2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——概率圖模型在模式識別中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪個不是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)？A.因果關(guān)系B.獨立性C.拓撲結(jié)構(gòu)D.概率表2.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中進行變量消元推理時，常用的算法是？A.信念傳播算法B.基于圖的算法C.基于消息傳遞的算法D.以上都不是3.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別在于？A.節(jié)點數(shù)量B.邊的數(shù)量C.潛在函數(shù)D.無向圖結(jié)構(gòu)4.在模式識別中，樸素貝葉斯分類器基于什么假設(shè)？A.特征之間相互獨立B.特征之間相互依賴C.類別之間相互獨立D.類別之間相互依賴5.下列哪個不是常用的聚類評估指標(biāo)？A.準(zhǔn)確率B.召回率C.輪廓系數(shù)D.F1值二、填空題1.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，表示節(jié)點之間因果關(guān)系的有向邊稱為______。2.信念傳播算法也稱為______算法。3.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)中，表示節(jié)點之間依賴關(guān)系的函數(shù)稱為______。4.概率圖模型在模式識別中主要應(yīng)用于______、______和______等問題。5.樸素貝葉斯分類器的優(yōu)點是______，缺點是______。三、簡答題1.簡述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本概念。2.簡述馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別。3.簡述概率圖模型在分類問題中的應(yīng)用過程。4.簡述樸素貝葉斯分類器的原理。四、計算題1.給定一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，包含三個節(jié)點A、B、C，其中A是B的父節(jié)點，B是C的父節(jié)點。已知P(A=1)=0.7,P(A=0)=0.3,P(B=1|A=1)=0.8,P(B=1|A=0)=0.2,P(C=1|B=1)=0.9,P(C=1|B=0)=0.5。求P(C=1)。2.給定一個數(shù)據(jù)集，包含兩個特征X1和X2，以及類別標(biāo)簽Y。假設(shè)特征X1和X2相互獨立，并且已知P(Y=1)=0.6,P(Y=0)=0.4,P(X1|x)和P(X2|x)的概率密度函數(shù)分別為高斯分布。請寫出樸素貝葉斯分類器的決策規(guī)則。五、應(yīng)用題假設(shè)你是一名醫(yī)療診斷領(lǐng)域的工程師，需要利用概率圖模型構(gòu)建一個診斷系統(tǒng)，用于診斷某種疾病。請簡述你的設(shè)計思路，包括：1.如何構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來表示疾病、癥狀和病因之間的關(guān)系？2.如何利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行疾病診斷？3.如何評估診斷系統(tǒng)的性能？六、編程題請使用Python或其他編程語言，利用開源庫（如PyMC3、pgmpy等）實現(xiàn)一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并完成以下任務(wù)：1.構(gòu)建一個包含三個節(jié)點A、B、C的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，其中A是B的父節(jié)點，B是C的父節(jié)點。2.設(shè)置節(jié)點的概率表。3.實現(xiàn)變量消元算法，計算P(C=1)。4.添加一個新節(jié)點D，作為B的父節(jié)點，并更新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。5.使用采樣方法估計P(D=1|C=1)。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.D4.A5.A二、填空題1.有向邊2.BeliefPropagation3.潛在函數(shù)4.分類，聚類，異常檢測5.簡單高效，對特征依賴假設(shè)過于嚴(yán)格三、簡答題1.解析：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點和有向邊組成的圖形模型，節(jié)點代表隨機變量，有向邊代表變量之間的因果關(guān)系。每個節(jié)點都有一個條件概率表，表示該節(jié)點的概率分布在其父節(jié)點給定的情況下。2.解析：馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)是無向圖，節(jié)點之間通過潛在函數(shù)表示依賴關(guān)系，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是有向圖，節(jié)點之間通過有向邊表示因果關(guān)系。此外，馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)可以表示更復(fù)雜的依賴關(guān)系，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)只能表示樹狀結(jié)構(gòu)或鏈狀結(jié)構(gòu)的依賴關(guān)系。3.解析：在分類問題中，首先構(gòu)建一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來表示特征和類別之間的關(guān)系，然后根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)。最后，利用貝葉斯定理計算每個類別的后驗概率，選擇后驗概率最大的類別作為預(yù)測結(jié)果。4.解析：樸素貝葉斯分類器假設(shè)所有特征之間相互獨立，給定一個待分類樣本，計算該樣本屬于每個類別的后驗概率，選擇后驗概率最大的類別作為預(yù)測結(jié)果。四、計算題1.解析：利用貝葉斯定理和全概率公式，首先計算P(B=1)，然后利用P(C=1|B)計算P(C=1)。P(B=1)=P(B=1|A=1)P(A=1)+P(B=1|A=0)P(A=0)=0.8*0.7+0.2*0.3=0.68P(C=1)=P(C=1|B=1)P(B=1)+P(C=1|B=0)P(B=0)=0.9*0.68+0.5*0.32=0.7122.解析：樸素貝葉斯分類器的決策規(guī)則是：對于給定的樣本x，計算其屬于每個類別的后驗概率P(Y=y|x)，選擇后驗概率最大的類別y作為預(yù)測結(jié)果。由于特征之間相互獨立，有P(x|Y=y)=P(X1|x,Y=y)P(X2|x,Y=y)，因此決策規(guī)則可以寫為：argmax_yP(Y=y)*ΠP(Xi|Y=y)五、應(yīng)用題解析：1.構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：將疾病作為節(jié)點，癥狀和病因作為其父節(jié)點。疾病節(jié)點連接到癥狀節(jié)點，癥狀節(jié)點連接到病因節(jié)點。2.利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行疾病診斷：根據(jù)患者的癥狀，通過貝葉斯定理計算患者患