第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省武威九中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.3.實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，若bx＜ax,則x取值可能為（）A.-1 B. C.0 D.14.如圖，已知直線y1＝ax+b與y2＝mx+n相交于點(diǎn)A（2，﹣1），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）

A.x＜2 B.x＞2 C.x＜﹣1 D.x＞﹣15.用反證法證明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A.∠A=60° B.∠A＜60° C.∠A≠60° D.∠A≤60°6.計(jì)算-3x2?（xy2）3的結(jié)果是（）A.-3x3y6 B.-3x5y6 C.-3x3y5 D.-3x5y57.若有理數(shù)x、y滿足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y,則x-y的值是（）A.-1或5 B.1或5 C.1或-1 D.5或-58.如圖，圓的直徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向左無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是（）A.2π-1

B.1-2π

C.π-1

D.1-π9.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值是20時(shí)，根據(jù)程序計(jì)算，第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5…這樣下去第2024次輸出的結(jié)果為（）A.-2 B.-1 C.-8 D.-410.如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.例如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，……已知a3改寫成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2023，則a的值是（）A.45 B.46 C.52 D.53二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式的值為0，則x的值為

.12.比-1小2的數(shù)是______．13.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是

．14.在-2，3，-4，5這4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)相乘，乘積最大為______．（填寫運(yùn)算結(jié)果）15.如圖，點(diǎn)F為正五邊形ABCDE的對(duì)角線BE上一點(diǎn)，且BF=BA=4，連接AF.

（1）∠FAE=______（填度數(shù)）；

（2）BE=______.

三、解答題：本題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

如圖，直線與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)m=1時(shí)，求△BOC的面積；

（3）當(dāng)時(shí)，求m的值.17.(本小題14分)

我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋a2+2ab+b2=（a+b）2．現(xiàn)有足夠多的正方形卡片1號(hào)，2號(hào)和長(zhǎng)方形卡片3號(hào)，如圖C．

（1）根據(jù)圖B完成因式分解：2a2+2ab=______；

（2）現(xiàn)有1號(hào)卡片1張、2號(hào)卡片4張，3號(hào)卡片4張．在不重疊的情況下可以緊密地拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為______；

（3）現(xiàn)要拼出一個(gè)面積為（a+b）（a+3b）的長(zhǎng)方形，則需要1號(hào)卡片______張，2號(hào)卡片______張，3號(hào)卡片______張；

（4）比較圖A中的兩個(gè)正方形面積之和S1與兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和S2的大小關(guān)系，并說明理由．18.(本小題9分)

如圖，已知矩形ABCD.

（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，使點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明.）

（2）若AD=8，AB=4，求EF的長(zhǎng).19.(本小題12分)

數(shù)學(xué)項(xiàng)目小姐為解決由10根彈簧構(gòu)成且成本不超過40元的彈簧拉力計(jì)設(shè)計(jì)問題，經(jīng)調(diào)研，獲得如下信息：信息1已知花30元購買彈簧A的數(shù)量是花30元購買彈簧B數(shù)量的一半，其中彈簧B的單價(jià)比彈簧A的單價(jià)少3元.信息2彈簧并聯(lián)時(shí).拉力計(jì)拉力等于每根彈簧拉力之和，如圖1，y=y1+y2，彈簧A拉力y1（N）與長(zhǎng)度x（cm）之間有關(guān)系式y(tǒng)1=1.4x-7；測(cè)得彈簧B拉力y2（N）與長(zhǎng)度x（cm）的數(shù)據(jù)如下表：彈簧長(zhǎng)度x/cm10152025拉力y2/N5101520信息3在彈性限度內(nèi)，彈簧A，B伸長(zhǎng)后最大長(zhǎng)度均為30cm.如果你是項(xiàng)目小組成員，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求彈簧A和彈簧B的單價(jià).

（2）①在圖2中做出以彈簧B測(cè)得數(shù)據(jù)的各對(duì)x與y2的對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并判斷這些點(diǎn)______（填是或不是）在同一直線上.

②y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為______，彈簧B在彈性限度內(nèi)的最大拉力為______N.

（3）如何購買A，B兩種彈簧，使并聯(lián)后的彈簧拉力計(jì)拉力最大（在彈性限度內(nèi)）？并求出彈簧拉力計(jì)的最大拉力.20.(本小題11分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C，直線l：y=mx+m+2的圖象與直線BC交于點(diǎn)D.

（1）畫出直線BC并求直線BC的解析式；

（2）嘉嘉說：m有唯一值不可??；

淇淇說：無論m為何值（唯一不可取的值除外），直線l總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；

請(qǐng)選擇其中一人的說法進(jìn)行說理.

（3）當(dāng)直線l與直線BC的交點(diǎn)D到x軸的距離恰為3時(shí)，求m的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】-3

13.【答案】1.3×106

14.【答案】15

15.【答案】36°；

16.【答案】解：（1）由直線解析式可得：點(diǎn)A（0，3）；B（4，0）．

（2）當(dāng)m=1時(shí)，，則，

∴．

（3）∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，

∴，

∴，，

∵，

∴，

解得m=6或2．

17.【答案】解：（1）2a（a+b）；

（2）a+2b；

（3）1，3，4；

（4）根據(jù)題意得：，S2=2ab,則S1≥S2，

理由：，

∵（a-b）2≥0，

∴S1-S2≥0，

即S1≥S2．

18.【答案】如圖，菱形BEDF即為所求作．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ODE=∠OBF，

∵EF垂直平分BD，

∴OB=OD，BE=DE，

在△DOE和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF（ASA），

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵BE=DE，

∴四邊形DEBF是菱形；

19.【答案】彈簧A的單價(jià)為6元，則彈簧B的單價(jià)為3元．

①，是；②y2=x-5，25．

購買3根彈簧A，購買7根彈簧B，并聯(lián)后的彈簧拉力計(jì)拉力最大，最大拉力為280N

20.