試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南京市玄武區(qū)2025-2026學年八年級上學期期中數(shù)學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．以下是中國幾個歷史文化名城的圖標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為（

）

A．3 B．2 C．1 D．04．如圖，在中，，點是邊的中點，以點為圓心，的長為半徑畫弧，與線段相交于另一點，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)．例如：當時，，當時，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知等邊三角形ABC，點D為線段BC上一點，以線段DB為邊向右側作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，則∠DBE的度數(shù)是（）A．（m﹣60）° B．（180﹣2m）° C．（2m﹣90）° D．（120﹣m）°二、填空題7．已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別為和，則m為8．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草，他們少走的路長為．9．已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面內有一點D，連接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，則∠BCD＝.10．如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則正方形A，B，C，D的面積之和為.

11．如圖，點P在內，點P關于OM，ON的對稱點分別為E，F(xiàn)，若，則的度數(shù)是．12．如圖，是一個計算程序，若輸入x的值為64，則輸出y的結果為．13．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值．14．已知一張三角形紙片（如圖甲），其中．將紙片沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕為（如圖乙）．再將紙片沿過點的直線折疊，點恰好與點重合，折痕為（如圖丙）．原三角形紙片中，的大小為

15．如圖，在中，，，，動點D從點A出發(fā)，沿射線AC方向以每秒2個單位長度的速度運動，連接BD，則當是等腰三角形時，運動時間為s．16．如圖，中，，，，為上一動點，垂直平分分別交于、交于，則的最大值為．三、解答題17．解方程：(1)；(2)．18．計算：(1)；(2)．19．如圖，在和中，，，，且點，，在同一直線上，點，在同側，連接，交于點．

(1)求證：≌；(2)若，求的度數(shù)．20．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和，的立方根為，c是的整數(shù)部分；(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．21．如圖，過的邊的垂直平分線上的點，作的另外兩邊，所在直線的垂線，垂足分別為，，，作射線；求證：平分．22．如圖，中，，垂足為D，，，．(1)求證：；(2)點P為邊上一點，連接，若為等腰三角形，求的長．23．【閱讀理解】同學們，我們來學習利用完全平方公式：近似計算算術平方根的方法．例如求的近似值．因為，所以，則可以設成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的過程如圖．因為，所以，即．因為比較小，將忽略不計，所以，即，得，故．【嘗試探究】（1）請用②的形式求的近似值（結果保留2位小數(shù)）．【比較分析】（2）你認為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請說明理由．24．如圖，是等邊三角形內的一點，且，，，若將繞點逆時針旋轉后得到．(1)求點與點之間的距離；(2)求的大?。?5．綜合與實踐（1）如圖1，鐵路上、兩點（看作直線上的兩點）相距千米，、為兩個村莊（看作兩個點），，，垂足分別為、，千米，千米，則兩個村莊的距離為___________千米（直接填空）；（2）在（1）的條件下，要在上建造一個供應站，使得，求的距離；（3）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式（）的最小值為___________．26．如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別為x軸、y軸上兩點，且．點C是x軸上的一個動點，連接，并以為邊在的右側作等邊．(1)如圖①，當點D恰好在x軸上時，請判斷線段和的數(shù)量關系，并結合圖①證明你的結論；(2)如圖②，當點D不在x軸上時，連接，其它條件不變，（1）中結論是否成立？若成立，請結合圖②給予證明；若不成立，請直接寫出新的結論；(3)如圖③，設點B關于x軸的對稱點為M，連接交x軸于點N．猜想：當點C在射線上移動時，的值是否發(fā)生改變？若不改變，請直接寫出的值；若發(fā)生改變，請簡要說明理由．27．定義：有一組對角互補的四邊形叫做互補四邊形．(1)互補四邊形中，若，求的度數(shù)；(2)如圖，在四邊形中，平分，，．求證：四邊形是互補四邊形；(3)如圖，互補四邊形中，，，點，分別是邊，的動點，且，周長是否變化？若不變，請求出不變的值；若有變化，說明理由；(4)如圖，互補四邊形中，，，，將紙片先沿直線對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為的平行四邊形，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省南京市玄武區(qū)2025-2026學年八年級上學期期中數(shù)學模擬試卷》參考答案題號123456答案BBACCA1．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線對稱，解決本題的關鍵是根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷．【詳解】解：A選項：如下圖所示，把圖形沿虛線折疊后，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖標是軸對稱圖形，故A選項不符合題意；B選項：圖標沿任何一條直線折疊，直線兩旁的部分都不能重合，這個圖標不是軸對稱圖形，故B選項符合題意；C選項：如下圖所示，把圖形沿虛線折疊后，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖標是軸對稱圖形，故C選項不符合題意；D選項：如下圖所示，把圖形沿虛線折疊后，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖標是軸對稱圖形，故D選項不符合題意．2．B【分析】本題考查了平行線的性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，由平行線的性質可得，由全等三角形的性質可得，，即得，得到，再根據(jù)角的和差關系即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：．3．A【分析】先求出每邊的平方，得出，，，根據(jù)勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【詳解】解：理由是：連接、、、、、，

設小正方形的邊長為1，由勾股定理得：，，，，，，∴，，，∴、、是直角三角形，共3個直角三角形，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．4．C【分析】本題考查了三角形內角和定理，直角三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，由，點是邊的中點，得到，從而得到，由題意可知，，得到，再根據(jù)三角形內角和定理得到，即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：∵在中，，點是邊的中點，∴，∴，由題意可知，，∴，∵，，∴，∴，故選：C．5．C【分析】本題分別計算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當時，，，不合題意；當時，，當時，，不合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較，算術平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思想的運用．6．A【分析】如圖連接AE．證明△ADC≌△ADE（SAS），推出A，D，E，B四點共圓，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AE．∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴A，D，E，B四點共圓，∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，四點共圓等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.7．【分析】本題主要考查平方根，利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)的性質即可解答．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故答案為：．8．【分析】本題考查了勾股定理的應用；先利用勾股定理求出，再計算少走的路長即可．【詳解】解：由題意知，在中，，，即他們少走的路長為，故答案為：．9．135°或45°【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形，求出∠ACD＝90°，再求出∠ACB＝45°問題即可解決.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴AC2＝42+42＝32，而CD2＝4，AD2＝62＝36，∴AD2＝AC2+CD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD＝90°；∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴如圖①：∠BCD＝90°+45°＝135°；如圖②：∠BCD＝90°﹣45°＝45°.故∠BCD＝135°或45°.故答案為135°或45°.【點睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．10．49【分析】根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：最大的正方形的面積為，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為，∴正方形A、B、C、D的面積之和為，故答案為49．

【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．11．【分析】本題需要利用軸對稱的性質，得出相關線段和角的關系，再結合已知，推導出的度數(shù)．【詳解】連接∵點P關于的對稱點分別為∴∴∵∴，則是等邊三角形∴∵∴故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱的性質和等邊三角形的判定與性質，掌握軸對稱的性質以及等邊三角形的判定是解題的關鍵．12．【分析】本題考查了立方根、算術平方根的計算以及無理數(shù)的判斷．解題的關鍵是按照計算程序的步驟，依次對輸入值進行運算并判斷結果是否為無理數(shù)，直至得到輸出結果．輸入后，先求其立方根并判斷是否為無理數(shù)；若不是，再求該結果的算術平方根并判斷；若仍不是，繼續(xù)按程序循環(huán)求立方根并判斷，直至得到無理數(shù)作為輸出．【詳解】解：輸入，第一步：求64的立方根，，是有理數(shù)，不輸出；第二步：求4的算術平方根，，2是有理數(shù)，不輸出；第三步：求2的立方根，是無理數(shù)，輸出y．故答案為：．13．或【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解．【詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或．故答案為或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．14．/72度【分析】設，由折疊的性質得到，根據(jù)三角形外角的性質得到，再利用內角和定理即可求出，便可求出答案．【詳解】解：設，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握折疊的性質以及等腰三角形的性質是解題的關鍵．15．5，6或【分析】本題需要先利用勾股定理求出的長度，然后分三種情況討論為等腰三角形時的運動時間，分別是．【詳解】在中，，根據(jù)勾股定理，設運動時間為秒，則，①當時：，解得；②當時：，，則，即，解得；③當時：，在中，根據(jù)勾股定理，即，展開得，移項化簡得，解得．綜上所述：則當是等腰三角形時，運動時間為，或s．故答案為：，或．【點睛】本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質，掌握分情況討論，結合勾股定理求解運動時間是解題的關鍵．16．/【分析】先求出的長，過點F作于H，連接，若要使最大，則需要最小，然后根據(jù)垂線段最短列式求解即可．【詳解】解：連接，∵中，，，，∴，∵垂直平分，∴，過點F作于H，若要使最大，則需要最小，設，則，∵，∴，∴，解得，∴最小值為，的最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、角所對直角邊是斜邊的一半以及垂線段最短的性質，將的最大值轉化為最小是解決本題的關鍵，屬于壓軸題．17．(1)，；(2)【分析】本題考查的是利用平方根，立方根的含義解方程；（1）把方程化為，再利用平方根的含義解方程即可；（2）利用立方根的含義把方程化為，再解一次方程即可；【詳解】（1）解：，∴，∴或，解得：，；（2）解：∵，∴，∴；18．(1)(2)3【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解決本題的關鍵是把算式中的平方根和立方根進行化簡，再根據(jù)運算法則進行計算．（1）根據(jù)絕對值的性質和平方根、立方根的性質把算式各部分分別化簡，可得：原式，再根據(jù)運算法則進行計算；（2）根據(jù)絕對值的性質和平方根、立方根的性質把算式各部分分別化簡，可得：原式，再根據(jù)運算法則進行計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．(1)見解析(2)【分析】由，得出，再利用“”即可證明≌；由，，得出，由外角的性質得出，由全等三角形的性質得出，由外角的性質得出，可得答案.【詳解】（1）證明：，∴，即，在和中，，≌；（2），，∴.是的外角，∴.≌，∴，∵是的外角，∴.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，平角的定義，三角形外角的性質，靈活選擇判定定理是解題的關鍵．20．(1)，，；(2)．【分析】（1）利用正數(shù)的兩個不同平方根互為相反數(shù)這一性質，列出關于的方程，求解得出的值。根據(jù)立方根的定義，由的立方根為，得到，進而求出的值。通過估算的大小，確定其整數(shù)部分，得到的值。（2）把（1）中求得的、、的值代入，計算出該式的值。再根據(jù)平方根的定義，求出這個值的平方根。本題主要考查了平方根的性質（正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)）、立方根的定義以及無理數(shù)的估算，熟練掌握這些概念和性質是解題的關鍵。【詳解】（1）解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是和，∴，∴，∵的立方根為，∴，∴，∵c是的整數(shù)部分，∴，∴，，；（2）解：當，，時，，∴的平方根是．21．見解析【分析】本題主要考查角平分線的判定定理、線段垂直平分線的性質及全等三角形的性質與判定，熟練掌握角平分線的判定定理、線段垂直平分線的性質及全等三角形的性質與判定是解題的關鍵；連接，；由題意易得，然后可得，則有，進而問題可求證．【詳解】證明：連接，，∵點在的垂直平分線上，．，，．在和中，∴，．又，，點在的平分線上，即平分．22．(1)證明見解析；(2)的長為3或2或．【分析】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應用以及等腰三角形的性質等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求從而可知是直角三角形；（2）分三種情況：①當時，②當時，③當時，分別求出的長即可．【詳解】（1）證明：∵，，，∴，又∵，，，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形．∴；（2）解：分三種情況：①當時，如圖：∵，∴，∴；②當時，如圖：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴P是的中點，∴；③當時，如圖：∵，，∴，綜上所述：的長為3或2或．23．（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精確度更高，理由見解析【分析】本題主要考查了算術平方根的估算，正確理解題意是解題的關鍵．（1）設，其中，則仿照題意可得，比較小，將忽略不計，則，據(jù)此可得，則；（2）可求出，據(jù)此可得結論．【詳解】解：（1）設，其中，∴，∴，∵比較小，將忽略不計，∴，∴，∴；（2）用①的形式得出的的近似值的精確度更高，理由如下；∵，，∴，∴用①的形式得出的的近似值的精確度更高．24．(1)(2)【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理逆定理等知識﹒（1）根據(jù)旋轉性質得到，，，進而證明是等邊三角形，即可得到；（2）根據(jù)勾股定理逆定理證明為直角三角形，且，即可求出﹒【詳解】（1）解：如圖，連接，由旋轉的性質知，，，，∵是等邊三角形，∴，，∴是等邊三角形，；（2）解：，，，，∴為直角三角形，且，∵是等邊三角形，∴，﹒25．（1）；（2）千米；（3）20【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟記勾股定理是解題的關鍵．（1）連接，過點作于點，由題意根據(jù)勾股定理求出的長即可；（2）在中，，在中，得出方程求解即可；（3）先作出點關于的對稱點，連接，過點作交延長線于點，則的長就是代數(shù)式的最小值，再結合勾股定理求出的長即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，過點作于點，，，四邊形是矩形，千米，千米，千米，千米，兩個村莊的距離為千米，故答案為：；（2）解：由題意可知，點在的垂直平分線上，如圖，連接，作的垂直平分線交于點，則點即為所求，設千米，則千米，在中，根據(jù)勾股定理可得：，在中，根據(jù)勾股定理可得：，，，解得：，即：千米；（3）解：如圖，，先作出點關于的對稱點，連接，過點作交延長線于點，設，則就是代數(shù)式的最小值，代數(shù)式的幾何意義是線段上一點到點、的距離之和，而它的最小值就是點的對稱點和點的連線，與線段的交點就是它取最小值時的點，由軸對稱的性質可得：，，，，四邊形是矩形，，，從而構造出了以為一條直角邊，和的和為另一條直角邊的直角三角形，斜邊就是代數(shù)式的最小值，代數(shù)式的最小值為：．故答案為:2026．(1)，證明見解析(2)結論成立，證明見解析(3)不改變，【分析】（1）由等邊三角形的性質證出，則可得出結論；（2）作于點，，得出，證出垂直平分，則可得出結論；（3）連接，，證出，，由（2）知，得出垂直平分，則，由直角三角形的性質可得出答案．【詳解】（1）解：．理由如下：是等邊三角形，，，，，，，，，，；（2）解：結論成立．作于點，．，，，，，在中，，垂直平分，；（3）解：不會發(fā)生改變，．連接，，點關