5.3實際問題與一元一次方程

第五章一元一次方程第4課時方案決策問題學習目標1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“方案決策問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點、難點)2.

進一步深化對數(shù)學建模方法的體驗，增強應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.(重點)下表中有兩款空調(diào)的部分基本信息.匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級30006401.53級2600800新課導(dǎo)入中國能效標識不同能效空調(diào)的綜合費用比較購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺.下表中有兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/（kW·h），請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.分析:在這個問題中，

綜合費用＝空調(diào)的售價＋電費.

選定一種空調(diào)后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關(guān).

先來看t取什么值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等.

列方程

3000＋320t＝2600＋400t，

解得t＝5.設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是3000＋0.5×640t，即

3000＋320t.3級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是

2600＋0.5×800t，即

2600＋400t.當t＜5時，80（t－5）是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當t＞5時，80（t－5）是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低.解答這類問題的一般步驟：1．運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法，求解使方案值

相等的情況；2．用特殊值試探去選擇方案，取小于(或大于)一元一

次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．1.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店按八折購物，則下列情況買卡購物更合算的是()CA.購900元

B.購500元

C.購1200元

D.購1000元2.元旦期間，某超市推出如下優(yōu)惠方案：一次性購物超過100元但不超過300元，一律打九折；一次性購物超過300元，一律打八折.若王老師購物后付款280元，則他所購物品的原價是_____元.350

方案一：全體人員打八折.方案二：有5人可以免票，剩下的人員打九折.（1）若某團隊有100人，為節(jié)省購票費用，則該團隊應(yīng)該選擇哪種購票方案？

（2）若某團隊無論選擇哪種方案購票，費用恰好一樣，則該團隊共有多少人？

5.為了提高環(huán)境衛(wèi)生水平，某市對每個社區(qū)提出了兩種儲存生活垃圾的方案：方案一：買分類垃圾桶，需要費用4000元，以后每月的垃圾處理費為250元.方案二：買不分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費為450元.（1）當垃圾桶的使用時間為多少個月時，兩種方案的費用相同？

（2）當垃圾桶的使用時間為12個月時，哪種方案的費用更低?并說明理由.

6.某商店舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種優(yōu)惠方案：方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的八折優(yōu)惠.方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的九五折優(yōu)惠.已知嘉嘉目前不是該商店的會員.（1）若嘉嘉不購買會員卡，所購買商品的價格為160元，則實際應(yīng)支付多少元？

（2）請問所購買商品的價格是多少時，兩種方案的優(yōu)惠情況相同？

（3）哪種方案更合算（直接寫出答案）？解：當購買商品的價格低于1120元時，方案二更合算；當購買商品的價格等于1120元時，兩種方案一樣；當購買商品的價格高于1120元時，方案一更合算.分段計費問題例2

近幾年我國部分地區(qū)不時出現(xiàn)的嚴重干旱，使我們認識到節(jié)水的重要性．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市對自來水收費采用階梯價格的調(diào)控手段以達到節(jié)水的目的．知識點該市自來水收費價格見價目表.價目表每月用水量單價不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費按月結(jié)算

(1)若某戶居民2月份用水10.5m3，應(yīng)交水費多少元？(2)若該戶居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？(結(jié)果精確到0.1m3)解：(1)由題意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)．

所以二月份應(yīng)交水費32元．③因為4月份用水量超過3月份，所以x不可能超過10.(2)設(shè)三月份用水xm3，則四月份用水(16－x)m3.①當x≤6時，16－x≥10，依題意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44.整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此時16－x≈10.7，符合題意．②當6＜x≤10時，6≤16－x＜10，依題意，得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44.整理，得40＝44，此方程無解．所以6＜x≤10不可能成立．綜上所述，三月份用水約5.3m3，四月份