方形的中心的直線把正方形分成面積相等的兩部分，先求山正方形中心的坐標(biāo)，再利用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，中心對(duì)稱，熟練掌握過正方形的中心的直線把正方形分成

面積相等的兩部分是解題的關(guān)唯.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)等知以，正確的找到2點(diǎn)的位置是解題的

關(guān)犍.

根據(jù)己知條件得到48=。8=4,AAOB=45°,求得8C=3,0D=BD=2,得到。(2,0),C(4,3),

作。關(guān)于直線04的對(duì)稱點(diǎn)凡連接EC交OA于P,則此時(shí)，四邊形POBC周長(zhǎng)最小，F(xiàn)(0,2),求得直線EC

的解析式為y=3%+2,解方程組即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???在RtA/B。中，4。84=90°,4(4,4),

???AB=OB=4,Z,AOB=45°,

???若=9，點(diǎn)D為08的中點(diǎn)，

Cn6

???BC=3,0D=BD=2,

D(2,0),C(4,3),

作。關(guān)于直線。4的對(duì)稱點(diǎn)心連接EC交。力于P,

工軸1y軸，Z.A0B=45°,

.?.點(diǎn)E在y軸上，

則此時(shí)，四邊形PD8C周長(zhǎng)最小，￡(0,2),

???直線。4的解析式為y=x,

設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b,

,(b=2

,*U/c+d=3，

解得：卜=5,

業(yè)=2

?,?直線EC的解析式為y=+2,

■y=x

聯(lián)立方程組得：■_1.

y,一十乙?

X=T

解得，

ly=3

88、

：?Pn(z5，)

故選：c.

12.【答案】D

【解析】解：4???反比例函數(shù)%=：(%>0)的圖象過點(diǎn)(1,5),

k=1x5=5,

???反比例函數(shù)的解析式是％=：,故結(jié)論錯(cuò)誤；

B、當(dāng)％=6時(shí)，yi=y2=|?牧結(jié)論錯(cuò)誤；

C、???x=6時(shí),yA=

???反比例函數(shù)Pl=-(X>0)和次函數(shù)及=十〃的圖象另個(gè)交點(diǎn)為(6,5，

xo

把點(diǎn)(1,5),(6,3分別代入力=mx+n,

(m+n=5(m=—7

得解得〈為6,

l6m+77-671=學(xué)

.L次函數(shù)解析式為力=一?+會(huì)故結(jié)論錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)圖象知，％Vyz時(shí)，故結(jié)論正確；

故選：D.

求得反比例函數(shù)解析式即可判斷4當(dāng)％=6時(shí)，％=、2,即可判斷&用待定系數(shù)法求得直線的解析

式即可判斷C：根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象即可判斷D.

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

13.【答案】24

1

【解析】設(shè)y與％的函數(shù)表達(dá)式為y=/cx+b,根據(jù)題意，得戰(zhàn):篝譽(yù)解得々［2，.?.、=2%+5.

,\b—5,

當(dāng)久=38時(shí)，y=1x38+5=19+5=24.

14.【答案】-6

【解析】提示：設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k*0).

由題中表格可知當(dāng)x=1時(shí)，y=k+b=-2,即b=-2-/c,

所以y=kx-2-k.

因?yàn)楫?dāng)％=—1時(shí)，y=m,當(dāng)％=2時(shí)，y=n,

所以比一廠廠風(fēng)

（2k-2-k=n,

所以m+2n=-6.

15.【答案】48

【解析】設(shè)車流速度〃與車流密度》的函數(shù)表達(dá)式為t；=依+上由題意，得濡竺解得

oU—ZU/C十D,

__2

｛一一??當(dāng)20sxM220時(shí)，”=一級(jí)+88,???當(dāng)％=100時(shí)，u=一（x100+88=48（千米/時(shí)）.

b=88.55

16.【答案】3

x—2

一次

【解析】略

17.【答案】【小題1】

8

【小題2】

將（0,6）,（一2,2）代入y=kx+b得k=2,b=6

【小題3】

令y=0,由y=8%得0=8%，,x=0<1（舍去），由y=2%+6得0=2%+6,x=-3<1,.,?輸

出的y值為0時(shí)，輸入的％值為-3

【解析】1.略

2.略

3.略

18.【答案】【小題1】

解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=&x+b.把（一3,9）,（0,—3）分別代入，得=9懈哦-

函數(shù)表達(dá)式為y=-4x-3.

【小題2】

在函數(shù)、=-4%—3中，當(dāng)％=—1時(shí),y=1,即ri=1；當(dāng)y=5時(shí)，x=-2,即m=-2,m+n=

-2+1=-1.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小題1】

解：設(shè)日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)%（元）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b.

根據(jù)題意，可得｛蹴部二部

解得e=1小

3=40.

所以日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+40.

【小題2】

當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)為（35-10）（-35+40）=25x5=125（元）,

所以當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每口的銷售利潤(rùn)是125元.

【解析】1.

根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；

2.

略

20.【答案】【小題1】

解：?.?這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，??.小2一小黃0,???山（7八一1）,0,???7幾a0且mHl.

【小題2】

???這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，.??［血2二9二°二.血=0.

（m-1H0,

【小題3】

不可能.?當(dāng)m=0時(shí)，y=-％+2,?,.不可能是正比例函數(shù).

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】【小題1】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可以猜想y是無(wú)的一次函數(shù).

設(shè)y=依+b（kH0）,則有僵:J;黑解得憶急...y=一2%+152.

（OK-TU—loO,I。一

把％=14,