《正比例函數(shù)的概念》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：正比例函數(shù)的概念，提高將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力（即數(shù)學(xué)建模能力）。教學(xué)重點：正比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點：將實際情境抽象為函數(shù)模型，用函數(shù)的方法解決實際問題.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入同學(xué)們好，今天我們一起來學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的概念。首先，我們一起來回顧什么是函數(shù)？在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).復(fù)習(xí)回顧引入課題新課1.讓我們來看看這個問題.2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（2）京滬高鐵列車的行程y與運行時間t之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距離始發(fā)站1100km的南京南站？2.思考：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是，請寫出函數(shù)解析式.（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化.（2）鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m隨它的體積V的變化而變化.（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T隨冷凍時間t的變化而變化.3.觀察：列出的這5個函數(shù)解析式有什么共同的特點？可以發(fā)現(xiàn)：這些式子等式右邊都是非零常數(shù)與自變量的積的形式.我們把這樣形式的函數(shù)叫做正比例函數(shù).一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注意，定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0.4.做兩道練習(xí)，加深對正比例函數(shù)概念的理解.練習(xí)1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？（1）（2）（3）（4）練習(xí)2：列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元.（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收取，通話不足1min按1min收費）.（4）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.傳授新知理解概念概念剖析例題例題1：若y與x的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，當(dāng)x=-1時，y=2.求此正比例函數(shù)的解析式.解：∵y與x的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，∴設(shè)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）.∵當(dāng)x=-1時，y=2，∴2=k×（-1），即k=-2.∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x.例題2：現(xiàn)有一塊苗圃，其中一面靠墻.借助圍墻（圍墻長度大于10m），用籬笆將苗圃向右依次隔成邊長為10m的正方形區(qū)域.（1）按照圖中的方式，圍出2個邊長為10m的正方形需要幾米長的籬笆？圍出3個正方形呢？（2）如果用x表示所圍正方形的個數(shù)，圍出x個這樣的正方形需要y米籬笆，那么y與x之間存在函數(shù)關(guān)系嗎？（3）若圍10個這樣的正方形需要多少米籬笆？（4）用500米籬笆可以圍出多少個這樣的正方形？解：（1）60米；90米.（2）y=30x.（3）當(dāng)x=10時，y=30×10=300（米），所以需要300米籬笆.（4）當(dāng)y=500時，x=500÷30=，所以可以圍出16個這樣的正方形.例題3：甲、乙兩個小車模型進行百米賽跑，甲車的速度是10m/s、乙車的速度是8m/s.兩車同時出發(fā)，經(jīng)過時間為t秒.（1）分別寫出甲、乙兩車賽跑時路程s1、s2和時間t的函數(shù)表達式及自變量t的取值范圍.（2）出發(fā)5秒后，兩車相距多少米？（3）甲、乙兩車誰最先到達終點？早到多少秒？解：（1）s1=10t（0≤t≤10）；s2=8t（0≤t≤12.5）.（2）當(dāng)t=5時，s1=10×5=50（米），s2=8×5=40（米）.∴兩車相距s1-s2=50-40=10（米）.（3）甲車先到達終點.當(dāng)s1=100時，甲車的時間為t1=100÷10=10（秒）；當(dāng)s2=100時，乙車的時間為t2=100÷8=12.5（秒）.∴甲比乙早到t2-t1=12.5-10=2.5（秒）.思考：已知y+2與x-1成正比例，當(dāng)x=2時，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.分析：y與x成正比例：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）.解：∵y+2與x-1成正比例，∴設(shè)y+2=k(x-1)（k是常數(shù)，k≠0）.∵當(dāng)x=2時，y=3，∴3+2=k·(2-1)，解得k=5.∴y+2=5(x-1)，即y=5x-7.學(xué)以致用加深理解學(xué)會應(yīng)用提升能力總結(jié)1.正比例函數(shù)的概念：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).2.將實際情境抽象為函數(shù)模型，再用函數(shù)的方法解決實際問題.總結(jié)提升方法歸納作業(yè)1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？（1）（2）（3）y=5x2+6（4）（5）（6）y2=5x2.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v關(guān)于時間t的函數(shù)解析式.它是正比例函數(shù)嗎？（2）求第2.5s時小球的速度.3.一列火車以90km/h的速度勻速前進.求它的行駛路程s關(guān)于行駛時間t的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.鞏固新知體會應(yīng)用知能演練提升能力提升1.設(shè)點A(a,b)是正比例函數(shù)y=-32x的圖象上任意一點,則下列等式一定成立的是(A.2a+3b=0 B.2a-3b=0C.3a-2b=0 D.3a+2b=02.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、第四象限,則()A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小C.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小D.不論x如何變化,y不變3.對于函數(shù)y=k2x(k是常數(shù),k≠0)的圖象,下列說法不正確的是()A.是一條直線 B.過點1C.經(jīng)過第三、第一象限或第二、第四象限 D.y隨著x的增大而增大4.已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x的圖象上兩點A(a1,b1),B(a2,b2),當(dāng)a1<a2時,有b1>b2,則m的取值范圍是()A.m<12 B.m>1C.m<2 D.m>05.如圖,三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a6.已知y與x-4成正比例,且當(dāng)x=2時,y=-6,則當(dāng)y=9時,x=.

7.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點,則y1y2.(填“>”“<”或“=”)

★8.若直線y=kx與四條直線x=1,x=2,y=1,y=2圍成的正方形有公共點,則k的取值范圍是.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象.10.已知函數(shù)y=(m-1)xm2(1)若y隨x的增大而減小,求m的值;(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、第一象限,求m的值.11.已知正比例函數(shù)y=(k+3)x.(1)當(dāng)k為何值時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、第三象限?(2)當(dāng)k為何值時,y隨x的增大而減小?(3)當(dāng)k為何值時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,1)?創(chuàng)新應(yīng)用★12.數(shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們畫函數(shù)y=|x|的圖象,小紅聯(lián)想絕對值的性質(zhì)得y=x(x≥0)或y=-x(x≤0),于是她很快作出了該函數(shù)的圖象(如圖).和你的同桌交流一下,小紅的作法對嗎?如果不對,試畫出該函數(shù)的圖象.

知能演練·提升能力提升1.D2.B根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第四象限時,函數(shù)值y隨x的增大而減小.3.C4.A5.C觀察題圖,知a>0,b>0,c<0.又當(dāng)x=1時,①中y=a,②中y=b,所以a<b.所以b>a>c.6.77.<8.12≤k≤2易求直線過點(1,2)和(2,1)時的解析式分別為y=2x和y=12x,因此,12≤k9.解列表:x01y=2x02y=-2x0-2y=2x與y=-2x的圖象如圖所示.10.解∵函數(shù)y=(m-1)xm2∴m-1≠0(1)∵函數(shù)關(guān)系式中y