專題12.5行程問題——一次函數的應用典例分析典例分析【典例1】在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，乙車從B地駛往C地，同時甲車從B地駛往A地，到達A地后因故停留1小時，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速駛往C地．結果甲車比乙車早2小時到達C地后停車修整．兩車均勻速行駛，如圖是兩車距A地的距離y（單位：千米）與乙車出發(fā)的時間x（單位：小時）之間的函數圖象．請結合圖象回答下列問題：（1）甲車的速度為千米/小時，乙車的速度為千米/小時，B、C兩地間的距離為千米；（2）求乙車從B地到C地的行駛過程中y與x的函數關系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出乙車到達C地前，兩車出發(fā)多長時間，兩車之間相距50千米．【思路點撥】本題考查了一次函數的應用，求一次函數的解析式，正確理解甲乙兩車的行駛過程是解題的關鍵．（1）由已知得乙車出發(fā)后2小時,甲車從A地出發(fā)駛向C地，所以可求得甲車的速度為3206-2=80千米/小時，以及AB兩地相距80千米，同時由已知可得乙車從B地到達C地共用時8小時，乙車的速度為320-806+2=30千米/小時，B、（2）由（1）可知D，G兩點的坐標，設乙車從B地到C地的行駛過程中y與x的函數關系式為y=（3）由題意知E2,0，F(xiàn)6,320，用待定系數法求出甲車從A地到C地的行駛過程中y與x的函數關系式y(tǒng)=80x-160，即可求出當x=245小時時，甲乙兩車相遇，再分0<【解題過程】解：（1）∵甲車從B地駛往A地，到達A地后因故停留1小時，∴乙車出發(fā)后2小時,甲車從A地出發(fā)駛向C地，∴甲車的速度為3206-2=80千米∴AB兩地相距80×1=80∵甲車比乙車早2小時到達C地，∴乙車從B地到達C地共用時8小時，∴乙車的速度為320-806+2=30千米/小時，B、C兩地間的距離為故答案為：80；30；240．（2）由（1）可知，D0,80，G設乙車從B地到C地的行駛過程中y與x的函數關系式為y=則b1解得k1所以乙車從B地到C地的行駛過程中y與x的函數關系式為y=30（3）設甲車從A地到C地的行駛過程中y與x的函數關系式為y=由題意知E2,0，F(xiàn)則2k解得k2所以甲車從A地到C地的行駛過程中y與x的函數關系式為y=80令30x解得x=所以當x=乙車到達C地前，兩車之間相距50千米的情況有四種：①當0<x<1時，乙車出發(fā)80x解得x=②當1<x<24530x解得x=③當245<x80x解得x=④當6<x<8時，即甲車到達C地后到乙車到達320-(30x解得x=綜上說述，乙車到達C地前，兩車出發(fā)511小時或小時195小時或295小時或19學霸必刷學霸必刷1．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達山頂，根據圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時刻不可能是（

）A．5分鐘 B．9分鐘 C．11分鐘 D．17分鐘2．（23-24八年級下·全國·單元測試）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t=54其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（23-24八年級下·江蘇南通·期中）如圖所示的是“順風車”與“快車”的行駛里程x（千米）與計費y（元）之間的函數關系圖象．有下列說法：①“快車”行駛里程不超過5千米計費8元；②“順風車”行駛里程超過2千米的部分，每千米計費1.2元；③點A的坐標是6.5,10.4；④甲、乙兩地之間的路程是15千米，則“順風車”要比“快車”少用3.4元，其中正確的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24八年級上·全國·單元測試）四川省渠縣中學創(chuàng)客小組進行機器人跑步大賽，機器人小A和小B從同一地點同時出發(fā)，小A在跑到1分鐘的時候監(jiān)控到程序有問題，隨即開始進行遠程調試，到3分鐘的時候調試完畢并加速前進，最終率先到達終點，測控小組記錄的兩個機器人行進的路程y(米)與時間x(分)的關系如圖所示．下列結論：①兩個機器人第一次相遇時間是在第2分鐘；②小B每分鐘跑50米；③賽程總長200米；④小A到達終點時小B距離終點還有20米．其中正確的有（A．僅① B．僅①④ C．僅①②③ D．①②③④5．（23-24九年級上·重慶·期中）已知甲，乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km，貨車改變速度繼續(xù)出發(fā)23h后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離ykm與貨車行駛時間xA．aB．點F的坐標為8,0C．出租車從乙地返回甲地的速度為128D．出租車返回的過程中，貨車出發(fā)12517h或1236．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)．兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間x(7．（2024·山東濟南·模擬預測）小王同學從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數關系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為．8．（23-24八年級下·四川廣安·期末）周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植物園，小華離家1小時20分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程y（km）與小華離家時間x（h）的函數圖像．已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的39．（2024八年級·全國·競賽）在一條筆直的公路上，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)勻速行走前往C地（到C地停止）．設行走x分鐘后，甲、乙到B地的距離分別為y1、y2﹐由于天氣的關系．只有在距離不超過60m時，兩人才能相互看見．從開始出發(fā)至乙到達C地，乙能看見甲時x的取值范圍是．10．（23-24八年級下·浙江嘉興·開學考試）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)，勻速駛向B地，40min后乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地．甲、乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示，當甲、乙兩車相距40km時，甲車的行駛時間為h．11．（23-24八年級下·遼寧大連·期末）某天早晨，小明從家跑步去體育場鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，小明跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行進）．小明、媽媽兩人距家的距離y（米）與小明出發(fā)的時間x（分）之間的函數關系如下圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：小明出發(fā)分鐘與媽媽相距1000米．12．（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）在一條直線上依次有A，B，C三港口，甲，乙兩船分別從A，B港口同時出發(fā)，勻速駛向C港，在兩船行駛的過程中，甲，乙兩船距B港的路程y（單位：千米）與乙船行駛的時間x（單位：小時）之間的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出甲船的速度和A，C兩港之間的路程；（2）求甲船從B港到C港的過程中y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）乙船行駛多長時間兩船相距的路程為15千米？請直接寫出答案．13．（2024·湖南長沙·模擬預測）圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥小明步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車從學校出發(fā)，到書吧前的速度為200米/分，兩人離學校的路程s（米）與哥哥離開學校的時間t（分）的函數圖像在圖2中分別表示．（1）求小明步行的速度．（2）已知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②若妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時兄妹倆離家還有多遠．14．（23-24八年級下·吉林長春·期中）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，25h后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地裝卸貨物耗時15min，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（1）a=______，b=（2）求c的值．（3）當貨車返回時，求y與x之間的函數關系式．（4）當兩車相距15km15．（23-24八年級下·吉林長春·階段練習）甲騎電動車，乙騎自行車從都梁公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設乙行駛的時間為xh，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程S甲、S乙關于x的函數圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差y關于x（1）甲的速度是kmh，乙的速度是km（2）對比圖1．圖2可知：a=，b=（3）當兩人相遇后，請寫出甲乙兩人之間的距離d與x之間的函數關系式（注明x的取值范圍）．（4）乙出發(fā)h，甲、乙兩人相距7.5km16．（2024·河北唐山·二模）如圖，某鐵道橋橋長AC=1000米，現(xiàn)有一列火車QB以固定的速度過橋．小明在距橋頭A處100米的點O固定激光測速儀，激光射線OP與橋AC交于點P(400,100)；小聰在點M(500,0)處設置可轉動的另一臺測速儀，射出的激光線MQ（激光MQ)追蹤火車頭點Q，當火車頭Q剛好在橋頭時，車尾B的坐標為（1）火車行駛的速度為米/秒，火車從開始上橋到完全過橋共用秒；（2）當車尾剛好經過點P時，求射線MQ所在直線的函數表達式，并求射線MQ、射線OP的交點坐標；（3）若火車頭Q剛好在橋頭時開始計時，請直接寫出激光射線MQ與射線OP有交點的時長．17．（2024·吉林長春·一模）小明和小紅兩同學分別從甲地出發(fā)，沿同一條道路騎自行車到乙地參加社會實踐活動，小明同學先從甲地出發(fā)，0.5小時后小紅出發(fā)．小明和小紅距甲地的距離y（千米）與小明出發(fā)的時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示．（1）小紅同學騎自行車的速度為千米/小時；（2）當0.5≤x≤2.5時，求小明距甲地的距離y與（3）當小紅到達乙地時，求小明距乙地的距離．18．（23-24七年級下·四川成都·期中）公交車從A地向B地駛出，到達B地后停止.小汽車從B地向A地駛出，小車到達A地后立馬返回B地．兩車距B地的路程y（千米）和公交車離開A地的時間x（小時）如圖所示，根據圖象解決一下問題：（1）A，B兩地相距千米，公交車速度為千米/小時，a=（2）小車出發(fā)兩小時與公交車相距多少千米？（3）求小車出發(fā)幾小時后，兩車相距50千米？19．（2024·江蘇宿遷·三模）已知A、B、C三地在同一條直線上，且C地在A、B兩地之間，轎車由A地駛向C地，貨車由B地經過C地去A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．貨車的速度是轎車速度的35．如圖是轎車、貨車離C站的路程y1，y2（1）貨車的速度為_______；A、B兩地間的路程為______km；（2）貨車出發(fā)后，經過多少時間兩車相距200km20．（23-24七年級下·四川達州·期末）如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩