工程力學(xué)

第一篇章工程力學(xué)基礎(chǔ)篇

模塊六軸心受力構(gòu)件受力及穩(wěn)定分析任務(wù)一軸心受力構(gòu)件內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖繪制復(fù)習(xí)簡單回顧：1、受力分析圖2、平面一般力系的平衡公式3、結(jié)點(diǎn)法、截面法求桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力4、結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力有哪些？拉伸和壓縮——軸力扭轉(zhuǎn)——扭矩剪切——剪力彎曲——彎矩教學(xué)要求知識要點(diǎn)能力要求相關(guān)知識軸向拉壓掌握軸向拉壓的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)。工程上變截面桿的特點(diǎn)軸向拉壓桿的內(nèi)力(1)能判斷拉壓桿內(nèi)力正負(fù)符號(2)能正確地繪制內(nèi)力圖。截面法。軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力變截面桿的應(yīng)力計(jì)算。軸向拉(壓)時的變形能計(jì)算軸向拉(壓)時的變形。胡克定律；位移計(jì)算材料的力學(xué)性能(1)能掌握塑性、脆性材料受力特性；(2)能確定材料的強(qiáng)度、剛度、塑性指標(biāo)。其它材料的力學(xué)性能軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件(1)能掌握軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件；(2)能利用強(qiáng)度條件對桿件進(jìn)行三方面強(qiáng)度計(jì)算。極限應(yīng)力、許用應(yīng)力。連接件的強(qiáng)度計(jì)算(1)能理解剪切和擠壓受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)；(2)能計(jì)算連接件的強(qiáng)度條件。榫接計(jì)算、焊接計(jì)算；軸向拉壓桿的強(qiáng)度。1.1軸向拉伸與壓縮的概念外力特點(diǎn)：外力合力作用線與桿軸線重合。變形特點(diǎn)：縱向纖維有相同的伸長或縮短FPFP軸向拉伸FPFP軸向壓縮1.2軸向拉（壓）桿的內(nèi)力內(nèi)力的概念外力：其他物體對研究對象的作用內(nèi)力：構(gòu)件受外力作用以后，其內(nèi)部各部分間相對位置改變而引起的相互作用力。構(gòu)件的內(nèi)力是由于外力的作用引起的，又稱為“附加內(nèi)力”。1.3軸向拉（壓）桿的內(nèi)力求解內(nèi)力——截面法截取代替平衡FPFPmmFNFPFPFPFPFN1.4軸向拉（壓）桿的內(nèi)力軸力圖以與桿件軸線平行的橫坐標(biāo)x表示桿的橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的軸力值，且軸力的正負(fù)值畫在橫坐標(biāo)軸的不同側(cè)，那么如此繪制出的軸力與橫截面位置關(guān)系圖，稱為軸力圖。1.4軸向拉（壓）桿的內(nèi)力軸力圖作圖要點(diǎn)軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。1kN2kNABDC

11

22

335kN4kN例

一直桿受拉(壓)如圖所示，試求橫截面1-1、2-2、3-3上的軸力，并繪制出軸力圖。解(1)AB段

∑Fx=0

FN1–1kN=0

FN1=1kN（拉）+－FN圖1kN3kN1kN4kN1kN2kNFN1FN2FN3(2)BC段

∑Fx=0

FN2–1kN+4kN=0

FN2=–3kN（壓）(3)CD段

∑Fx=0–FN3+2kN=0

FN3=2kN（拉）(4)繪制出軸力圖+2kN例

豎桿AB如圖所示，其橫截面為正方形，邊長為a,桿長為l,材料的堆密度為

，試?yán)L出豎桿的軸力圖。解∑Fx=0FN(x)－W＝0FN(x)＝

ga2x

x＝0FN(x)＝0AlBaaxW=

ga2x

FN(x)FN圖

ga2l

x＝lFN(x)＝

ga2l+(4)繪制出軸力圖工程力學(xué)

第一篇章工程力學(xué)基礎(chǔ)篇

模塊六軸心受力構(gòu)件受力及穩(wěn)定分析任務(wù)二軸心受力構(gòu)件截面應(yīng)力強(qiáng)度驗(yàn)算強(qiáng)度剛度材料強(qiáng)度截面尺寸彈性模量桿件長度外力內(nèi)力是否破壞？應(yīng)力2.1軸向拉（壓）時橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力的概念應(yīng)力：內(nèi)力在截面上某一點(diǎn)處的集度，用p表示mmFP2FP1mmFP2FP1K點(diǎn)

F微內(nèi)力

A微面積p應(yīng)力K應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡稱為帕，符號為“Pa”。2.1軸向拉（壓）時橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持平面。橫向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布，為：

例

圖示三角托架，已知F=10kN，夾角

=30

，桿AB為圓截面，其直徑d=20mm，桿BC為正方形截面，其邊長a=100mm。試求各桿的應(yīng)力。解1)計(jì)算各桿軸力∑Fy=0，-FNBCsin

-10kN=0FNBC=-10kN/sin30

=-20kN（壓）∑Fx=0，-FNAB-FNBCcos

=0FNAB=-FNBCcos30

=17.32kN（拉）FNBCFNABxyFBFABC

2）求各桿應(yīng)力值2.1軸向拉（壓）時橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力集中K稱為應(yīng)力集中因數(shù)2.2軸向拉（壓）時的變形胡克定律：當(dāng)正應(yīng)力小于一定數(shù)值時，即在線彈性范圍內(nèi)加載時，正應(yīng)力

與其相應(yīng)的正應(yīng)變

成正比。E——彈性模量xyz

l

l

=E

2.2軸向拉（壓）時的變形EA----桿的抗拉（壓）剛度。胡克定律的另一形式：實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)ν----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）

=E

2.2軸向拉（壓）時的變形等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移。例圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形△L，B點(diǎn)的位移δB和C點(diǎn)的位移δCFBCALLF解例圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知α＝300，桿長L＝2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E＝2.1×105MPa，設(shè)在結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物F＝100kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移δA。ααACFB12FNACFNAB例圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知α＝300，桿長L＝2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E＝2.1×105MPa，設(shè)在結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物F＝100kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移δA。ααACFB12FNACFNAB2.3材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能

..l0d0..l0A02.3材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能1）線彈性階段

P比例極限2）屈服階段

s

屈服極限3）強(qiáng)化階段

b強(qiáng)度極限4）頸縮破壞階段σε

P

e

s

b

e彈性極限2.3材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能塑性指標(biāo)..l0d0伸長率斷面收縮率..l0d02.3材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼等塑性材料壓縮時的彈性模量E和屈服應(yīng)力

s

都與拉伸時基本相同。屈服階段以后，試樣越壓越扁。

/%O510152025500400300200100低碳鋼

σ-ε曲線

/MPapy拉伸壓縮FPFP2.4安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件

為了保證構(gòu)件正常、安全使用，必須使工作應(yīng)力滿足下列不等式，即：

≤[σ]該不等式稱為構(gòu)件的強(qiáng)度條件。式中，

是工作應(yīng)力，[

]是許用應(yīng)力。2.4安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件1．強(qiáng)度校核2．確定截面尺寸3．確定允許荷載例

圖示變截面柱子，力F=100kN，柱段①的截面積A1=240mm×240mm，柱段②的截面積A2=240mm×370mm，許用應(yīng)力[

]=4MPa，

試校核該柱子的強(qiáng)度。解1)計(jì)算各段軸力FN1=-F=-100kN（壓）；FN2=-3F=-300kN（壓）2）求各段應(yīng)力①②FFF3)強(qiáng)度校核該柱子滿足強(qiáng)度條件例

圖示桿件，中部打了一個直徑d=100mm的圓孔，已知：拉力F=100kN；截面寬b=200mm；許用應(yīng)力[

]=1MPa，試確定截面高度h(不計(jì)應(yīng)力集中影響)。解由于1-1截面處打了一個孔，截面積減小，故危險(xiǎn)截面是1-1截面，應(yīng)按該截面進(jìn)行計(jì)算11FFd1-1bh截面內(nèi)力FN=F=100kN截面積A=b(h-d)FPFP

dFPFP

2d

1

1FPFP

d鍵塊軸軸承常見的連接件形式2.5連接件的強(qiáng)度計(jì)算剪切強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)上、下兩塊鋼板以大小相等、方向相反、作用線相距很近且垂直于鉚釘軸線的兩個力FP作用于鉚釘上時，鉚釘將沿m-m截面發(fā)生相對錯動，即剪切變形。如FP過大，鉚釘會被剪斷。m-m截面稱為剪切面。假定切應(yīng)力在剪切面上均勻分布，有FPFP

dFPFQmmFPFPFQFP2.5連接件的強(qiáng)度計(jì)算剪切強(qiáng)度計(jì)算FPFP

dFPFQmmFPFPFQFP剪切強(qiáng)度條件為2.5連接件的強(qiáng)度計(jì)算擠壓強(qiáng)度計(jì)算擠壓面計(jì)算面積Abs規(guī)定如下：實(shí)際接觸面積在擠壓力方向上的投影面積。對于鉚釘和鋼板孔壁而言，Abs=d·

擠壓強(qiáng)度條件為FPFP

dd

d局部壓扁擠壓面孔側(cè)面壓皺F例

兩塊鋼板由四個鉚釘搭接，鋼板與鉚釘材料相同，如圖所示。已知：鉚釘直徑d=16mm，拉力F=100kN，鋼板厚度t=8mm，鋼板寬度b=200mm，[

]=140MPa，[

bs]=320MPa，[

]=160MPa，試驗(yàn)算該鉚接件的強(qiáng)度。

解（1）校核鉚釘剪切強(qiáng)度每個鉚釘受到的作用力為F/4。鉚釘連接滿足剪切強(qiáng)度要求。F/4F/4F/4F/4ttbdFFFFF/4F/4

（2）擠壓強(qiáng)度計(jì)算FF/4F/4F/4F/4ttbdFFFFF/4F/4

實(shí)際擠壓面是鉚釘?shù)陌雸A柱體表面，其計(jì)算擠壓面積為擠壓力方向的投影面積,即Abs=td。擠壓力Fbs=F/4，由式(5-21)得擠壓應(yīng)力為鋼板和鉚釘連接滿足擠壓強(qiáng)度要求。

（3）軸向拉壓強(qiáng)度計(jì)算FF/4F/4F/4F/4ttbdFFFFF/4F/4

鋼板上有鉚釘孔因而減小了鋼板的截面面積，截面1-1的軸力FN1=F，截面2-2的軸力FN2=F/2，以上兩截面的面積均相等，可見截面1-1是危險(xiǎn)截面，因此需要對此作抗拉強(qiáng)度校核。

FN1=F,A1=(b-2d)t鋼板的抗拉強(qiáng)度滿足要求。整個連接均滿足強(qiáng)度要求。1122例

兩塊鋼板由鉚釘搭接，鋼板與鉚釘材料相同，如圖所示。已知：d=20mm，F(xiàn)=200kN，[

]=140MPa，求滿足剪切強(qiáng)度條件所需的鉚釘個數(shù)n

。解（1）以鉚釘為計(jì)算對象。設(shè)每個鉚釘受力相等，所需的鉚釘個數(shù)為n。取其中一個鉚釘討論?。簄=5（個）F/nF/nttdFF工程力學(xué)

第一篇章工程力學(xué)基礎(chǔ)篇

模塊六軸心受力構(gòu)件受力及穩(wěn)定分析任務(wù)三軸心受力構(gòu)件穩(wěn)定性驗(yàn)算3.1基本概念一根細(xì)長直桿軸向拉伸時，直至被拉斷，桿的軸線始終保持為直線狀態(tài)。但是，當(dāng)此細(xì)長桿軸向壓縮時，情況就不相同。

p＜pp＞pp＝pp≥p

crcrcrcr無任何干擾受微小干擾受微小干擾一、臨界力

當(dāng)壓力達(dá)到該極限值時，壓桿既可以在直線狀態(tài)保持平衡，也可能在微彎狀態(tài)保持平衡，壓桿此時的狀態(tài)稱為臨界平衡狀態(tài)。而臨界平衡狀態(tài)時的壓力稱為臨界壓力，或稱臨界荷載，用p表示。crp＝p

cr受微小干擾p＞p

cr

當(dāng)壓力等于或大于臨界力時，微小外界干擾使其偏離初始平衡位置，干擾消除桿件不能恢復(fù)到初始平衡位置，故稱直桿的初始直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。由穩(wěn)定直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的狀態(tài)，稱為喪失穩(wěn)定性，簡稱失穩(wěn)。二、臨界力計(jì)算公式彈性階段時，細(xì)長壓桿臨界力計(jì)算公式（也稱為歐拉公式）為式中：為壓桿的抗彎剛度。稱為長度系數(shù)，稱為壓桿的計(jì)算長度，它綜合了壓桿長度和支承情況對臨界力的影響。壓桿的臨界力與計(jì)算長度的平方成反比。

L

L