9.2.3總體集中趨勢的估計(精講）目錄一、必備知識分層透析二、重點題型分類研究題型1:在數(shù)據(jù)中計算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)題型2：在莖葉圖中計算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)題型3：總體集中趨勢在頻率分布直方圖中的估計三、高考（模擬）題體驗一、必備知識分層透析知識點1：總體集中趨勢的估計（1）平均數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商.數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為.②特征：平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時的可靠性降低.（2）眾數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。②特征：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（3）中位數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺懦梢涣?，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).②特征：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.知識點2：三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點名稱優(yōu)點缺點平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對樣本中的極端值更加敏感任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變．?dāng)?shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對極端值不敏感眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對極端值不敏感知識點3：在頻率分布直方圖中平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的估計值(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù).二、重點題型分類研究題型1:在數(shù)據(jù)中計算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)典型例題例題1．某校舉辦《中國夢》主題演講比賽，五位評委給某位參賽選手的評分分別為84，84，86，，87，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．84 B．85 C．86 D．87【答案】A【詳解】依題意，，解得，該選手所得分從小到大依次為：84，84，84，86，87，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84.故選：A例題2．（多選）某地一年之內(nèi)12個月的降水量分別為：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，則關(guān)于該地區(qū)的月降水量，以下說法正確的是（

）A．20%分位數(shù)為51 B．75%分位數(shù)為61C．中位數(shù)為56 D．平均數(shù)為57【答案】ABC【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列得：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71；共12個數(shù)據(jù)，因為，所以分位數(shù)為第三個數(shù)據(jù)，即為，故A選項正確；因為，所以分位數(shù)為，故B選項正確；該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故C選項正確；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故D選項錯誤.故選：ABC例題3．（多選）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，另外六個數(shù)據(jù)分別是、、、、、，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失的數(shù)據(jù)可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則七個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是.由題意知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，若，則中位數(shù)為，此時平均數(shù)，解得；若，則中位數(shù)為，此時，解得；若，則中位數(shù)為，此時，解得.綜上，丟失數(shù)據(jù)的所有可能取值為、、.故選：AC.例題4．已知是1，2，3，，5，6，7這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，2，，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為______.【答案】##【詳解】∵x是1，2，3，x，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∴，∵1，2，x2，﹣y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，∴，∴∵中，在時，遞增，也是一個遞增函數(shù)，∴函數(shù)是一個增函數(shù)，∴的最小值為，故答案為：.例題5．已知一組數(shù)據(jù)分別是，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)據(jù)的所有可能值為__________．【答案】-11或3或17詳解：由題得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時x=﹣11，若2＜x＜4，則中位數(shù)為x，此時2x=，x=3，若x≥4，則中位數(shù)為4，2×4=，x=17，所有可能值為﹣11，3，17.故填-11或3或17.例題6．某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表：人員經(jīng)理廚師甲廚師乙會計服務(wù)員甲服務(wù)員乙勤雜工人數(shù)1111111工資/元30000700050004500360034003200(1)求餐廳所有員工的平均工資．(2)求餐廳所有員工工資的中位數(shù)．(3)用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？(4)去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是多少？是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？【答案】(1)(2)4500(3)中位數(shù)(4)，能（1）解：平均工資為．（2）解：由表格可知中位數(shù)為．（3）解：因為經(jīng)理的工資比其他人的總和還要多，故用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)．（4）解：去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資為．此時平均工資能反映該餐廳員工工資的一般水平．同類題型演練1．某工廠的機(jī)器上有一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時，需要及時維修.現(xiàn)有甲?乙兩名工人同時從事這項工作，下表記錄了某月1日到10日甲?乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲?乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請利用上表數(shù)據(jù)估計最少需要增加工人的人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】設(shè)增加工人后有n名工人.因為甲?乙兩名工人每天維修的元件的平均數(shù)為：，所以這n名工人每人每天維修的元件的平均數(shù)為.令，解得，所以n的最小值為4.為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應(yīng)增加2名工人.故選：A.2．一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（

）A．6800 B．7000 C．7200 D．7400【答案】D【詳解】∵一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為6200，6300，6500，7100，7500，7600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于6300時,中位數(shù)為(6300+6500)÷2=6400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于7500時,中位數(shù)為(7100+7500)÷2=7300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[6400,7300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是7400.故選：D.3．（多選）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個大于3的數(shù)據(jù)，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是（

）A．4 B．12 C．18 D．20【答案】AC【詳解】解：設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則這七個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是3，若，則中位數(shù)為，此時，解得；若，則中位數(shù)為5，此時，解得.綜上所述，丟失的數(shù)據(jù)可能是4，18.故選：AC.4．某同學(xué)10次數(shù)學(xué)檢測成績統(tǒng)計如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，設(shè)這組數(shù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則，，的大小為___________（用“>”符號連接）【答案】【詳解】將數(shù)據(jù)從小到達(dá)的順序排列，則為，所以平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，所以，故答案為：.5．某班級有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92，其中學(xué)號為前30名的同學(xué)平均成績?yōu)?0，則學(xué)號為后20名同學(xué)的平均成績?yōu)開____．【答案】95.詳解：設(shè)學(xué)號為號到號同學(xué)的平均成績?yōu)?，因為平均成績是，其中學(xué)號為前名的同學(xué)平均成績?yōu)?，所以，解得，故答案?6．一組數(shù)據(jù)共有7個整數(shù)，，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中最大與最小數(shù)之和是該三數(shù)中間數(shù)字的兩倍，則第三四分位數(shù)是______.【答案】5【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)=2，當(dāng)時，中位數(shù)為4，則有舍掉；當(dāng)時，中位數(shù)為，則有.該7個數(shù)從小到大排列是2，2，2，3，4，5，10，因為數(shù)據(jù)個數(shù)為7，而且，所以這組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為5.題型2：在莖葉圖中計算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)典型例題例題1．某學(xué)生準(zhǔn)備參加某科目考試，在12次模擬考試中，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）A．95，94 B．95，94.5C．93，94.5 D．95，95【答案】B【詳解】由莖葉圖可得眾數(shù)為95，中位數(shù)為，故選：B.例題2．某中學(xué)從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2022年“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，則xy的值為（

）A．36 B．12 C．10 D．24【答案】D【詳解】因為甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是84，所以根據(jù)莖葉圖可得為中位數(shù)，即，解得．又因為乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，即，解得，故.故選：D．例題3．兩姐妹同時推銷某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，則的值為______.【答案】13【詳解】因為妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷售量的眾數(shù)是14，因為姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：13例題4．將選手的9個得分去掉1個最高分，去掉一個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則的值為____________【答案】4【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可知去掉的最低分為87，最高分為99，剩余7個數(shù)為87，90，90，91，91，，94，個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，，解得.故答案為：4．例題5．在某市的科技創(chuàng)新大賽活動中，10位評委分別對甲學(xué)校的作品“乒兵球簡易發(fā)球器”和乙學(xué)校的作品“感應(yīng)垃圾桶”進(jìn)行了評分，得分的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖寫出甲、乙兩所學(xué)校的作品得分的中位數(shù)；(2)根據(jù)莖葉圖計算甲、乙兩所學(xué)校的作品得分的平均數(shù)，并判斷哪一件作品更受評委的歡迎？【答案】(1)甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)為，乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)為；(2)甲學(xué)校作品得分的平均數(shù)為，乙學(xué)校作品得分的平均數(shù)為，甲學(xué)校的作品更受評委的歡迎.【詳解】（1）甲學(xué)校作品的得分由小到大排列為：62，65，68，75，77，83，84，91，92，93，所以甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)為；乙學(xué)校作品的得分由小到大排列為：60，63，75，75，77，79，81，82，87，91，所以乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)為.（2）甲學(xué)校作品得分的平均數(shù)為；乙學(xué)校作品得分的平均數(shù)為．甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)和平均數(shù)都大于乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)和平均數(shù)，所以甲學(xué)校的作品更受評委的歡迎．同類題型演練1．某校高一學(xué)生進(jìn)行測試，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績，繪制莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．86，77 B．86，78C．77，77 D．77，78【答案】B詳解：由莖葉圖可知，在所有數(shù)據(jù)中出頻率最多，所以眾數(shù)是，從小到大排列后，第與第位數(shù)分別是與，所以中位數(shù)為，故選B.2．甲、乙兩組統(tǒng)計數(shù)據(jù)用如圖所示的莖葉圖表示，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，所以．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以，故選：B．3．某市政府部門為了解該市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個區(qū)縣市中隨機(jī)抽查到了甲、乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進(jìn)行量化考核．在兩個縣的量化考核成績中再各隨機(jī)抽取20個，得到下圖數(shù)據(jù)．關(guān)于甲乙兩縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲縣平均數(shù)小于乙縣平均數(shù) B．甲縣中位數(shù)小于乙縣中位數(shù)C．甲縣眾數(shù)不小于乙縣眾數(shù) D．不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣【答案】C【詳解】甲縣平均數(shù)乙縣平均數(shù),故A錯誤；甲縣中位數(shù)是79，設(shè)乙縣中位數(shù)是x，則，解得，故B錯誤；甲縣眾數(shù)是79，乙縣眾數(shù)是75，C正確；甲縣不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)是5，乙縣不低于80的數(shù)據(jù)是，故D錯誤；故選：C4．如圖所示的莖葉圖記錄了甲?乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x，y的值分別為（

）A．5，7 B．6，8 C．6，9 D．8，8【答案】B【詳解】∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106∴又∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴解得綜上，x，y的值分別為6，8故選：B5．某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量(單位：臺)，得到的莖葉圖如圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則x+y的值為___________.【答案】13【詳解】因為弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，所以，解得，由莖葉圖知：弟弟的銷售量的眾數(shù)是34，因為哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，所以哥哥的銷售量的中位數(shù)是36，所以，解得，所以，故答案為：136．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值___________．甲乙72n9m3248【答案】##0.375【詳解】由圖知：甲數(shù)據(jù)為，乙數(shù)據(jù)為，且，顯然乙的中位數(shù)為，故，則，所以平均數(shù)為，即，可得，故．故答案為：7．甲、乙兩名運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.【答案】【詳解】由可得，，，因為乙得分的平均值為24，所以，所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為：題型3：總體集中趨勢在頻率分布直方圖中的估計典型例題例題1．為了解某地區(qū)老年人體育運動情況，隨機(jī)抽取了200名老年人進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面日均體育運動時間的頻率分布直方圖，則日均體育運動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．35，35 B．40，35 C．30，30 D．35，30【答案】D【詳解】由頻率分布直方圖可得第四組的頻率最大，故眾數(shù)為35，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)為30，故選：D例題2．成都電視臺在全市范圍內(nèi)開展創(chuàng)建全國文明典范城市知識競賽，隨機(jī)抽取名參賽者的成績統(tǒng)計如下表：成績分組頻數(shù)頻率100.1025350.350.20100.10(1)請求出，，的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)請估計這名參賽者成績的眾數(shù)和平均值.【答案】(1)，作圖見解析(2)眾數(shù)75，平均數(shù)74.5【詳解】（1）由[70，80）組數(shù)據(jù)可得：（2）眾數(shù)平均值為.例題3．在某校2022年春季的高一學(xué)生期末體育成績中隨機(jī)抽取50個，并將這些成績共分成五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.在的成績?yōu)椴贿_(dá)標(biāo)，在的成績?yōu)檫_(dá)標(biāo).(1)根據(jù)樣本頻率分布直方圖求的值，并估計樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到個位）；(2)已知50名學(xué)生中有22名女生，其中女生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有8人，那么男生體育測試成績達(dá)標(biāo)的有多少人？男生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有多少人？【答案】(1)，眾數(shù)為65，中位數(shù)為73(2)男生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有12人，男生體育測試成績達(dá)標(biāo)的有16人【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，解得，由頻率分布直方圖可知成績在的最多，所以眾數(shù)為65，因為前兩組的頻率和為，前三組的頻率和為，所以中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)約為73；（2）由頻率分布直方圖可知體育測試成績不達(dá)標(biāo)的人數(shù)為，則體育測試成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)為30人，因為50名學(xué)生中有22名女生，其中女生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有8人，所以男生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有12人，男生體育測試成績達(dá)標(biāo)的有16人.例題4．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1(1)求表中、及圖中的值；(2)若該校高三年級學(xué)生有240人，試估計該校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)；(3)估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．（結(jié)果精確到0.01）【答案】(1)，，(2)60(3)眾,數(shù)17.50，中位17.08，平均數(shù)17.25(1)解：由分組上的頻數(shù)是，頻率是，可得，解得，因為頻數(shù)之和為，所以，解得，所以．因為a是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以．(2)解：因為該校高三年級學(xué)生有人，在上的頻率是，所以估計該校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間上的人數(shù)力．(3)解：估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是．因為，又且，所以中位數(shù)在區(qū)間上．因為中位數(shù)及前面的數(shù)的頻率之和為0.5，設(shè)樣本中位數(shù)為x，則，解得．估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)是17.08．樣本平均數(shù)是，估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是17.25．同類題型演練1．（多選）為了解某校學(xué)生在“學(xué)憲法，講憲法”活動中的學(xué)習(xí)情況，對該校1000名學(xué)生進(jìn)行了一次測試，并對得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，按照分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．圖中的x值為0.020B．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計第75百分位數(shù)是85C．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75D．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75【答案】ABD【詳解】對于選項A，由題意得，解得，故A正確；對于選項B，因為，，故可估計第75%分位數(shù)是，故B正確；對于選項C，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C錯誤；對于選項D，由直方圖可知，眾數(shù)為75，故D正確，故選：ABD2．某城市正在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動，為了解居民對活動的滿意程度，相關(guān)部門組織部分居民對本次活動進(jìn)行打分（分?jǐn)?shù)為正整數(shù)，滿分100分）.現(xiàn)從所有有效數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個容量為100的樣本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)均在，將樣本數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該城市居民打分的眾數(shù)、中位數(shù)（保留一位小數(shù)）及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.【答案】(1)(2)眾數(shù)為，中位數(shù)約為，平均數(shù)為.(1)解：由頻率分布直方圖可知，解得.(2)解：由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為，由，，所以中位數(shù)位于之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；平均數(shù)為.3．某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生．根據(jù)這50名師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為，，…，．(1)求頻率分布直方圖中a的值和樣本的眾數(shù)．(2)若采用分層抽樣的方式從評分在，，的師生中抽取10人，則評分在內(nèi)的師生應(yīng)抽取多少人？(3)學(xué)校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分的均值不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓．用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓．【答案】(1)；眾數(shù)為(2)5（人）(3)平均分為；食堂不需要內(nèi)部整頓（1）解：由，解得．眾數(shù)為（2）解：由頻率分布直方圖可知，評分在，，內(nèi)的師生人數(shù)之比為，所以評分在內(nèi)的師生應(yīng)抽?。ㄈ耍?）解：由題中數(shù)據(jù)可得師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分為因為，所以食堂不需要內(nèi)部整頓．三、高考（模擬）題體驗1．經(jīng)團(tuán)委統(tǒng)計，某校申請“志愿服務(wù)之星”的10名同學(xué)在本學(xué)期的志愿服務(wù)時長（單位：小時）分別為26、25、23、24、29、25、32、25、24、23，記這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，上四分位數(shù)為，眾數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將10個數(shù)據(jù)由小到大排列：23，23，24，24，25，25，25，26，29，32，則平均數(shù)；上四分位數(shù)為第75百分位數(shù)，因為，故上四分位數(shù)為第8個數(shù)，；25出現(xiàn)3次，最多，眾數(shù)．所以，故選：A2．眼睛是心靈的窗戶，然而隨著網(wǎng)絡(luò)、手機(jī)、平板電腦等電子產(chǎn)品的普及，越來越多的青少年的視力情況堪憂，因此，為了喚醒大家對視力損害的重視，每年的6月6日被定為全國愛眼日，每年10月的第二個星期四被定為世界愛眼日．某小學(xué)為了了解在校學(xué)生的視力情況，對所有在校學(xué)生的視力進(jìn)行檢測，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則該小學(xué)所有學(xué)生視力的中位數(shù)約為（

）．A．4.50 B．4.93 C．5.10 D．4.87【答案】D【詳解】由題圖可知，前5個小矩形的面積分別為，，，，，前4個小矩形的面積之和為，前5個小矩形的面積之和為，故所求中位數(shù)為，故選：D．3．某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識演講活動，如圖是七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．87 B．86 C．85 D．84【答案】C【詳解】去掉一個最高分93和一個最低分79后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故選：C．4．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，為全面貫徹黨的教育方針，提高學(xué)生的審美水平和人文素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某學(xué)校高一年級舉辦了班級合唱活動．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，并邀請他們?yōu)榇舜位顒釉u分（單位：分，滿分100分），對評分進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．學(xué)生評分的中位數(shù)的估計值為85C．學(xué)生評分的眾數(shù)的估計值為85D．若該學(xué)校有3000名學(xué)生參與了評分，則估計評分超過80分的學(xué)生人數(shù)為1200【答案】C【詳解】對于A，，A不正確；對于