專題01有理數(shù)（期中復習講義）核心考點復習目標考情規(guī)律正負數(shù)的意義能準確判斷正負數(shù)在實際情境中的意義基礎必考點，常出現(xiàn)在小題有理數(shù)的分類能按標準準確分類有理數(shù)填空?？?，易漏0或混淆分類數(shù)軸的概念與應用會畫數(shù)軸、表數(shù)及比較大小小題高頻，易漏畫數(shù)軸要素或比錯負數(shù)相反數(shù)與絕對值會求相反數(shù)、算絕對值，理解非負性多題型涉及，易錯負數(shù)絕對值或忽略非負性核心考點復習目標考情規(guī)律正負數(shù)的意義能準確判斷正負數(shù)在實際情境中的意義基礎必考點，常出現(xiàn)在小題有理數(shù)的分類高頻易錯點，容易忽視……知識點01有理數(shù)的分類注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，零是正數(shù)和負數(shù)的分界；（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)；零和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)．（3）如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．知識要點：（1）用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點表示正數(shù)與負數(shù)的界點0非正非負，是一個中性數(shù)知識點02數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．知識要點：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù)大．知識點03相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．知識要點：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應的點位于原點兩側，并且到原點的距離相等，這兩點是關于原點對稱的．（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可．（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結果為負．知識點04絕對值（1）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．數(shù)a的絕對值記作．（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．知識點05有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．題型一正負數(shù)的實際應用【例1】（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）一種商品的標準價格是300元，但隨著季節(jié)的變化，該商品的價格可浮動±10%(1)這里±10%(2)請你算出該商品的最高價格和最低價格．(3)如果以標準價格作為參考，超過標準價格記作“+”，低于標準價格記作“?”，該商品價格的浮動范圍又可以怎樣表示？【變式11】（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）某班最近一次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?5分，如果把平均成績記為0分，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)．小朋得了98分，應記作分，小蘭的成績記作?7分，她的實際得分是分．【變式12】（2025九年級下·北京·學業(yè)考試）某校舉行“趣味運動會”，其中有一項目為“接棒過橋”，具體規(guī)則為：每組四人手持接力棒過一座獨木橋，接力棒只有1根，每次過橋時最多允許兩人同時握住接力棒出發(fā)（記過橋較慢的人的時間），要求不論去程或者返程時必須有接力棒，當四人全部過橋后記為游戲結束．已知某組的甲，乙，丙，丁四位同學單獨過橋所需時間（單位：分鐘）分別為1，2，3，5，請寫出一種該組同學完成項目可能需要的時間為分鐘，該組同學完成項目所需的最短時間為分鐘．題型二有理數(shù)的分類解｜題｜技｜巧有理數(shù)有兩大分類維度，需先看清題目要求：①按定義分：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）；②按性質(zhì)分：正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）、0、負有理數(shù)（負整數(shù)、負分數(shù)）。【例2】（2526七年級上·吉林·階段練習）把下列各數(shù)填在相應的表示集合的大括號里．90%，π，4.3，+72，0，?6.4，?12，+235，整數(shù)集合：{_____________}；非負數(shù)集合：{_____________}；負有理數(shù)集合：{_____________}；【變式21】（2526七年級上·山東德州·階段練習）把下列各數(shù)填在相應的集合中：0.3·，15，?12，?81%，227，0，正有理數(shù)集合：{

}負分數(shù)集合：{

}非負整數(shù)集合：{

}非正數(shù)集合：{

}有理數(shù)集合：{

}【變式22】（2526七年級上·全國·期中）把下列各數(shù)分別填在相應的集合里．+3,?11,21,0,?0.618,36%，?2022，227，?π整數(shù)集合{

}；正分數(shù)集合{

}；負分數(shù)集合{

}；負數(shù)集合{

}．題型三帶“非”字的有理數(shù)【例3】（2526七年級上·吉林四平·階段練習）把下列各數(shù)填在相應的橫線上．90%，π，4.3，+72，0，?6.4，?12，+235，?5.1，2025(1)整數(shù)：_______________；(2)分數(shù)：_______________；(3)非負數(shù)：_______________；(4)負有理數(shù)：_______________．【變式31】（2526七年級上·浙江·階段練習）把下列各數(shù)填在相應的表示集合的大括號里．90%，4.3，+72，0，?6.4，?12，+235，?5.1整數(shù)集合：{

}；分數(shù)集合：{

}；非負數(shù)集合：{

}；負有理數(shù)集合：{

}．【變式32】（2122七年級上·四川瀘州·期中）把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)．3，7.8，?0.01，223，2021，?15，0，(1)正數(shù)集合：{

}；(2)負分數(shù)集合：{

}；(3)非正整數(shù)集合：{

}．題型四數(shù)軸上兩點之間的距離【例4】（2526七年級上·江蘇常州·階段練習）已知，等邊△ABC（三條邊都相等的三角形）在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)將△ABC從如圖所示的位置沿數(shù)軸向左滾動一圈（滾動一圈指線段AC再次落在數(shù)軸上），則點A表示的數(shù)是___________；(2)將△ABC從如圖所示的位置沿數(shù)軸向右滾動，則數(shù)2018表示的點與點___________重合；(3)將△ABC從如圖所示的位置沿數(shù)軸滾動，向右滾動的圈數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的圈數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：2,?1,+3,?4,?2．①第___________次滾動后，點A離原點最遠；②當△ABC結束滾動時，點C表示的數(shù)是___________．【變式41】（2526七年級上·湖北黃石·階段練習）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為?20，B點對應的數(shù)為100．(1)請求出在數(shù)軸上與A、B兩點距離相等的點M所對應的數(shù)；(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，通過計算，請你求出點C對應的數(shù)．(3)若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以2個單位/秒的速度也向左運動，請問：當它們運動多少秒時，兩只螞蟻間的距離為40個單位長度？【變式42】（2526七年級上·河南周口·階段練習）定義：已知點M，N，Q為數(shù)軸上三點，我們規(guī)定：點Q到點M的距離是點Q到點N的距離的K倍，則稱Q是M,N的“K倍點”，記作：QM,N=K．例如：若點Q表示的數(shù)為0，點M表示的數(shù)為?2，點N表示的數(shù)為1，則Q是M,N的“2倍點”，記作：應用：如圖有一條數(shù)軸，A、B、P為數(shù)軸上三點，分別對應?1，5，?3．(1)①P、B兩點之間的距離是__________；②求PB,A(2)若點C在數(shù)軸上且CA,B=1，求點(3)若點D是數(shù)軸上一點，且DA,B=2，直接寫出點題型五數(shù)軸上點的平移（動點問題)【例5】（2025七年級上·全國·專題練習）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度．可以看出，終點表示的數(shù)是?2．已知A，B都是數(shù)軸上的點．參照圖中所給的信息，完成下列問題．(1)若點A表示的數(shù)是?3，將點A向右移動5個單位長度至點A1，則點A1表示的數(shù)是(2)已知點B表示的數(shù)是2.5，點P從點B出發(fā)先向左移動7個單位長度至點D，則點D表示的數(shù)是，再向右移動92個單位長度至點C，則點C表示的數(shù)是(3)在（2）的條件下，點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時，點N從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當點M運動到?5.5所在的點處時，求M，N兩點間的距離．【變式51】（2526七年級上·吉林長春·階段練習）點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度，將點A先向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度，得到點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．1或?9 B．?1或9 C．1或9 D．?1或?9【變式52】（2023七年級上·全國·競賽）如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)為5，點B對應的數(shù)為?2，點M、N分別從原點O、A同時出發(fā)，分別以a、b的速度沿數(shù)軸負方向運動（M在O、B之間，N在O、A之間），運動時間為t，點Q為O、N之間一點，且QN=13BN，若M、N運動過程中MQ的值固定不變，則aA．13 B．12 C．23題型六數(shù)軸上整點覆蓋問題【例6】（2526七年級上·河南南陽·階段練習）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在數(shù)軸上畫出一條長2025cm的線段AB，則AB蓋住的整點個數(shù)是（A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026【變式61】．（2526七年級上·山東棗莊·階段練習）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2017厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是．【變式62】（2425七年級上·江蘇常州·階段練習）數(shù)軸上表示整數(shù)的點為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意放上一根長為整數(shù)厘米的火柴棒，該火柴棒能蓋住3個整點，則這根火柴棒的長度為厘米．題型七數(shù)軸上的規(guī)律探究【例7】（2526七年級上·重慶·階段練習）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，圓上的四等分點分別為A、B、C、D，點A落在2的位置，將圓在數(shù)軸上沿正方向滾動，那么落在數(shù)軸上2025的點是（

）A．A B．B C．C D．D【變式71】（2526七年級上·山東日照·階段練習）如圖，把周長為4個單位長度的圓放到數(shù)軸（單位長度為1）上，A，B，C，D四點將圓四等分，將點D與數(shù)軸上表示1的點重合，然后將圓沿著數(shù)軸正方向滾動，滾動一次則點B與數(shù)軸上表示2的點重合，滾動第二次點A與數(shù)軸上表示3的點重合，滾動第3次點C與數(shù)軸上表示4的點重合，…，在滾動過程中，數(shù)軸上的數(shù)2027與點（

）重合．A．點A B．點B C．點C D．點D【變式72】（2526七年級上·江蘇宿遷·階段練習）如圖，正六邊形ABCDEF（每條邊都相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、F對應的數(shù)分別為?2和?1，現(xiàn)將正六邊形ABCDEF繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點E所對應的數(shù)為0，連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上2025這個數(shù)所對應的點是（

）A．A點 B．B點 C．D點 D．E點題型八相反數(shù)的應用【例9】（2425七年級下·黑龍江綏化·期末）用“→”，“←”定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有a←b=?a和a→b=b，例如：3←2=?3，3→2=2，則(2025←2023)←(2023→2024)=．【變式81】（2425七年級上·浙江寧波·開學考試）若3x+1與y+12(1)xy的值；(2)?x【變式82】（2425七年級上·福建福州·期中）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m=1，求2024題型九絕對值的幾何意義【例10】（2526七年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖，已知A、B、C、D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、d且滿足a+1=b+1，1?c=1?d，則【變式91】（2526七年級上·江西南昌·階段練習）我們知道，a可以理解為a?0，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上的兩個點A,B，分別用數(shù)a,b表示，那么A,B兩點之間的距離為AB=a?b，反過來式子a?b的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點和表示數(shù)(1)利用此結論，回答以下問題．①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和?3的兩點之間的距離是______；②數(shù)軸上表示x和?1的兩點A和B之間的距離是______，如果AB=2，那么x(2)探索規(guī)律：①當x?1+②當x?1+③當x?1+(3)知識遷移：x+4?【變式92】（2526七年級上·江西南昌·階段練習）點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點之間的距離AB=a?b，例如：數(shù)軸上表示?1與?2的兩點間的距離=?1??2=?1+2=1；而x+2=x??2利用數(shù)形結合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示?2和6兩點之間的距離為__________；(2)若數(shù)軸上表示點x的數(shù)滿足x?1=2，那么x=(3)若數(shù)軸上表示點x的數(shù)滿足?4<x<3，則x?3+(4)x?3+題型十帶有字母的絕對值化簡問題【例11】（2324七年級上·四川廣元·期中）若abc≠0，則aaA．4 B．0 C．1 D．?4【變式101】（2526七年級上·北京·階段練習）對于有理數(shù)x,y，a,t，若|x?a|+|y?a|=t，則稱x和y關于a的“距和數(shù)”為t，例如，|2?1|+|3?1|=3，則2和3關于1的“距和數(shù)”為3．(1)3和5關于2的“距和數(shù)”為__________(2)若x和2關于3的“距和數(shù)”為4，求x的值；(3)若x0和x1關于1的“距和數(shù)”為1，x1和x2關于2的“距和數(shù)”為1，x2和x①x0②x1【變式102】（2425六年級上·山東煙臺·期末）【閱讀理解】我們知道x的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，也就是說，x表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離．這個結論可以推廣為：m?n表示在數(shù)軸上數(shù)m,n對應點之間的距離．例如：數(shù)軸上表示數(shù)a和?1的兩點的距離等于a??1參考閱讀材料，解答下列問題．（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和?1的兩點之間的距離是；【問題探究】（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?3與5之間，化簡：a+3+（4）利用數(shù)軸探究，當a?1+a?2的值最小時，相應的數(shù)【實際應用】（5）請利用問題探究中的結論，求出a?1+（6）問題：某直線路一側有2023戶居民（相鄰兩戶居民間隔相同），每戶按序標記為：A1,A2,A3,A題型十一絕對值非負性【例12】（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）已知a?3+(1)求a與b的值；(2)若x=2a+4b，求x【變式111】（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）根據(jù)x是非負數(shù)，且非負數(shù)中最小的數(shù)是0，解答下列問題：(1)當x=_____時，x?2025有最小值，這個最小值是_____．(2)當x=_____時，2025?x?1【變式112】（2324七年級上·甘肅蘭州·期中）（1）同學們知道，正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，在這一學習過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學思想有________________A．數(shù)形結合思想B．轉(zhuǎn)化思想C．方程思想D．分類討論思想回答下列問題：（2）若x=2，求x（3）若y?1=0，求y（4）當x=__________時，x?1有最小值，最小值為__________．（5）當x+4+y?7取最小值時，求x，題型十二絕對值的其他應用【例13】（2526七年級上·山東青島·階段練習）同學們都知道：5??2表示5與?2之差的絕對值，實際上也可理解為5與?2(1)數(shù)軸上表示5與?2兩點之間的距離是_____；(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為_____．(3)如果x?2=5，則x=(4)同理x+3+x?1表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到?3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得(5)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，x?3+(6)x+6+【變式121】（2425七年級上·全國·隨堂練習）某工廠生產(chǎn)一批零件，根據(jù)零件質(zhì)量要求，零件的長度可以有0.2cm的誤差，現(xiàn)抽查5個零件，檢查數(shù)據(jù)（超過規(guī)定長度的厘米數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定長度的厘米數(shù)記作負數(shù)，單位：cm零件號數(shù)①②③④⑤數(shù)據(jù)+0.13?0.25+0.09?0.11+0.23(1)符合要求的零件是哪幾個？(2)這5個零件中質(zhì)量最好的是哪一個？【變式122】（2425七年級上·云南昆明·期中）2024年9月9日受臺風“摩羯”的影響，云南紅河州進入Ⅱ級應急響應狀態(tài)，某消防隊參與救援搶險，消防員戰(zhàn)士將消防車加滿油，沿南北方向的道路搶修各種故障，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向北為正方向，當天的行駛路程記錄如下：（單位：千米）+15,?9,+8,?17,+13,?6,+10,?15,?8,+12(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)若消防車每千米耗油1.5升，油箱容量為150升，求當天救災過程中至少還需補充多少升油？題型十三有理數(shù)的大小比較易｜錯｜點｜撥比較負數(shù)時，別忽略“絕對值大的反而小”，避免錯判【例14】（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）定義：對于任意數(shù)a，符號a表示不大于a的最大整數(shù)．如：［5.1（1）3.8=，?π（2）如果a=?6，那么a的取值范圍是【變式12】（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）min(a,b)表示a,b兩數(shù)中的較小者，maxa,b表示a,b兩數(shù)中的較大者，如min?4,5=?4，期中基礎通關練（測試時間：10分鐘）1．在?4，3.5，π4，54，1，?23A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．在?3，?25，0，18%，π4，3.1415926，1.3，0.232232223?A．5 B．6 C．7 D．83．如圖所示，小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，墨跡蓋住的整數(shù)共有（

）個．A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，點B，C，A是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為?2，c，3．小肖同學用尺子測得點A和點C之間的距離為1cm，點A和點B之間的距離為2.5cm，則數(shù)軸上點C所對應的數(shù)為（A．?1 B．0 C．1 D．25．下列各數(shù)中：?2.4，3，?103，?0.15，0，??2.28，?6．如圖，數(shù)軸的單位長度為1．如果點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是．7．把下列各數(shù)填在相應的大括號里．+8，0.275，??2，0，?1.04，??22，正數(shù)集合{

}；整數(shù)集合{

}；分數(shù)集合{

}；非負有理數(shù)集合{

}．8．在中學數(shù)學中，體現(xiàn)運用數(shù)形結合思想解決問題的內(nèi)容較多．例如，在與絕對值化簡有關的有理數(shù)運算中，利用數(shù)軸這一體現(xiàn)數(shù)形結合思想的有力工具，可使一些復雜問題變得容易解決．(1)當式子x+1+x?2取最小值時，相應的(2)當式子x?2+x?4+9．畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“<”將它們連接起來：3，?2，1.5，?34，010．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?2，點B表示的數(shù)是3，閱讀以下材料并解決相關問題．若在數(shù)軸上存在一點P，使得點P到點A的距離與點P到點B的距離之和等于n，則稱點P為點A、B的“n格距點”．例如：在圖1中，點P表示的數(shù)是?1，點P到點A的距離與點P到點B的距離之和為1+4=5，則稱點P為點A、B的“5格距點”．(1)若點P表示的數(shù)是2，則n的值為______；(2)數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，若整點P為點A、B的“5格距點”，則這樣的整點P有______個；(3)若點P為數(shù)軸上一點，且點P到點B的距離為1，求點P表示的數(shù)及n的值．期中重難突破練（測試時間：10分鐘）1．5個城市的國際標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間2025年10月1日20時應是（

）A．紐約時間2025年10月1日5時 B．倫敦時間2025年10月1日12時C．巴黎時間2025年10月1日7時 D．漢城時間2025年10月1日19時2．數(shù)軸上點A表示數(shù)?3，將點A沿數(shù)軸移動7個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．4 B．?4和10 C．?10 D．?10和43．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，圓上的四等分點分別為A、B、C、D，點A落在2的位置，將圓在數(shù)軸上沿正方向滾動，那么落在數(shù)軸上2025的點是（

）A．A B．B C．C D．D4．數(shù)軸上一點M到原點的距離是4，則點M在數(shù)軸上移動4個單位長度后，點M表示的數(shù)是．5．下列關于有理數(shù)的說法：①絕對值等于本身的數(shù)只有0；②一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；③相反數(shù)等于本身的數(shù)只有1個；④最小的負整數(shù)是?1，其中所有正確的說法有．（填序號）6．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A，D對應的數(shù)分別為?1和?2，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第1次翻轉(zhuǎn)后，點B所對應的數(shù)為0；則翻轉(zhuǎn)2025次后，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)字是．7．如圖，已知A、B、C、D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、d且滿足a+1=b+1，1?c=1?d，則8．（1）用鉛筆直尺畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來：?7（刻度在數(shù)軸下方，要表示數(shù)字在數(shù)軸上）（2）請按從小到大的順序用“<”號將（1）中的4個數(shù)連接起來．9．結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是___________；表示?3和2兩點之間的距離是___________；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于m?n．(2)如果x?1=3，那么x=___________；如果x+1=3(3)若a?3=2，b+2=1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?4與2之間，則a+4+10．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．例如：從“形”的角度看：3?1可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；3+1可以理解為數(shù)軸上表示3與?1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和?3的兩點之間的距離可用|4??3(1)數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示2和?5的兩點之間的距離是．（直接寫出最終結果）(2)若數(shù)軸上表示的數(shù)x和?2的兩點之間的距離是4，則x的值為．(3)若x表示一個有理數(shù)，使得x+1+x?3有最小值，請直接寫出滿足要求的整數(shù)x是期中綜合拓展練（測試時間：15分鐘）1．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．3和13 B．32和?1.5 C．?3和132．如圖，圓的周長為4個單位長度，圓上的四等分點分別為