2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在全球國際事務(wù)中的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述性統(tǒng)計量的作用。請列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計量，并簡要說明每種統(tǒng)計量用于描述數(shù)據(jù)特征的方面。二、假設(shè)一個研究旨在比較兩種不同教學方法（方法A和方法B）對學生學習效果的影響。隨機抽取100名學生，其中50名接受方法A教學，50名接受方法B教學。期末考試后，收集了兩組學生的成績數(shù)據(jù)。請設(shè)計一個假設(shè)檢驗方案，用于檢驗兩種教學方法是否存在顯著差異。需要明確：1.零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.選擇何種統(tǒng)計檢驗方法（并說明理由）。3.簡述檢驗的基本步驟。三、在全球經(jīng)濟分析中，經(jīng)常需要研究兩個國家之間的人均GDP（X）與人均碳排放量（Y）的關(guān)系。假設(shè)研究者收集了10對國家的數(shù)據(jù)，并計算出相關(guān)統(tǒng)計量如下：樣本均值$\overline{X}=20000$，$\overline{Y}=4$，$S_X=5000$，$S_Y=1$，$\sum(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})=25000$。請計算：1.人均GDP與人均碳排放量之間的相關(guān)系數(shù)。2.建立人均碳排放量（Y）對人均GDP（X）的簡單線性回歸方程。3.解釋回歸系數(shù)的含義。四、國際組織經(jīng)常使用統(tǒng)計指標來評估和監(jiān)測可持續(xù)發(fā)展目標（SDGs）的進展。例如，目標4是“確保包容且公平的優(yōu)質(zhì)教育”。一個常用的相關(guān)指標是“預期受教育年限”。假設(shè)有三個發(fā)展中國家A、B、C在2023年的預期受教育年限分別為：A國7.5年，B國9.2年，C國6.8年。同時，這三個國家的適齡人口比例為：A國60%，B國50%，C國70%。請計算這三個國家在2023年的加權(quán)平均預期受教育年限，并解釋加權(quán)平均的意義。五、某研究機構(gòu)想要估計某地區(qū)成年人口中支持加強國際貿(mào)易協(xié)議的比例。他們計劃進行一項抽樣調(diào)查。請回答以下問題：1.如果他們希望估計的比例誤差范圍在±3%，置信水平為95%，根據(jù)以往研究，該地區(qū)支持加強國際貿(mào)易協(xié)議的比例估計約為50%。他們至少需要樣本量為多少？2.在實際抽樣時，如果采用簡單隨機抽樣，可能遇到哪些抽樣偏差？請至少列舉兩種。3.如果該地區(qū)人口分布很不均勻（例如，城鄉(xiāng)差異、年齡結(jié)構(gòu)差異顯著），簡單隨機抽樣可能存在什么問題？可以考慮采用哪些抽樣方法來改進？六、在全球健康領(lǐng)域，衡量醫(yī)療資源分布均衡性是一個重要課題。一種常用的指標是“基尼系數(shù)”。請解釋基尼系數(shù)的基本原理。一個國家的基尼系數(shù)為0.3，另一個國家的基尼系數(shù)為0.15。請簡要比較這兩個國家在醫(yī)療資源分布均衡性方面的差異，并說明基尼系數(shù)數(shù)值的含義。七、假設(shè)你是一名國際事務(wù)分析師，需要研究移民對東道國勞動力市場的影響。你收集了某國過去10年的數(shù)據(jù)，其中包括年移民數(shù)量（X）、本地勞動力失業(yè)率（Y）以及本地勞動力總?cè)藬?shù)（Z）。請說明：1.在分析移民數(shù)量（X）對失業(yè)率（Y）的影響時，為什么需要考慮本地勞動力總?cè)藬?shù)（Z）？2.簡述如何運用統(tǒng)計方法來分析移民數(shù)量對失業(yè)率的影響，并解釋可能遇到的方法論挑戰(zhàn)。3.如果分析結(jié)果顯示移民數(shù)量與失業(yè)率之間存在正相關(guān)關(guān)系，你應該如何解讀這個結(jié)果？需要考慮哪些可能的混淆因素或反向因果關(guān)系？試卷答案一、描述性統(tǒng)計量用于概括和描述數(shù)據(jù)集的主要特征，如集中趨勢、離散程度和分布形狀，以便于理解和溝通數(shù)據(jù)的基本情況。常用的描述性統(tǒng)計量包括：1.均值（Mean）:數(shù)據(jù)集的中心位置，所有數(shù)據(jù)加總后除以數(shù)據(jù)個數(shù)。適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，特別是對稱分布的數(shù)據(jù)。2.中位數(shù)（Median）:將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的值。適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，尤其適用于偏態(tài)分布或存在異常值的數(shù)據(jù)，因為它不受極端值影響。3.方差（Variance）或標準差（StandardDeviation）:衡量數(shù)據(jù)點圍繞均值的分散程度。方差越大，數(shù)據(jù)越分散；標準差是方差的平方根，具有與數(shù)據(jù)相同的量綱，更易解釋。適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。二、1.零假設(shè)（H?）:兩種教學方法對學生學習效果沒有顯著差異，即方法A的平均成績等于方法B的平均成績。數(shù)學表達式為：$H?:\mu_A=\mu_B$或$H?:\mu_A-\mu_B=0$。備擇假設(shè)（H?）:兩種教學方法對學生學習效果有顯著差異，即方法A的平均成績不等于方法B的平均成績。數(shù)學表達式為：$H?:\mu_A\neq\mu_B$或$H?:\mu_A-\mu_B\neq0$。2.統(tǒng)計檢驗方法:應選擇兩獨立樣本t檢驗（IndependentSamplest-test）。理由:該研究比較的是兩個獨立組（方法A組和方法B組）的均值差異，樣本量均為50（n=50），屬于大樣本，但總體方差可能未知，且兩個樣本獨立抽取。兩獨立樣本t檢驗適用于比較兩個獨立總體均值是否存在顯著差異，是這種情況下的標準統(tǒng)計方法。3.檢驗基本步驟:*計算兩組樣本的樣本均值（$\overline{X}_A$,$\overline{X}_B$）、樣本標準差（$S_A$,$S_B$）和樣本量（$n_A$,$n_B$）。*計算t統(tǒng)計量的值。如果兩組方差相等（可通過F檢驗等判斷或假設(shè)），使用pooledvarianceformula；如果方差不等，使用Welch'sformula。公式核心是$\frac{(\overline{X}_A-\overline{X}_B)}{\sqrt{\frac{S_A^2}{n_A}+\frac{S_B^2}{n_B}}}$（具體分母形式取決于所用的公式）。*確定自由度（df），取決于所用的t分布公式。*查找t分布表，根據(jù)預設(shè)的顯著性水平（α，如0.05）和自由度，找到臨界t值。*比較計算得到的t統(tǒng)計量與臨界t值的大小。如果|t統(tǒng)計量|>臨界t值，則拒絕零假設(shè)；如果|t統(tǒng)計量|≤臨界t值，則不能拒絕零假設(shè)。*根據(jù)檢驗結(jié)果，結(jié)合實際問題做出統(tǒng)計推斷（例如，是否有足夠的證據(jù)認為兩種教學方法存在顯著差異）。三、1.相關(guān)系數(shù)（r）計算:$r=\frac{\sum(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sqrt{\sum(X_i-\overline{X})^2\sum(Y_i-\overline{Y})^2}}$已知$\sum(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})=25000$。需要計算$\sum(X_i-\overline{X})^2$和$\sum(Y_i-\overline{Y})^2$。$S_X^2=\frac{\sum(X_i-\overline{X})^2}{n-1}\Rightarrow\sum(X_i-\overline{X})^2=S_X^2\times(n-1)=5000^2\times(10-1)=245000000$。$S_Y^2=\frac{\sum(Y_i-\overline{Y})^2}{n-1}\Rightarrow\sum(Y_i-\overline{Y})^2=S_Y^2\times(n-1)=1^2\times(10-1)=9$。$r=\frac{25000}{\sqrt{245000000\times9}}=\frac{25000}{\sqrt{2205000000}}=\frac{25000}{47000}\approx0.532$。（注：實際計算中可能因四舍五入略有差異，此處保留小數(shù)點后三位）。2.簡單線性回歸方程（YonX）計算:回歸方程形式為$Y=a+bX$。回歸系數(shù)$b$(斜率)計算：$b=\frac{\sum(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sum(X_i-\overline{X})^2}=\frac{25000}{245000000}=0.0001$。截距$a$計算：$a=\overline{Y}-b\overline{X}=4-0.0001\times20000=4-2=2$。因此，回歸方程為$Y=2+0.0001X$。3.回歸系數(shù)（b）含義:回歸系數(shù)$b=0.0001$表示，在簡單線性回歸模型中，人均GDP（X）每增加一個單位（例如10000美元），人均碳排放量（Y）預計平均增加0.0001個單位（例如0.0001噸或相應單位）。它量化了人均GDP對人均碳排放量的平均影響程度和方向（正相關(guān)）。四、1.加權(quán)平均預期受教育年限計算:加權(quán)平均數(shù)$=\frac{\sum(w_i\timesx_i)}{\sumw_i}$其中，$x_i$為各國的預期受教育年限，$w_i$為各國的適齡人口比例。加權(quán)平均預期受教育年限$=\frac{60\%\times7.5+50\%\times9.2+70\%\times6.8}{60\%+50\%+70\%}$$=\frac{0.6\times7.5+0.5\times9.2+0.7\times6.8}{0.6+0.5+0.7}$$=\frac{4.5+4.6+4.76}{1.8}$$=\frac{13.86}{1.8}\approx7.744$年。（注：百分比轉(zhuǎn)換為小數(shù)進行計算，最終結(jié)果保留三位小數(shù)）。2.加權(quán)平均的意義:加權(quán)平均預期受教育年限考慮了每個國家在總適齡人口中所占的比重，反映了該地區(qū)總體上預期受教育年限的“代表性”水平。因為人口較多的國家其受教育年限對總平均水平的影響更大，加權(quán)平均更能體現(xiàn)實際情況。五、1.所需最小樣本量計算:對于估計比例的樣本量計算公式（適用于大樣本）：$n=(\frac{Z_{\alpha/2}^2\cdot\hat{p}\cdot(1-\hat{p})}{E^2})$其中：$Z_{\alpha/2}$是置信水平對應的Z值，95%置信水平對應$Z_{0.025}\approx1.96$。$\hat{p}$是估計比例的先驗估計，題目給出為0.5。$E$是估計誤差范圍，題目給出為0.03。代入計算：$n=(\frac{1.96^2\times0.5\times0.5}{0.03^2})=(\frac{3.8416\times0.25}{0.0009})=(\frac{0.9604}{0.0009})\approx1067.11$由于樣本量必須是整數(shù)，且需向上取整以保證精度，至少需要樣本量為1068。2.簡單隨機抽樣的抽樣偏差:1.選擇偏差（SelectionBias）:抽樣過程本身可能未能完全隨機，導致樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)存在系統(tǒng)差異。例如，抽樣框不完整或難以接觸到所有目標個體。2.無應答偏差（Non-responseBias）:被抽中者未能參與調(diào)查，且無應答者與應答者在特征或態(tài)度上存在系統(tǒng)性差異，導致樣本結(jié)果不能代表總體。3.簡單隨機抽樣的潛在問題及改進方法:問題:當總體內(nèi)部存在顯著的子群體（Strata）差異時（如本例中的人口分布很不均勻），簡單隨機抽樣可能無法保證每個子群體在樣本中的代表性，導致樣本結(jié)果偏離總體真實情況，或者為了達到足夠的代表性需要非常大的樣本量。改進方法:1.分層抽樣（StratifiedSampling）:將總體按某種特征（如城鄉(xiāng)、年齡結(jié)構(gòu)）劃分為若干互不重疊的子集（層），然后在每個層內(nèi)獨立進行簡單隨機抽樣，最后將各層樣本合并。這可以確保每個子群體都有代表，提高抽樣效率和結(jié)果的代表性。2.整群抽樣（ClusterSampling）:將總體劃分為若干群組，隨機抽取部分群組，然后調(diào)查這些群組中的所有單位或按比例抽取。如果群內(nèi)同質(zhì)性高、群間異質(zhì)性低，可能比簡單隨機抽樣更經(jīng)濟。但需注意群間差異可能增大抽樣誤差。六、1.基尼系數(shù)基本原理解釋:基尼系數(shù)是衡量收入（或財富）分布不平等程度的核心指標。其計算過程基于洛倫茲曲線（LorenzCurve）。*首先，將人口按收入水平從低到高排序，并計算各收入群體占總?cè)丝诘谋壤ɡ鄯e人口百分比）。*然后，計算各收入群體占總收入的比例（累積收入百分比）。*在坐標圖中繪制這兩條曲線：對角線表示完全平等線（所有收入者收入占比相同），實際洛倫茲曲線則位于對角線下方，表示收入不平等的現(xiàn)實情況。*基尼系數(shù)（G）等于洛倫茲曲線與完全平等線之間面積（A）占完全平等線以下三角形總面積（A+B，即0.5）的比例，即$G=\frac{A}{A+B}=2A$。其取值范圍在0到1之間。G=0表示完全平等，G=1表示完全不平等（一人擁有全部收入）。2.國家基尼系數(shù)比較:基尼系數(shù)數(shù)值越高，表示該國醫(yī)療資源（或其他衡量指標）的分布越不平等，即少數(shù)人占有較大比例的資源，多數(shù)人占有較小比例的資源。比較基尼系數(shù)為0.3的國家和基尼系數(shù)為0.15的國家：基尼系數(shù)為0.15的國家其醫(yī)療資源分布的均衡性優(yōu)于基尼系數(shù)為0.3的國家。在0.15的國家，收入（或支付能力）較低的群體也獲得了相對較多的醫(yī)療資源，而不平等程度較低；而在0.3的國家，醫(yī)療資源更多地集中在收入（或支付能力）較高的群體手中?；嵯禂?shù)數(shù)值含義:數(shù)值越接近0，表示分配越趨向平等；數(shù)值越接近1，表示分配越趨向不平等。通常認為，基尼系數(shù)在0.2以下表示比較平均，0.2-0.3表示相對合理，0.3-0.4表示差距較大，0.4以上表示收入差距懸殊。七、1.考慮本地勞動力總?cè)藬?shù)（Z）的原因:移民數(shù)量（X）本身并不能直接、完全地解釋失業(yè)率（Y）的變化。本地勞動力總?cè)藬?shù)（Z）是決定勞動力市場供求關(guān)系的關(guān)鍵因素之一。移民加入本地勞動力市場會增加勞動力供給（對Y有推高作用），但同時，移民也可能創(chuàng)造新的就業(yè)崗位（對Y有降低作用，取決于移民的技能和行業(yè)）。如果本地勞動力總?cè)藬?shù)（Z）本身也在變化（例如，由于本地人口增長、退休、教育等），它會直接影響總的就業(yè)需求。因此，在分析移民（X）對失業(yè)率（Y）的影響時，必須控制本地勞動力總?cè)藬?shù)（Z）這一重要的混淆變量（ConfoundingVariable），以更準確地估計移民對失業(yè)率的凈效應。如果不控制Z，觀察到的X與Y之間的相關(guān)性可能受到Z變化的影響或混淆。2.分析方法及挑戰(zhàn):分析方法:1.線性回歸模型:建立失業(yè)率（Y）對移民數(shù)量（X）和本地勞動力總?cè)藬?shù)（Z）的多元線性回歸模型，形式為$Y=a+bX+cZ+\epsilon$。2.模型估計:利用收集到的面板數(shù)據(jù)（PanelData）或時間序列數(shù)據(jù)，估計模型參數(shù)$a,b,c$。3.結(jié)果解讀:回歸系數(shù)$b$代表了在控制本地勞動力總?cè)藬?shù)（Z）不變的情況下，移民數(shù)量（X）每增加一個單位，失業(yè)率（Y）預計變化的平均值。如果$b$顯著為正，則表明移民與失業(yè)率之間存在正向關(guān)聯(lián)（在控制Z后）。方法論挑戰(zhàn):1.內(nèi)生性問題:移民數(shù)量（X）和失業(yè)率（Y）之間可能存在雙向因果關(guān)系（如高失業(yè)率可能促使更多人移民）或共同影響因素（如經(jīng)濟周期同時影響