高一上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(f(x)=x^{2}\)，則\(f(3)\)的值為（）A.9B.6C.3D.274.函數(shù)\(y=3^{x}\)的圖象過定點（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)5.若\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)6.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點\(A\)，則點\(A\)的坐標為（）A.\((-2,-1)\)B.\((-2,1)\)C.\((-3,-1)\)D.\((-3,1)\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^{2}-x\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.2B.6C.-2D.-68.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值是（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)9.若函數(shù)\(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2\)在區(qū)間\((-\infty,4]\)上是減函數(shù)，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leqslant-3\)B.\(a\geqslant-3\)C.\(a\leqslant5\)D.\(a\geqslant5\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，且\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x^{2}\)，則\(f(7)\)的值為（）A.49B.1C.0D.25二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=x\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=|x|\)2.下列集合運算正確的是（）A.\(A\capA=A\)B.\(A\cup\varnothing=A\)C.\(A\cap\varnothing=A\)D.\(A\cupA=A\)3.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），若\(f(2)>f(3)\)，則\(a\)的取值可能是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(2\)4.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)5.已知\(a>0\)且\(a\neq1\)，函數(shù)\(y=a^{x}\)與\(y=\log_{a}x\)的圖象可能是（）A.B.C.D.6.若函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則函數(shù)\(g(x)=f(2x)\)的定義域可能為（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([-2,2]\)7.下列關(guān)于冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}\)的說法正確的是（）A.當(dāng)\(\alpha=-1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減B.當(dāng)\(\alpha=0\)時，函數(shù)圖象是一條直線C.當(dāng)\(\alpha=2\)時，函數(shù)是偶函數(shù)D.當(dāng)\(\alpha=3\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且滿足\(f(x+4)=f(x)\)，則\(f(x)\)的周期可能是（）A.2B.4C.6D.89.若函數(shù)\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向上，且對稱軸為\(x=1\)，則（）A.\(f(0)>f(2)\)B.\(f(0)<f(2)\)C.\(f(-1)=f(3)\)D.\(f(-1)>f(3)\)10.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）4.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\capB=\{3\}\)。（）6.函數(shù)\(y=2x+1\)的反函數(shù)是\(y=\frac{x-1}{2}\)。（）7.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是偶函數(shù)。（）8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>1\)）在\(R\)上單調(diào)遞增。（）9.函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的值域是\([1,+\infty)\)。（）10.若\(A\cupB=A\)，則\(B\subseteqA\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^{2}}\)的定義域。答：要使根式有意義，則\(4-x^{2}\geqslant0\)，即\(x^{2}-4\leqslant0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leqslant0\)，解得\(-2\leqslantx\leqslant2\)，所以定義域為\([-2,2]\)。2.已知\(f(x)=2x+3\)，求\(f(f(1))\)的值。答：先求\(f(1)\)，把\(x=1\)代入\(f(x)=2x+3\)得\(f(1)=2\times1+3=5\)，再求\(f(f(1))\)即\(f(5)\)，把\(x=5\)代入得\(f(5)=2\times5+3=13\)。3.比較\(0.6^{0.7}\)與\(0.7^{0.6}\)的大小。答：因為\(y=0.6^{x}\)在\(R\)上單調(diào)遞減，所以\(0.6^{0.7}<0.6^{0.6}\)，又\(y=x^{0.6}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(0.6^{0.6}<0.7^{0.6}\)，所以\(0.6^{0.7}<0.7^{0.6}\)。4.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^{2}-x\)，求\(f(x)\)的解析式。答：當(dāng)\(x=0\)時，因為\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(0)=0\)；當(dāng)\(x<0\)，則\(-x>0\)，\(f(-x)=(-x)^{2}-(-x)=x^{2}+x\)，又\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=-f(-x)=-x^{2}-x\)。所以\(f(x)=\begin{cases}x^{2}-x,x>0\\0,x=0\\-x^{2}-x,x<0\end{cases}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在不同區(qū)間上的單調(diào)性。答：函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，圖象開口向上。在\((-\infty,1]\)上單調(diào)遞減，在\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的底數(shù)\(a\)對函數(shù)圖象有什么影響？答：當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，圖象過\((1,0)\)且從左到右上升；當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，圖象過\((1,0)\)且從左到右下降。3.如何判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)？答：形如\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)為常數(shù)）的函數(shù)是冪函數(shù)。判斷時看函數(shù)是否具有這種形式，系數(shù)為\(1\)，底數(shù)是自變量\(x\)，指數(shù)是常數(shù)，且后面沒有其他附加項。4.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=-f(x)\)，討論\(f(x)\)的周期性。答：由\(f(x+1)=-f(x)\)可得\(f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)\)，又\(f(x+1)=-f(x)\)，所以\(f(x+2)=f(x)\)，所以函數(shù)\(f(x)