2.6有理數(shù)的混合運算浙教版(2024)初中數(shù)學七年級上冊同步練

習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.對于不同的兩個數(shù)a,匕規(guī)定如下運算：a*b=ab+b,如2*3=2x3+3=9.計算［(-4)*(-1)］*

(+2)的值為()

A.8B.-2C.-6D.-1

2.有下列計算：

①74-224-70=704-70=1.02x32=(2x3)2=62=36.

③6+(2x3)=6+2x3=3x3=9.(-2)xi+(1-1)=

其中錯誤的是()

A.①②③④B.①②③C.②④D.④

3.100米長的細繩，第1次截去一半，第2次截去剩下的］第三次截去剩下的)......如此下去，直到截

34

去剩下的擊，則剩下的細繩長為()

A.20米B.15米C.1米D.50米

4.觀察等式：2+22=23—2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=2s-2,已知按一定規(guī)

律排列的一組數(shù)：2叫25】、252、…、299、2】。。.若25°=如用含a的式子表示這組數(shù)的和是()

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

5.商品甲的定價打九折后和商品乙的定價相等，下面說法中不正確的是()

A.乙的定價是甲的90%B.甲比乙的定價多10%

C.乙的定價比甲少10%D.甲的定價是乙的9倍

6.我國古代儂經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打

結(jié)，滿七向左進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示162顆的是()

/.已知m=(-3)x(-3)x(-3),n=(-3)+(-3)+(—3),則1=()

A.-3C.1D.3

8.（百分數(shù)應(yīng)用）某種商品的平均價格在10月份上調(diào)了10%,11月份下降了10%,12月份又上調(diào)了10%.

則這種商品的平均價格到12月底上調(diào)了（）

A.8.9%B.9.D%C.9.5%D.10%

9.對任意不為0的有理數(shù)工，y,的值不可能是（

y

A.4B.2C.0D.-2

10.下列算式中，正確的是（）

22_4

A.一(-2)2=4B

C.(-3尸x=—3D.-33=-9

11.計算(—1)2024X23-8-(-4)的結(jié)果是()

A.12B.10C.-10D.-6

12.1。。米長的細繩,第1次截去一半，第2次截去剩下%第三次截去剩下的;......如此下去，直到截

去剩下的擊，則剩下的細繩長為（）

A.20米B.15米C.1米D.50米

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.定義一種新運算：Q助="J空言辦則2團3-403的值為___.

（3b（a<b）,

14.已知正整數(shù)a,b,c均小于5,存在整數(shù)m滿足2022+100（hn=2。+2匕+2J則m（a+b+c）的

值為.

6在人工智能領(lǐng)域，二進制可以實現(xiàn)更強大的智能計算.現(xiàn)用二進制記數(shù)法來表示正整數(shù)，例如：

321

3=2+1=1x21+1,記作3=（11）2;12=8+4=1X2+1X2+0X2+0,記作12=

（1100）2,則（10011）2表示正整數(shù)為-

16.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.

如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可

知，她一共采集到的野果數(shù)量為個.

三、解答題；本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步鰥。

17.(本小題8分)

底面半徑為10cm,高為40cm的圓柱形水桶中裝滿了水.小明先將桶中的水倒?jié)M4個底面半徑為2.5cm,

高為12cm的圓柱形杯子，如果再將剩下的水倒在長、寬、高分別為50cm,20cm和12cm的長方體容

器內(nèi)，水會溢出來嗎？若沒有溢出來，求出長方體容器內(nèi)水的高度(幾取3.14).

18.(本小題8分)

觀察下面三行數(shù)：

2,—4,8,—16,….①

-1>2,-4,8,.(2)

3?—3,9,-15>,,?.(3)

(1)第1行數(shù)按什么規(guī)律排列？

(2)第2,3行數(shù)與第1行數(shù)分別有什么關(guān)系？

(3)取每行數(shù)的第9個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

19.(本小題8分)

老師在黑板上出了一道有理數(shù)的混合運算題：

(一2)3+32x(*)+2]xl.

下面是小麗的解答過程：

原式=(一8)+(9xg+2)X；第一步

=(-8)-(4+2)x第二步

=(-8)+6x3第三步

=(—8)+1第四步

=-8.第五步

(1)小麗的解答過程從第步開始出錯.

(2)請你寫出正確的解答過程.

20.(本小題8分)

有個填寫運算符號的游戲：在“1口2口6口9”中的每個口內(nèi)，填入“+”“一”“X”"土”中的某一個

(可重復(fù)使用)，然后計算結(jié)果.

(1)計算：1+2—6—9.

(2)若1+2x609=-6,請推算□內(nèi)的符號.

(3)在“1口2口6-9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)運算的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是得到算式100x(l-1)x(l-1)x…X(1-六).根據(jù)題

意得到算式100x(1-勺x(lx...x(l-壺)，先計算括號里面的減法，再約分計算即可求解.

【解答】

解：100X(1-1)X(1-1)X...X(1-焉)

1299

=100X5X工X...X

乙。JLUU

=1(米).

所以剩下的小棒長為1米.

故選C.

4.【答案】C

【解析】點撥：v2+22=23-2,2+224-23=24-2,24-22+23+24=25-2,2+22+

23+…+2n=2n+1-2,250+251+252+…+2"+2100=(2+22+23+-+2100)-(2+22+

23+…+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250.v250=a,2101=(250)2?2=2。？，.?.原式=

2a2—Q.故選C.

5.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)百分比的意義求解即可.

【詳解】由題意可設(shè)商品甲的價格為100,則乙的價格為100x0.9=90,

???90+100x100%=90%,故選項A正確；

?,?甲比乙的定價多嗤型x100%=11.1%,故選項B錯誤；

???(100-90)x100x100%=10%,故選項C正確；

100-90=故選項。正確；

故選：B.

【點睛】本題考差一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的運用，解題的關(guān)鍵是掌握百分比的意義.

6.【答案】0

【解析】本題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可分別求出各個選項中野果的

數(shù)量，然后問題可求解?.

【詳解】解：4、5+3x7+1x7x7=75,故不符合題意；

B、1+3x74-2x7x7=120,故不符合題意；

C、2+3x74-2x7x7=121,故不符合題意；

。、1+2x7+3x7x7=162,故符合題意；

故選D.

7.【答案】D

【解析】解：m=-27,

n=-9,

故選：D.

根據(jù)題意，分別計算m,n的值，最后求解;值，即可求解；

本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】本題主要考查了百分數(shù)應(yīng)用，設(shè)原價格為1,分別求出10月份，11月份，12月份的價格，然

后再和原價相比即可得出答案.

【詳解】解:設(shè)原價格為1,則10月份上調(diào)了原％后的價格為IX(1+10%)=1.1,

11月份下降10%后的價格為1.1x(l-10%)=0.99,

12月份上調(diào)10%后的價格為0.99%(1+10%)=1.089,

所以這種商品的平均價格到12月底上調(diào)了(1.089-1)^1X100%=8.9%.

故選：A

9.【答案】B

【解析】略

10.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算和乘法運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)運

算法則分別計算即可.

【詳解】解：4、-(-2)2=-4,計算錯誤，不符合題意；

24

8、力O=￡計算錯誤，不符合題意；

*JJ

C、(-3)2x(-1)=9x(-1)=-3,計算正確，符合題意；

。、-33=-27,計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

11.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，按照有理數(shù)運算順序和運算法則計算即可.

【詳解】解：(-1)2024x23-8+(-4),

=8-(-2),

=10,

故選：B.

12.【答案】C

【解析】略

13.【答案】8

【解析】略

14.【答案】一14

【解析】；正整數(shù)a,b,c均小于5,二2。+2b+2。424+24+24=48,

2a+2。+2cz2+2+2=6,

6<20224-1000m<48,二-2.016<m<-1.974,???m為壑數(shù)，???m=-2,/.20224-1000m=22.

v2a,2b,2c的取值只能為2,4,8,16,觀察得只有2+4+16=22,

???a+b+c=1+2+4=7,?.m(a+b+c)=-2x7=-14.

15.【答案】19

【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解題目中介紹的二進制是關(guān)鍵，主要考杳了學生的自

4321

學能力.根據(jù)二進制記數(shù)法可以得到(10011￡=1X2+0X2+0X2+1X2+1X1?然后計

算即可求得.

【詳解】解:(10011)2

=1X24+0X23+0X22+1X214-1x1

=16+0+0+2+1

=19.

故答案：19.

16.【答案】1838

【解析】略

17.【答案】水不會溢出來，11.618cm

【解析】略

18.【答案】【小題1】

第1行數(shù)的規(guī)律是21,一22,23,-2325,...

【小題2】

第2行的每個數(shù)是第1行的每個數(shù)除以-2得到的；第3行的每個數(shù)是第1行的每個數(shù)加1得到的

【小題3】

769

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】【小題1】

【小題2】

原式=(-8)-(-9x^+2)Xg

1

=(—8)+(—4+2)X—

o

=(-8)+(-2)xg

1

=4Xz

6

_2

=3-

【解析】1.略

2.略

20.【答案】【小題1】

1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.

【小題2】

因為1?2x6口9=一6,所以1x：x6回9=一6,所以3口9=一6,所以□內(nèi)的符號是“一”.

【小題3】

這個最小數(shù)是-20.

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】解：根據(jù)題意得a+b=O,cd=1,巾=2或?71=-2.

當m=2時，原式=0+2—3=—1；

當m=-2時，原式=0-2-3=-5.

【解析】略

22.【答案】解：160+（1-40%-2）

乙"iO

=160-5-20%

=800（米）

答：這條路全長800米.

【解析】把這條路全長看作單位“1”，利用工作量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系解答即可.

本題考查了工程問題，熟練掌握工程問題是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：大船最多為：12+2=6（條）

小船：12-6=6（條）

同學最多為：5x6+3x6=48（7、），

還可以提問：這些同學最少多少人？（答案不唯一）

答：這些同學最多是48人.還可以提問：這些同學最少多少人？（答案不唯一）

【解析】本題主要考查了乘法II勺意義，小船的數(shù)量大于或等于大船數(shù)量，人數(shù)最多，則盡可能大船租

的多，據(jù)此解答即可.

24.【答案】|x1002x1012；

4

2800

【解析】（1）由所給等式可知，

因為13=1=：x"x2?,1323=9=1X22X32,I3+23+33=36=1x32x42,I3+23+

44+4

33+43=100=ix42x52,